Relatório de sedimentação descontínua de laboratório com e sem uso de floculantes

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
Alexandra Petry 
Barbara Chagas
Daniela Borges Gonçalves
 Stefany Espindola Hilesheim
	
SEDIMENTAÇÃO DESCONTÍNUA DE LABORATÓRIO COM E SEM O USO DE FLOCULANTES 
Palhoça, 2020
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
Alexandra Petry 
Barbara Chagas
Daniela Borges Gonçalves
 Stefany Espindola Hilesheim
SEDIMENTAÇÃO DESCONTÍNUA DE LABORATÓRIO COM E SEM O USO DE FLOCULANTES 
Relatório apresentado à unidade de aprendizagem Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Quantidade de Movimento, do curso de graduação em Engenharia Química.
Prof. Dr Heloisa Regina Turatti Silva
Palhoça, 2020
					SÚMARIO
LISTA DE GRÁFICOS................................................................................................03
LISTA DE FIGURAS..................................................................................................04
LISTA DE TABELAS..................................................................................................05
1. RESUMO................................................................................................................06
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................................07
2.1 MÉTODO DE KYNCH...........................................................................................10
2.2 MÉTODO DE ROBERTS......................................................................................13
3. EQUIPAMENTO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.......................................16
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES...........................................................................17
4.1 Resultados Experimentais....................................................................................17
4.2. Método de Kynch.................................................................................................19
4.3 Método de Roberts................................................................................................22
4.4. Comparação entre os Métodos de Kynch e Roberts.............................................24
5. CONCLUSÃO.........................................................................................................25
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................26
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Gráfico de z vs. t para as três soluções utilizadas......................................18
Gráfico 2. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 pura..............................................................................................19
Gráfico 3. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com sulfato. .................................................................................20
Gráfico 4. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com cola. .....................................................................................20
Gráfico 5. Perfil de (a) Log da altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 pura............................................................................................................................22
Gráfico 6. Perfil de (a) Log de altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com sulfato.........................................................................................................................23
Gráfico 7. Perfil de (a) Log de altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com cola.............................................................................................................................23
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Etapas do ensaio de provetas.....................................................................09
Figura 2. Regiões previstas pela teoria de Kynch.......................................................11
Figura 3. Curva do método de Kynch.........................................................................12
Figura 4. Construção Gráfica do método de Roberts..................................................15
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Dados obtidos no ensaio de sedimentação do CaCO3 puro, com sulfato e com cola realizados em provetas................................................................................17
Tabela 2. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 pura...............................................................................................21
Tabela 3. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 com sulfato...................................................................................21
Tabela 4. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 com cola.......................................................................................22
Tabela 5. Resultados obtidos a partir do modelo de Roberts para sedimentação da solução de CaCO3......................................................................................................23
Tabela 6. Resultados obtidos para a área através do Métodos de Kynch e Roberts para as soluções de CaCO3 pura, com sulfato e cola................................................24
1. RESUMO 
Uma das operações unitárias mais utilizadas na indústria química é a sedimentação, onde, as fases líquida e sólida são separadas devido à diferença de peso. Diante disto, baseando-se nos modelos matemáticos propostos por Kynch e por Roberts, o presente relatório teve como objetivo determinar a área de um sedimentador contínuo, a partir de ensaios de sedimentação descontínua em provetas, que foram realizados com e sem o uso de floculantes e tensoativos, para operar com 10 ton/h de uma suspensão aquosa de carbonato de cálcio. Observou-se na prática que a solução com adição de sulfato apresentou-se sedimentação mais acelerada comparado a decantação da solução com adição de cola, visto que o sulfato atua como um floculante e a cola como tensoativo. Pelo método de Kynch, foram obtidos valores de área 7,83, 2,98 e 14,93 m2, para as soluções pura, com sulfato e cola, respectivamente. Enquanto para o método de Roberts, os valores das áreas seguem a faixa de 3,78, 1,18 e 7,62 m2, para as soluções pura, com sulfato e com cola, respectivamente. A partir da comparação entre os resultados obtidos, foi possível comprovar que os métodos utilizados se mostraram adjacentes e satisfatórios. 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A etapa de separação sólido-líquido está entre as operações unitárias mais importantes que hoje são empregadas em indústrias químicas, têxteis, farmacêuticas, no beneficiamento de minério, bem como no processamento de alimentos, tratamento de água e resíduos, entre outras, pois muitos dos produtos industriais são suspensões de sólidos em líquidos.
A metodologia de sedimentação mais comum consta da separação sólido-fluido, sob ação da gravidade, geralmente realizada em tanques de seção retangular ou cilíndrica denominados sedimentadores ou decantadores. A operação consiste em concentrar suspensões de sólidos em líquidos ou purificar o líquido. Pode ser realizada em processo descontínuo (batelada) ou em processo contínuo.
Sendo assim, de acordo com FOUST (1982), as operações de sedimentação industriais realizadas em equipamentos decantadores, podem ser por espessadores (processo descontínuo) ou clarificadores (processo contínuo). O equipamento decantador é um espessador quando o produto pretendido é a lama decantada, e o decantador é um clarificador quando a operação visa obter líquido límpido. 
Sedimentadores descontínuos nada mais são queum tanque cilíndrico com aberturas para a alimentação da suspensão e retirada do produto. O tanque é cheio pela solução diluída e a suspensão fica em repouso, sedimentando. Depois do período pré-estabelecido de tempo, o líquido puro é decantado até que a lama aparece no fluido efluente. A lama é removida do tanque através de aberturas no fundo (FOUST et. al. 1982). De acordo com FRANÇA & MASSARANI (2002) o mecanismo da sedimentação descontínuo auxilia na descrição do processo contínuo, com o uso do teste de proveta, que é baseado no deslocamento da interface superior da suspensão com o tempo.
Segundo FOUST et al (1882) os sedimentadores contínuos são tanques rasos, de grande diâmetro, onde operam grades que giram lentamente e removem a lama. A suspensão é injetada pelo meio do tanque. Em torno da borda do tanque estão vertedores para o líquido límpido. As grades servem para raspar a lama, conduzindo-a para o centro do fundo, por onde é descarregada. O movimento das grades também “agita” a camada de lama. Esta suave agitação favorece a remoção da água retida na lama.
Além dessa classificação, de acordo com FRANÇA & MASSARANI (2004), os sedimentadores podem ser classificados pela sua geometria, podendo ser clássico ou lamelado. O sedimentador clássico retira tanto o líquido clarificado quanto a lama, enquanto que, no sedimentador lamelado, as partículas sedimentam sobre as lamelas e deslizam até o fundo do equipamento formando uma espécie de lama.
Além do mais, segundo CREMASCO (2012), a sedimentação pode ser classificada em livre ou retardada. Na sedimentação livre, as partículas situam-se afastadas das paredes do recipiente e, no entanto, as distâncias entre elas são suficientes para uma não interferir nas outras, alcançando-se baixas concentrações de sólidos. Na sedimentação retardada há colisões entre as partículas, as quais são muito frequentes devido à proximidade da mesma. Deste modo, produzindo-se altas concentrações de sólidos.
Desta forma, de acordo com SILVA et al. (2017), o mecanismo de sedimentação pode ser explicado via ensaio de sedimentação em uma proveta, a análise se baseia no acompanhamento do deslocamento axial da solução ao longo do tempo. Inicialmente as partículas são uniformes em todos os pontos. Em seguida, as partículas mais densas começam a sedimentar, formando uma fina camada de partículas no fundo da proveta, denominada região de compactação. Aglomerados menos concentrados sedimentam mais lentamente, originando uma região intermediária, denominada região de sedimentação livre. Na parte superior da proveta, forma-se o líquido clarificado, sem a presença de sólidos. Este procedimento pode ser natural (sem adição de floculantes), ou forçado (com adição de floculantes). 
O processo pode ser melhor compreendido através da Figura 1 (CASQUEIRA, R. G., 2007).
Figura 1. Etapas do ensaio de provetas.
Fonte: CASQUEIRA, R. G., 2007.
 Conforme PINTO (2007) os floculantes são reagentes químicos que formam pontes entre as partículas. O requisito para que isto possa ocorrer é a adsorção de polímeros diretamente na superfície das partículas ou na camada da interface iônica. 
Portanto, conforme NUNES (2008) e COHEN (1971), a floculação química consiste na adição de um reagente químico em uma suspensão, que produzem forças repulsivas, reduzindo a tendência das partículas de se manterem afastadas, fazendo que as forças de Van der Waals predominem permitindo a aglomeração das partículas e promovendo a precipitação das mesmas. Sulfato de alumínio, cloreto férrico e cloreto de alumínio são os agentes floculantes mais utilizados. Mantendo pH do meio reacional em uma faixa apropriada, a floculação ocorre, e os produtos de tal reação, se aglomeram em flocos. Durante o processo de aglomeração, essas partículas se associam a outros materiais em suspensão. O floco então aumenta de tamanho e precipita, facilitando sua posterior remoção por sedimentação sob a ação da gravidade, flotação ou filtração.
Em conformidade com SOUSA (2012), os floculantes podem ser classificados em inorgânicos e orgânicos. Os floculantes inorgânicos são sais de metais multivalentes que possui afinidade com alumínio e ferro. Já os floculantes orgânicos, podem ser orgânicos sintéticos ou orgânicos naturais. Os floculantes orgânicos sintéticos são baseados em recursos não renováveis, tais como petroquímicos, são mais efetivos devido á facilidade de emprego dos polímeros, porém, podem ser tóxicos para o meio ambiente. E os naturais são baseados em biomassas orgânicas renováveis, biodegradáveis, não tóxicas.
De acordo DALTIN (2011), os tensoativos são moléculas que apresentam afinidade por óleos, gorduras e superfícies das soluções com sólidos, líquidos ou gases, mas também pela água, podendo pertencer aos dois meios. Assim, os tensoativos são utilizados como conciliadores dessas fases imiscíveis, formando emulsões, espumas, suspensões, micro emulsões ou propiciando a umectação, formação de filmes líquidos e detergência de superfícies.
	Sendo assim, conforme FRANÇA & CASQUEIRA (2007), existem fatores que influenciam no processo de sedimentação, entre eles estão, à natureza das partículas, o pré-tratamento e o efeito da concentração do sólido e a área do sedimentador. 
	Então, conforme LUZ et al. (2010), a geometria e as dimensões do tanque têm influência no processo de sedimentação, a parede e os obstáculos no trajeto da partícula promove a redução da taxa de sedimentação. A altura de suspensão no tanque não altera a velocidade de sedimentação nem a concentração de sólidos na lama final, porém se a concentração de sólidos é muito alta, é importante que o tanque seja alto o suficiente para que o processo aconteça livremente. 	
Desse modo, segundo SILVA et al. (2018), a determinação experimental da área do sedimentador, baseia-se em testes de sedimentação em batelada em proveta, através de uma curva de sedimentação. Vários métodos foram desenvolvidos para o projeto de sedimentadores, tal como os modelos propostos por Kynch e por Roberts.
2.1 MÉTODO DE KYNCH 
	
	De acordo com DAMASCENO (1998), Kynch em 1952, desenvolveu uma teoria simplificada para descrever o fenômeno da sedimentação em batelada. Ele propôs um modelo matemático, com base na equação da continuidade para os sólidos. Sua teoria se baseia na hipótese de formação de sedimentos incompressíveis, e a sua utilização para projetos de sedimentadores, que devem operar com suspensões que produzem sedimentos com pequenos graus de compressibilidade pode produzir resultados aceitáveis. Ela admite as seguintes suposições: 
· A sedimentação é unidimensional; 
· A concentração aumenta no sentido do fundo do recipiente; 
· A velocidade de sedimentação tende a zero quando a concentração atinge um valor máximo; 
· A velocidade de sedimentação depende apenas da concentração local de sólidos; 
· Os efeitos de parede não são considerados; 
Segundo PEDRO (2016), este método tem grande vantagem de recorrer a apenas um ensaio de proveta para a determinação da área do decantador. Na Figura 1 demonstram-se quatro regiões previstas por Kynch durante o projeto de sedimentação. A área denominada região de transição é onde se concentra o método. 
Figura 2. Regiões previstas pela teoria de Kynch
Fonte: CREMASCO, 2012.
Conforme NUNES (2008), este método de dimensionamento de decantadores requer um ensaio que forneça a curva de decantação (z versus ) mostrado na Figura 2. Tanto concentração como velocidade podem ser tirados diretamente da curva. Traçam-se tangentes em diversos pontos da curva e determinam-se os valores de , Z e Zi . Segundo as Equações 1 e 2 pode-se realizar o cálculo da velocidade () e da concentração (C), respectivamente. 
 (Equação 1)
Onde: 
zi – intersecção da tangente à curva de sedimentação (m)
z – altura da suspensão (m)
 – tempo transcorrido durante o ensaio (h)
 (Equação 2)
Onde:	
zo – altura inicial da suspensão (m)
zi – intersecção da tangente à curva de sedimentaçãoco – concentração volumétrica inicial dos sólidos (t/m3)
A Figura 2 apresenta a construção gráfica do método de Kynch, a partir dos dados do ensaio de decantação.
Figura 3. Curva do método de Kynch
Fonte: CREMASCO, 2012.
De acordo com FOUST (1982), com a construção gráfica descrita calculam-se os diversos pares de valores da concentração e da velocidade de decantação, com os quais são calculados, a partir da Equação 3, os valores correspondentes da seção transversal. O valor máximo obtido corresponde a área mínima do decantador.
 (Equação 3)
Onde: 
Q0 – vazão volumétrica da suspensão alimentada (m3/h) 
C0 – concentração de sólidos na suspensão alimentada (t/m3)
CE – concentração da lama espessada (t/m3) 
C – concentração na zona limite (t/m3) 
u – velocidade de decantação na zona limite (m/h)
S – área de decantação (m2)
2.2 MÉTODO DE ROBERTS
Condizente com SOUSA (2012), o método de Roberts é um método gráfico que permite localizar com exatidão o ponto crítico (início da zona de compressão). Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de Z – Zf versus θ em monolog. A curva obtida mostra uma descontinuidade no ponto crítico, o que permite determinar θC com precisão. Conhecido este valor, calcula-se diretamente a área com a Equação 4.
 (Equação 4)
Onde: 
Q0 – vazão volumétrica da suspensão alimentada (m3/h) 
C0 – concentração de sólidos na suspensão alimentada (t/m3)
CE – concentração da lama espessada (t/m3) 
Cc – concentração crítica (t/m3) 
c – velocidade de decantação crítica (m/h)
S – área de decantação (m2)
	A concentração e a velocidade de decantação críticas podem ser calculadas de acordo com a Equação 5 e 6, respectivamente. 
 (Equação 5)
Onde:	
zo – altura inicial da suspensão (m)
zic – intersecção da tangente à curva de sedimentação 
co – concentração volumétrica inicial dos sólidos (t/m3)
 (Equação 6)
Onde: 
zic – intersecção da tangente à curva de sedimentação (m)
z – altura da suspensão (m)
c – tempo crítico (h)
	A Figura 3 apresenta a construção gráfica do método de Roberts, a partir dos dados do ensaio de decantação.
Figura 4. Construção Gráfica do método de Roberts 
Fonte: MOREIRA & SOARES, 2004.
3. EQUIPAMENTOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento de sedimentação com e sem o uso de floculantes foi realizado no laboratório de física da UNISUL.
	Para a realização do experimento utilizou-se três provetas de 500 mL, uma suspensão de CaCO3 à 25 g/L, solução líquida de sulfato de alumínio (50%), cola, H2SO4 diluído (~ 1%), régua e cronômetro. 
	Inicialmente, pesou-se 25g de CaCO3 diretamente em 3 provetas de 500 mL e em seguida completou-se com água. Homogeneizou-se rapidamente as três suspenções, e foi deixado em repouso por 5 minutos.
Logo após, na proveta nº 1 não foi adicionado floculante, na proveta nº 2 adicionou-se, com auxílio de uma pipeta, 1 mL de solução de sulfato de alumínio (50%) e, na proveta no 3 adicionou-se 1 ml de Cola “tenaz”.
Homogeneizou-se bem as três suspensões nas provetas, sem criar vórtices, e em seguida foram deixadas em repouso. Anotou-se a altura do limite inferior da zona A com o tempo. Fez-se as leituras de 1 em 1 minuto durante 30 minutos. 
	 
	
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1. Resultados Experimentais
A partir do módulo experimental foi possível realizar a análise da área do sedimentador contínuo, realizadas a partir de ensaios de sedimentação descontínua em provetas, com e sem o uso de floculante e tensoativo. A Tabela 1 apresenta os dados obtidos na sedimentação do CaCO3 puro, com o uso do sulfato e com o uso da cola. 
Tabela 1. Dados obtidos no ensaio de sedimentação do CaCO3 puro, com sulfato e com cola realizados em provetas.
	Altura de Interface (mm)
	Tempo (min)
	Puro
	Sulfato
	Cola
	1
	460
	450
	480
	2
	440
	350
	465
	3
	410
	270
	450
	4
	385
	220
	430
	5
	355
	195
	415
	6
	340
	180
	400
	7
	310
	170
	385
	8
	285
	165
	370
	9
	260
	160
	350
	10
	240
	155
	340
	11
	220
	150
	320
	12
	200
	148
	305
	13
	190
	145
	295
	14
	175
	140
	280
	15
	165
	140
	270
	20
	145
	130
	218
	25
	130
	120
	185
	30
	110
	115
	160
	35
	100
	110
	140
	40
	90
	105
	120
	45
	80
	100
	105
	24 horas
	44
	56
	58
Fonte: Autores, 2020.
A partir dos dados obtidos na sedimentação em ensaio de proveta, traçou-se um gráfico de altura da interface versus o tempo, com as curvas de decantação para as três soluções de CaCO3 utilizadas: solução pura, solução com sulfato e solução com cola, conforme mostra o Gráfico 1.
Gráfico 1. Gráfico de z vs. t para as três soluções utilizadas.
Fonte: Autores, 2020
Através do Gráfico 1, foi possível observar que a velocidade de decantação para a solução com o sulfato foi a mais rápida. Esse procedimento pode ser classificado como forçado, visto que houve a adição do floculante sulfato (SILVA, 2017). O uso do floculante forma agregados e aumenta o tamanho das partículas o que causa um aumento na velocidade e torna mais fácil a remoção por sedimentação (SOUSA, 2012). Para a solução pura, o procedimento de decantação pode ser classificado como natural, pois não foram adicionados floculantes a solução (SILVA, 2017). A decantação da solução com o tensoativo cola foi a mais demorada, visto que aglomerados menos concentrados sedimentam mais lentamente (SILVA, 2017). Os tensoativos são utilizados como conciliadores de fases imiscíveis e formam suspensões na solução (DALTIN, 2011). Outros fatores que podem influenciar o processo de sedimentação são concentração do sólido e a área do sedimentador (FRANÇA & CASQUEIRA, 2007).
4.2. Método de Kynch
	Para realizar os cálculos através do Método de Kynch, inicialmente traçou-se uma curva de decantação e em seguida traçaram-se tangentes em diversos pontos da curva para determinação da altura de interceptação para a solução de CaCO3 puro (Gráfico 2), solução de CaCO3 com sulfato (Gráfico 3) e solução de CaCO3 com cola (Gráfico 4).
Gráfico 2. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 pura.
 
Fonte: Autores, 2020. 
Gráfico 3. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com sulfato.
Fonte: Autores, 2020. 	
Gráfico 4. Perfil de altura de interface em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com cola.
Fonte: Autores, 2020. 
De acordo com as alturas de interceptação e o tempo determinados pelas três tangentes traçadas na curva para cada tipo de solução, determinou-se a concentração dos sólidos, a velocidade de decantação e a área do sedimentador, conforme as Equações 1,2 e 3, respectivamente. A Tabela 2 apresenta os resultados encontrados para solução pura, a Tabela 3 para solução com sulfato e a Tabela 4 para solução com cola. 
Tabela 2. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 pura.
	t (min)
	z (mm)
	Zi (mm)
	u (mm/h)
	C (g/L)
	Seção A (m2)
	12
	200
	360
	13,33
	68,88
	6,25
	13
	190
	350
	12,30
	65,71
	7,83
	14
	175
	340
	11,79
	67,65
	7,48
Fonte: Autores, 2020.
Tabela 3. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 com sulfato.
	t (min)
	z (mm)
	Zi (mm)
	u (mm/h)
	C (g/L)
	Seção A (m2)
	4
	220
	275
	13,75
	81,81
	2,98
	5
	195
	255
	12,00
	88,24
	2,04
	6
	180
	240
	10,00
	93,75
	1,23
Fonte: Autores, 2020.
Tabela 4. Resultados obtidos a partir do modelo de Kynch para sedimentação da solução de CaCO3 com cola.
	t (min)
	z (mm)
	Zi (mm)
	u (mm/h)
	C (g/L)
	Seção A (m2)
	11
	320
	440
	10,91
	54,54
	14,10
	12
	305
	410
	8,75
	58,54
	14,93
	13
	295
	400
	9,55
	60,00
	12,95
Fonte: Autores, 2020.
No Método de Kynch, observando a evolução da decantação e da velocidade de sedimentação com o tempo, percebe-se que à medida que o tempo passa, o valor da velocidade diminui, como era esperado, pois a mesma tende ao valor zero quando a concentraçãotende ao seu valor máximo (isso ocorre porque a medida que as partículas se encontram mais próximas, maior é a dificuldade de o liquido entre elas ser expelido). Determinaram-se alguns valores de áreas do decantador e foi escolhido dentre eles o maior valor, pois é necessário garantir que a velocidade ascendente do líquido não seja maior que a velocidade de sedimentação da partícula mais lenta a ser recuperada. Logo é preciso ter sempre uma margem de segurança. 
	4.3. Método de Roberts
	A partir dos dados obtidos na sedimentação em ensaio de proveta, traçou-se um gráfico de Log da altura de interface menos altura final da interface versus velocidade de decantação, e outro gráfico de altura de interface versus tempo de decantação. A curva obtida no gráfico em monolog mostra uma descontinuidade no ponto crítico, o que permitiu determinar o tempo crítico com precisão. Conhecido este valor, traçou-se uma reta tangente no outro gráfico, no ponto crítico encontrado, para determinação da altura de interceptação. O Gráfico 5 apresenta as curvas para solução pura, o Gráfico 6 para solução com sulfato e o Gráfico 7 para solução com cola.
Gráfico 5. Perfil de (a) Log da altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 pura.
 Fonte: Autores, 2020.
Gráfico 6. Perfil de (a) Log de altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com sulfato.
Fonte: Autores, 2020.
Gráfico 7. Perfil de (a) Log de altura de interface menos altura final da interface e (b) altura de interface, em relação ao tempo de decantação para solução de CaCO3 com cola.
Fonte: Autores, 2020.
De acordo com a altura de interceptação determinada pela tangente traçada na curva de cada solução, determinou-se a área do sedimentador, a concentração dos sólidos e a velocidade de decantação, conforme as equações 4,5 e 6, respectivamente. A Tabela 5 apresenta os resultados encontrados para solução pura, solução com sulfato e solução com cola. 
Tabela 5. Resultados obtidos a partir do modelo de Roberts para sedimentação da solução de CaCO3 
	
	t (min)
	z (mm)
	Zic (mm)
	v (mm/h)
	C (g/L)
	Seção A (m2)
	Puro
	15
	121
	280
	10,6
	82,14
	3,78
	Sulfato
	5
	139
	260
	24,2
	86,54
	1,18
	Cola
	20
	218
	350
	11,1
	68,57
	7,62
Fonte: Autores, 2020.
O Método de Roberts segue o mesmo princípio do Método de Kynch, porém, identifica o ponto crítico com mais precisão, através de uma descontinuidade na curva, que é a linha de separação entre o espessado e o clarificado. A partir desse ponto, foi traçado uma tangente e definido os valores das áreas para as soluções.
4.4. Comparação entre os Métodos de Kynch e Roberts.
	A partir dos dados obtidos pelos Método de Kynch e Roberts, foi possível fazer uma comparação entre os valores encontrados para a área, conforme mostra a Tabela 6.
Tabela 6. Resultados obtidos para a área através do Métodos de Kynch e Roberts para as soluções de CaCO3 pura, com sulfato e cola.
	Método de Kynch
	
	Puro
	Sulfato
	Cola
	A (m²)
	7,83
	2,98
	14,93
	Método de Roberts
	
	Puro
	Sulfato
	Cola
	A (m²)
	3,78
	1,18
	7,62
Fonte: Autores, 2020
A partir dos resultados obtidos, pode-se dizer que os Métodos de Kynch e Roberts possuem apenas variações leves e que funcionam razoavelmente bem para materiais incompressíveis, porém com ressalvas e adaptações a sólidos que possuem altos índices de compressibilidade no underflow.
5. CONCLUSÃO
	
Os dados obtidos a partir do ensaio de sedimentação em proveta se ajustaram de forma satisfatória ao experimento, como pôde ser visualizado em ambos os métodos aplicados, fornecendo dessa forma confiabilidade aos resultados encontrados.
Os gráficos mostraram que as soluções pura, com sulfato e cola, apresentaram curvas satisfatórias quanto a sua redução da altura x tempo. Foi possível observar que a solução com sulfato apresentou a sedimentação mais rápida, pois a adição do floculante aumentou o tamanho das partículas e, consequentemente a velocidade de sedimentação. A decantação da solução com o tensoativo cola foi a mais demorada, visto que aglomerados menos concentrados sedimentam mais lentamente.
Para o Método de Kynch foram obtidas as áreas 7,83, 2,98 e 14,93 m² para as soluções pura, com sulfato e com cola, respectivamente, visto que esses foram os maiores valores encontrados, pois é preciso ter uma margem de segurança. Já para o Método de Roberts, os valores de área 3,78, 1,18 e 7,62 m², para as soluções pura, com sulfato e com cola, foram obtidos através dos pontos críticos identificados nos Gráficos. Contudo, é possível dizer que os dois métodos utilizados são parecidos e os valores obtidos para as áreas foram próximos. 
	 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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