AP2-ProbEstat-QUIMICA-2016 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
AVALIAÇÃO PARCIAL 2 (A)
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes Período: 2016.1
Disciplina: Probabilidade e Estatística (CC265) Data: 25/05/2016
Curso: Turma:
Aluno: Matrícula:
INSTRUÇÕES:
i. A prova deve ser respondida de caneta azul ou preta em papel ofício.
ii. Folhas de rascunho devem ser identificadas com a palavra ‘RASCUNHO’.
iii. Ao fim da prova, devolva TODAS as folhas que recebeu, até o rascunho (não será corrigido).
iv. É permitido o uso de calculadoras científicas (uso pessoal e intransferível).
v. O tempo de duração da prova é de 2h.
1. [2,0 pontos] Um painel luminoso é composto de 50 LEDs, os quais são escolhidos de forma aleatória.
A probabilidade de falha de cada LED é de 2%.
(a) O fabricante alega que se mais de 2 LEDs falharem, o painel será substituído gratuitamente.
Com base nisto, fabricante deveria esperar que um certo percentual de clientes solicitará
substituição de painel. Que percentual é este? (0,6)
(b) Suponha que o fabricante vendeu 300 painéis e quer manter um estoque de LEDs para subs-
tituição. Você recomendou que ele mantenha no estoque o número médio de LEDs que irão
falhar mais uma sobra correspondente a um desvio padrão. Qual o número de LEDs que você
recomendou para serem mantidos no estoque? (0,6)
(c) Suponha que o painel seja formado de 5000 LEDs com probabilidade de falha de 0,2% cada.
Neste caso, use a distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de que exatamente
10 LEDs falhem. (0,8)
2. [1,5 pontos] Em cada item abaixo, determine o que se pede considerando a informação dada sobre a
distribuição de probabilidades da variável aleatória X:
(a) Determine o valor da constante c, sabendo que fX(x) = c(x− 1), para 2 ≤ x ≤ 6. (0,5)
(b) Determine a função densidade de probabilidade fX(x), sabendo que a Função de Distribuição
Acumulada é dada por FX(x) = 1− e−x/2, para 0 ≤ x ≤ ∞. (0,5)
(c) Determine a Função de Distribuição Acumulada FX(x), sabendo que a função densidade de
probabilidade é dada por fX(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1, conforme mostrado na figura abaixo:
(0,5)
x
f (x)X
1
2
10
Avaliação Parcial 2
Probabilidade e Estatística (CC265A), 2016.1(A)
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes
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3. [2,0 pontos] Sejam dois lasers semicondutores que são considerados para utilização em um equipa-
mento, cuja operação é sob potência constante. A vida útil em horas do laser 1 (L1) obedece a uma
distribuição Uniforme tal que X1 ∼ U [a = 5400, b = 8600]. Por sua vez, a vida útil em horas do
laser 2 (L2) obedece a uma distribuição Normal tal que X2 ∼ N(µ = 7000, σ = 600):
(a) Calcule o valor da vida útil média em horas e o desvio padrão para o laser L1? Compare com
os valores de L2. (0,6)
(b) Se a vida útil mínima desejada para um laser em um determinado equipamento é especifi-
cada para ser pelo menos 6000 horas, qual dos lasers é preferível? Justifique com base na
probabilidade de que a especificação seja atendida; (0,8)
(c) Determine o valor T , tal que 98% dos lasers L2 tenham vida útil de até T . (0,6)
4. [1,5 ponto] Um dispositivo eletrônico é projetado para fornecer uma corrente elétrica de 10mA em
seus terminais de saída. O fabricante alega que a corrente fornecida pelo dispositivo produzido é
uma variável aleatória X com Distribuição Uniforme Contínua, de média 10mA e desvio padrão
de
√
3mA. O organismo regulador nacional afirma que a corrente fornecida não pode ser inferior a
8,5mA
(a) Qual a porcentagem de dispositivos que satisfazem à norma do organismo regulador? (0,7)
(b) Ao realizar uma amostragem aleatória de 300 dispositivos deste fabricante, qual a probabili-
dade de tomarmos pelo menos 200 e não mais que 250 dispositivos que atendem as normas do
organismo regulador? (Se não puder obter a resposta exata, ache a melhor aproximação possível) (0,8)
5. [3,0 pontos] Os dados a seguir correspondem à espessura (em mm) do revestimento das paredes inter-
nas de uma amostra aleatória de 16 cilindros usados na montagem de um acelerador de partículas.
4,5 5,0 4,5 4,3
4,4 4,5 4,8 5,2
5,5 5,0 4,8 3,7
5,2 4,8 4,7 4,6
(a) Determine a mediana da amostra. De quanto a menor amostra pode variar sem alterar o valor
da mediana? (0,6)
(b) Determine a média (x̄) e o desvio padrão (s) amostrais. Apresente seus cálculos. (0,6)
Nota: Se preciso, use
∑
i
x2i = 358,99.
(c) Faça a tabela de distribuição de frequências apresentando a frequencia, frequencia relativa e
frequencia acumulada por intervalo de classe. (1,0)
(d) Com base em uma outra amostra foi obtido o histograma abaixo para a frequência relativa.
Com base nisto, encontre um valor aproximado para a média e o desvio padrão das amostras;
compare os valores encontrados com aqueles do item (b). (0,8)
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
0
10
20
30
40
50
mm
F
re
qu
en
ci
a 
R
el
at
iv
a 
(%
)
Máquina C
14%
43.5%
24%
10.5%
5%
3%
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