AP3-EEMA-2017 2 (2aChamada)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE INTEGRAÇÃO ACADÊMICA E TECNOLÓGICA
Avaliação Parcial 3
Segunda Chamada
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes (A) Período: 2017.2
Disciplina: Probabilidade e Estatística para Engenharia (TL0011) Data: 30/11/2017
Curso: Turno:
Aluno: Matrícula:
1. [4,0 pontos] A resistência do concreto à compressão é uma variável aleatória Normalmente dis-
tribuída. O resistência à compressão do concreto produzido por um certo fabricante tem desvio-
padrão σA = 18psi. Amostras aleatórias de 12 corpos-de-prova são coletadas e o valor médio
amostral X̄A é calculado.
(a) Qual é o valor do erro-padrão do estimador da média X̄? (0,4)
(b) O fabricante alega que seu produto tem resistência média de 1200psi. Se o fabricante estiver certo,
qual seria a probabilidade de que as 12 amostras obtidas apresentem valor médio entre 1189,8 e 1210,2?
(0,6)
(c) Sabendo que o valor médio das 12 amostras foi de 1211, 4psi, estabeleça um intervalo com 98% de
con�ança para o valor médio da resistência à compressão do concreto deste fabricante. (0,5)
(d) Com base nas amostras do item anterior, teste a hipótese de que o concreto tem resistência média de
1200psi contra a alternativa de que a resistência média seria diferente desse valor. Use α = 2% (0,5)
(e) Ainda usando as amostras do item (c), determine o valor-p do teste de hipóteses do item anterior (ou
seja, calcule o menor valor de α para o qual a hipótese nula seria rejeitada). (1,0)
(f) Considere que o valor médio da resistência do concreto do fabricante é na verdade igual a 1215. Qual
é a probabilidade de erro do tipo II? (erro do tipo II: falhar em rejeitar a hipótese nula quando ela é
falsa) (1,0)
2. [2,0 pontos] Tomou-se uma amostra aleatória de 40 alunos do primeiro ano de um curso de Engenharia
e observou-se que apenas 5 alunos deles reprovaram a disciplina de Estatística.
(a) Determine um intervalo com 95% con�ança para a taxa p de reprovação dessa disciplina. (0,7)
(b) Determine o grau de con�ança que se tem em a�rmar que a taxa p de reprovação dessa disciplina será
inferior a 20%. (0,8)
(c) Quantas amostras seriam necessárias a �m de garantir com 98% de con�ança que o erro na taxa de
reprovação será de no máximo ±5%. (0,5)
3. [1,5 pontos] Ao realizar um estudo em uma população (X) Normalmente distribuída de variância
σ2 conhecida, um engenheiro construiu um intervalo de con�ança para a média µ da população a
partir de uma amostra aleatória de n observações, com (1− α)× 100% de con�ança. Considere as
situações abaixo e indique a melhor solução em cada caso:
(a) O que se pode fazer para melhorar a precisão do intervalo, sem alterar a sua con�ança? (0,5)
(b) O que se pode fazer para aumentar a con�ança do intervalo, sem alterar a sua largura? (0,5)
(c) O que se pode fazer para melhorar a precisão do intervalo, sem alterar o número n de amostras
coletadas? (0,5)
Probabilidade e Estatística para Engenharia (TL0011), 2017.2 - A
Prof.: Estêvão R. Fernandes
1 / 2
4. [2,5 pontos] Em uma fábrica de dispositivos eletrônicos, uma máquinas perfuradeira é utilizada para
fazer orifícios em chapas de aço. Os diâmetros do furo (em mm) de sete observações coletadas
aleatoriamente são dadas a seguir:
9,1 9,7 9,2 9,6 7,8 7, 7 8,4 9,3
Sabendo que o diâmetro dos orifícios é uma variável aleatória com Distribuição Normal, responda
ao que se pede:
(a) Pode-se dizer com 95% de con�ança que o valor médio do diâmetro dos orifícios é que x0. Encontre o
valor de x0. (1,0)
(b) Determine um intervalo com 95% con�ança para o desvio padrão σ do diâmetro dos orifícios. (0,5)
(c) A �m de certi�car se a máquina está bem ajustada, um engenheiro decide testar se é possível rejeitar
com 5% de signi�cância a hipótese de que a média µ é igual a 8mm. A hipótese alternativa é que
µ 6= 8mm. Qual o resultado do teste com base nas amostras observadas? (1,0)
Probabilidade e Estatística para Engenharia (TL0011), 2017.2 - A
Prof.: Estêvão R. Fernandes
2 / 2