Analise matemática (MAT27) PROVA OBJETIVA FINAL

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21169428
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
(    ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
(    ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e a multiplicação.
(    ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	2.
	Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	3.
	O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja aberto, ele deve ser composto apenas por pontos interiores. Baseado nisto, a respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A união de conjuntos abertos é aberto.
(    ) O conjunto (a,b] é aberto.
(    ) O conjunto dos números reais é aberto.
(    ) O conjunto (a,b) é aberto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	4.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções III e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	As opções I e II estão corretas.
	5.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	6.
	Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências convergentes:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	As opções I e II estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
	7.
	Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos enumeráveis:
	 a)
	Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais.
	 b)
	Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais.
	 c)
	Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números ímpares.
	 d)
	Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos divisores de 240.
	8.
	Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de aderência e seus pontos de acumulação:
	
	 a)
	Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação.
	 b)
	O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto.
	 c)
	O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação.
	 d)
	O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um).
	9.
	O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
	 b)
	Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
	 c)
	Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 d)
	Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
	10.
	Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 5, 14, 30, ...} é enumerável?
	 a)
	(n²+1)n(2n+1)/6
	 b)
	(n+1)n(2n²+1)/6
	 c)
	(n+1)n²(2n+1)/6
	 d)
	(n+1)n(2n+1)/6
	11.
	(ENADE, 2005).
	
	 a)
	Apenas um item está certo.
	 b)
	Apenas os itens I e II estão certos.
	 c)
	Apenas os itens I e III estão certos.
	 d)
	Todos os itens estão certos.
	12.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	1/3
	 b)
	2/3
	 c)
	1/2
	 d)
	3/4
Prova finalizada com 11 acertos e 1 qu
Parte inferior do formulário