DANIEL AVILES MEDEIROS DE MORAES - Exercícios/Logaritmos/Função logarítmica

Prévia do material em texto

1. a) Incorreta, o correto seria: ​logc a = y. a= c^y 
 
 ​b) log​c​(a+b)=logc a ).(logc b)// Está correta 
 
c) Incorreta, pois o correto seria: ​logc 1 - logc a = 0 - logc a = - logc a 
 
d) ​Incorreta, pois o correto seria:​ logc 1 - logc a = 0 - logc a = - logc a 
 
e) ​Incorreta, pois o correto seria: logc (a-b) = logc a / logc b 
 
2.​ Log₂7 = x 
2^x = 7 
x = 2,80735... 
R: C 
 
3.​ log​b​a= x 
b ̽= a 
log​ₓ ​(x+6)=2 
x²= x+6 
x²-x-6= 0 
x= 2a
−b−/+√b²−4•a•c 
x= 2•1
1−/+√(−1)²−4•1•(−6) 
x= 2•1
1−/+√1+24 
x= 2•1
1−/+√25 
x= 2
1−/+√5 
x¹= -2 ⟶ O valor de x' = -2 não se adequa porque a base de um logaritmo é sempre maior 
do que zero. 
 
x²= 3 ⟶ Número primo 
 
4.​│0 1 1│ 
 │1 3 -3│ = (-1)³ • │1 • 1 │= -1 • (5-4)= -1 
 │0 4 5│ │4 5│ 
R: C 
 
5.​ Log= (2^5 * 3^2) │288 │2 
Log 2^5 + Log 3^2 │144│ 2 
5×(log2) + 2×(log3) │72 │ 2 
5x + 2y │ 36 │2 
R:B │ 18 │2 
 │ 3 │3 
 一一一一 
 1 
 
6. ​30 = 5·log2 (t + 1) t+1 = 2⁶ 
⇔ 30/5 = log2 (t + 1) t+1 = 26 = 64 
⇔ 6 = log2 (t + 1) ⇔ t = 64 – 1 = 63 
⇔ log2 (t + 1) = 6 
 
40 = 5·log2 (t + 1) t + 1 = 28 
⇔ 40/5 = log2 (t + 1) t + 1 = 28 = 256 
⇔ 8 = log2 (t + 1) ⇔ t = 256 – 1 = 255 
⇔ log2 (t + 1) = 8 
 
255 – 63 = 192 dias 
R: D 
 
7. ​log₈(16) = x 
8ˣ = 16. 
(2³)ˣ = 2⁴ 
2³ˣ = 2⁴. 
3x = 4 
x = 3
4 
R: D 
 
8. 
 
9. 
 
10. ​ (h) = 16 − log₂(3h + 1) 丨 base = 2 
10 = 16 - log₂(3h + 1) 丨 logaritmando = 3h + 1 
log₂(3h + 1) = 16 - 10 丨logaritmo = 6 
log₂(3h + 1) = 6 
 
3h + 1 = 2⁶ 
3h + 1 = 64 
3h = 64 - 1 
3h = 63 
h = 3
63 
h = 21 
R: D 
 
11: a) ​ ℎ t = 0,5 + log₃ (t + 1), t 0 e h (0)= 0,5m ≥ 
0,5 + log₃ (t + 1)= 1,5 
 ⇔ log₃ (t + 1)= 1 
⇔ t+1= 3¹ 
R: t= 3 
 
b)​ g(t)= ℎ (3t + 2)= 0,5 log₃ (3t + 2 + 1)= log₃ (3t+3) 
g(t) - ℎ(t)= 0,5 log₃ (3t+3) - log₃ (t + 1)= log₃ = 1t+1
3(t+1)
 
R: g(t) - ℎ(t)= 1 (constante) 
 
12​. x= log₄ (14) 
x= log (4)
log (14) 
x= log (2²)
log (2•7) 
x= 2•log (2²)
log (2) + log (7) 
x= +log (2)2•log (2)
log (7)
2•log (2) 
x= + 2
1 log (7)
2•log (2²) 
x= + • 2
1
2
1
log (2)
log (7) 
x= [​1 + ]2
1
log (2)
log (7)
 
x= [​1 +​(​ ) ​-​¹]2
1
log (2)
log (7)
 
x= [​1 + (log₇ (2)) -¹ ​]2
1 
x= [​1 + (w) -¹ ​]2
1 
x= [​1 + ]2
1 1
w 
x= [ + ]2
1
w
w 1
w 
x= [ ​]2
1
w
 w+1 
x= [ ​]2
1
2w
 w+1 
 x= 2w
 w+1 
R: E