1 13_Algarismo

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ALGARISMO SIGNIFICATIVO
AULA 5
INTRODUÇÃO
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa.
Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.
Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real.
Valor médio 
Quando você realiza uma medida e vai estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida, você pode obter diferentes valores para uma mesma medida.
Como exemplo, vamos medir o espaço (S) percorrido pelo marcador utilizando uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm).
	N	SN (cm)
	1	5,82
	2	5,83
	3	5,85
	4	5,81
	5	5,86
	N=5	SN = 29,17
Fazendo a média aritmética dos valores encontrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais provável de S como sendo:
Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) / 5 = 5,83 cm.
Algarismos Significativos
Quando você realizou as medidas com a régua milimetrada do espaço S, você colocou duas casas decimais, porque você considerou os algarismos significativos.
O que são os algarismos significativos?
Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso.
Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso.
ALGARISMO SIGNIFICATIVO=5,81 cm
ALGARISMO CORRETOS= 5,8
ALGARISMO DUVIDOSO=1
Observação:
Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo:
0,000123 contém apenas três algarismos significativos.
Exemplos 
1)      A medida 143,25 cm: 
Nº. de Algarismos Significativos: cinco (1, 4, 3,2 e 5)
Algarismos corretos: 1, 4,3 e 2
Algarismo duvidoso: 5
 
2)      A medida 12345,0 cm: 
Nº. de Algarismos Significativos: seis (1, 2, 3, 4,5 e 0)
Algarismos corretos: 1,2,3,4 e 5
Algarismo duvidoso: 0
O zero(0) após a vírgula é significativo. 
 
Exemplos 
 3)      A medida 0,00014 cm: 
Nº. de Algarismos Significativos: dois (1 e 4)
Algarismos corretos: 1
Algarismo duvidoso: 4
Os zeros (0) à esquerda  do algarismo 1 não são significativos. 
Exercício
Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo e o algarismo duvidoso:
12,00       
0,0015     
2,23
2008
33,55 g
a) 4,ultimo 0 b)2,5 c)3,3 d)4,8 e)4,5
Números exatos
São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos:
Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados
Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm
Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2
Têm precisão infinita.
Aplicam-se as regras da aritmética.
Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891
1. OBJETIVO
Esta norma tem por fim estabelecer as regras de arredondamento na Numeração decimal.
2. REGRAS DE ARREDONDAMENTO
2.1 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação. Exemplo:
1,333 3 arredondado à primeira decimal tornar-se-á 1,3.
Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891
2.2 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. Exemplo:
1,666 6 arredondado à primeira decimal tornar-se-á: 1,7.
Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891
2.3 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade. Exemplo:
4,550 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,6.
Regras de arredondamento - Norma ABNT NBR 5891
2.4 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem modificação. Exemplo:
4,850 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,8.
Exercício
Os dados abaixo são os tempos (em seg) alcançados por bebês para responder a um estímulo auditivo. Faça os arredondamentos. 2 significativos.
a) 15,4 ____________	b) 15,7 ___________
c) 15,0 ______________ d) 15,99____________
e) 15,5 ___________ f) 15,55 _____________
g) 15,05 ___________	h) 15,6 ___________
i) 15,3 ______________
Exercício
Arredonde para 3 significativos
0,0001230
1,2984
984,476
1,0000000
9,7654321
9,99999999999
a) 0,000123 b) 1,30 c)984 d)1,00 e) 9,76 f) 10,0
Operações com algarismos significativos
Adição e subtração: 
Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição: 
250,657 + 0,0648 + 53,6 = 
Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal.
Você tem que observar as regras de arredondamento.
Operações com algarismos significativos
Exercícios
27,8 + 1,324 + 0,66=
1,575987 – 1,48=
8,34 + 0,659=
46,768 + 10=
Operações com algarismos significativos
Multiplicação e divisão
Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente:
6,78 x 3,5 = 23,73
Aparece no produto algarismos que não são
significativos.
A seguinte regra é adotada:
Verificar qual o fator que apresenta o menor número de algarismos significativos e apresentar no resultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredondamento.
6,78 x 3,5 = 23,7
Para a divisão o procedimento é análogo.
Operações com algarismos significativos
Observação: As regras para operar com algarismos significativos não são rígidas. Poderia ser mantido perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados são aceitáveis:
6,78 x 3,5 = 23,73 ou 6,78 x 3,5 = 23,7.
Multiplicação e divisão
Operações com algarismos significativos
Exercício:
2,0002 x 1,15=
6,27 x 3,7=
2,6 x 1,4=
8,34 x 0,659=
3,7 x 2,6=
a) 2,30 b)23,2 c)3,6 d)5,50 e)9,6
MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS 
A fim de facilitar a compreensão de grandezas foram criados os múltiplos e submúltiplos de uma unidade padrão. Exemplos:
Um pacote de feijão tem 1000 gramas. Porém é mais fácil dizer 1 Quilograma (Kg), que é um múltiplo do grama.
Uma régua tem 0,3 metros. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm), entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro. 
MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS 
Em negrito estão as notações científicas mais usadas
Mudança de unidades
Mudança de unidades
	km	hm	dam	m	dm	cm	mm
							
Transforme 72,65m em decímetro (dm)?
Transforme 0,4m em Milímetro (mm)?
	km	hm	dam	m	dm	cm	mm
							
726,5dm, 400 mm 
	Km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
							
Converta 125,8 m² em km² ?
Converta 8,37 dm² em mm² ?
0,0001258 km2 , 83700 mm2 
	Km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
							
	Km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
							
Converta 5 cm³ em m³ ?
Converta 12 m³ em cm³ ?
5 × 10^-6 m3, 12 × 10^6 cm3
	Km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
							
1 litro = 1 dm³ 
1 litro = 1 dm³ = 0.001 m³ 
1 m³ = 1000 dm³ = 1000 litros ( porque litro= dm³ )
O LITRO É IGUAL AO dm³
O LITRO É A MILESIMA PARTE DO m³ 
O litro é uma unidade de medida de volume, Corresponde à quantidade de líquido que cabe exatamente dentro de um cubo com 1 dm de aresta, de modo que o cubo fique completamente cheio. O metro cúbico (m³) é a unidade oficial do SI para medidas de volume/capacidade.
Converta em litros: 3,5 dm³ 
	Km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
							
Converta em litros: 5 m³ 
	Km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
							
a) 3,5 ℓ ; b) 5000 ℓ 
 RELAÇÃO ENTRE AS TRÊS GRANDEZAS FÍSICAS MAIS UTILIZADAS NA HIDRÁULICA INDUSTRIAL
FORÇA (F)
É o fenômemo cápaz de modificar o estado de um corpo, deforma-lo, movimenta-lo ou para-lo
 N (Newton)
 Kgf (Quilograma Força)
 Lbf (Libra Força)
UNIDADES de FORÇAÁREA (A)
Corresponde à superfície em que fluido hidráulico atua
h=25 m
b=10 m
Medida de uma superfície (área) Plana :
A = b x h
A = 10 m x 25 m
A = 250 m²
D
CÍRCULO
d
D
COROA CIRCULAR
A = π x D2
 4 
A = 0,7854 x D2
A = π x R2
A = π x (D2 – d2 )
 4 
A = 0,7854 x (D2 – d2 )
A = π x (R2 – r2 )
Medida de uma Superfície (área) cilíndrica
 D = Diâmetro externo
 R = Raio do diâmetro externo
 d = Diâmetro interno
 r = Raio do diâmetro interno 	
Onde:
PRESSÃO (P) é força (F) distribuida pela Superfície (A) e é representada pela seguinte fórmula :
P (Kgf/cm2 ) = F (Kgf)
 A (cm2 )
 Como obter as fórmulas de PRESSÃO (P), força (F) e ÁREA (A) através do triângulo de pascal :
F
P
A
Esta linha representa uma divisão
Esta linha representa uma multiplicação
F (Kgf) = P (Kgf/cm2 ) x A (cm2 )
A (cm2 ) = F ( Kgf )
 P (Kgf/cm2 ) 
P (Kgf/cm2 ) = F ( Kgf )
 A (cm2 ) 
UNIDADES de PRESSÃO
 Atm (Atmosferas)
 Bar (Bárias)
 Kgf/cm² (Quilograma 
 Força por cm²)
 Kpa (Quilopascal)
 Lbf/pol² (Libra Força 
 por polegada
 quadrada)
 PSI
Pound (libra)
Square (quadrada)
Inch (polegada)
EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE PRESSÃO
Kpa
Bar
PSI
X
14,5
׃
׃
100
X
1 Bar ≈ 1 Atm ≈ 1 Kgf/cm2 ≈ 100 Kpa ≈ 14,5 PSI (Libf/pol2 )
≈ 750 mm Hg
EQUIVALENCIAS ENTRE AS UNIDADES DE PRESSÕES MAIS COMUNS EM HIDRÁULICA INDUSTRIAL
1 atm = 1 kgf/cm² = 1 bar = 14,7 PSI (lbf/pol²) = 760 mmHg
PORTANTO PODEMOS CONCLUIR QUE PARA 
CÁLCULOS PRÁTICOS DEVEMOS CONSIDERAR :
1 atm = 1,0333 kgf/cm²
1 atm = 1,0134 bar (N/m²)
1 atm = 14,697 PSI (lbf/pol²)
1 atm = 760 mmHg
1 bar = 0,9867 atm
1 bar = 1,0196 kgf/cm²
1 bar = 14,503 PSI (lbf/pol²)
1 bar = 750 mmHg
1 kgf/cm² = 0,9667 atm
1 kgf/cm² = 0,9807 bar
1 kgf/cm² = 14,223 PSI (lbf/pol²)
1 kgf/cm² = 736 mmHg
1 PSI (lbf/pol²) = 0,068 atm
1 PSI (lbf/pol²) = 0,0703 kgf/cm²
1 PSI (lbf/pol²) = 0,0689 bar
1 PSI (lbf/pol²) = 51,719 mmHg
X
X
׃
׃