Aula 01 Hidrostática

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HIDRAULICA 
Código: 38-302
Curso: Engª Civil
5º Semestre
Carga Horária: 60h 
Créditos: 04
Professor Responsável
◼ Prof. Dr. Mario S. Nunes
Objetivos da Disciplina
◼ Identificar, equacionar e solucionar problemas de
captação,
◼ Identificar, equacionar e solucionar problemas de elevação
◼ Identificar, equacionar e solucionar problemas de condução;
◼ Identificar, equacionar e solucionar problemas de 
distribuição de
água na área urbana
aplicando os princípios
de hidráulica.
◼ Elaborar, implantar e supervisionar projetos de construção de
barragens,
◼ Elaborar, implantar e supervisionar projetos de construção de
de canais,
◼ Elaborar, implantar e supervisionar projetos de construção de
sistemas de recalque, de reservatórios e de redes de
distribuição de água no meio urbano
Hidráulica - Classificação
Hidráulica
Hidráulica Básica Hidráulica Aplicada
Hidrostática Hidrodinâmica Hidráulica Agrícola Outras
Irrigação
Drenagem
Captação de água (Barragens)
Condução de água (Canais)
Máquinas Hidráulicas (Bombas)
1 - HIDROSTÁTICA
1.1 - CONCEITO:
É o ramo da hidráulica que estuda o equilíbrio dos
líquidos ou, em outras palavras, estuda a distribuição das
pressões no seio de um líquido em equilíbrio. Esse estudo
é de muita importância, uma vez que é utilizado para:
•cálculo de barragens;
•cálculo da espessura de paredes de reservatórios;
•dimensionamento da espessura de comportas, entre 
outros.
Exemplos de aplicações
Barragens e contenções
Prensa Hidráulica
1.2 – Terminologia e Unidades
◼ Massa Específica
◼ Peso Específico
◼ Relação entre peso e massa
◼ Densidade
◼ Pressão
MASSA ESPECÍFICA ()
É a relação existente entre massa e a respectiva unidade de
volume da substância. É uma propriedade inerente à
estrutura molecular da mesma.
A massa específica é dado pela seguinte equação:
V
m
=
SI (H2O = 1000 kg/m
3)
Sistema Técnico (H2O = 101,94 UTM/m
3
ou kgf/s2/ m4)
(Sendo 1 UTM = 9,81 kg)
Exemplo de massa específica de algumas 
substâncias
Substância g/cm3 kg/m3
Água 1,0 1.000
Gelo 0,92 920
Álcool 0,79 790
Ferro 7,8 7.800
Chumbo 11,2 11.200
Mercúrio 13,6 13.600
Considerações sobre μH2O
Devido a sua estrutura molecular, a água é uma das 
poucas substâncias que se dilatam quando congelam 
(REDUÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA). Esta 
dilatação pode ser responsável por:
◼ Ruptura de tubulações contendo água gelada;
◼ Rachaduras de pavimentação;
◼ Explosão de garrafas fechadas e cheias com bebidas em 
congeladores;
◼ Desagregação de rochas na natureza.
TABELA 1 – Variação da massa específica da água
em função da temperatura (Fonte: HWANG, 1981).
Temperatura
(ºC)
Massa Específica
(g/cm3) (kg/m3)
0 0,917 917
4 1,000 1000
10 0,999 999
20 0,998 998
30 0,996 996
40 0,992 992
50 0,998 998
60 0,983 983
➢ Qualquer líquido ao congelar tem as suas moléculas aproximadas e, como
consequência, o seu volume diminui e a sua densidade aumenta.
➢ Contudo, com a água acontece exatamente o oposto. Quando ela é resfriada a
abaixo de 4 0C a sua densidade diminuí ao invés de aumentar. Por esse
motivo é que o gelo flutua na água, ou as garrafas com água em congeladores
estouram. Esse tipo de fenômeno, por exemplo, impede que um lago se
congele completamente. Se o gelo fosse mais denso que a água, este se
formaria primeiramente na superfície e afundaria, congelando completamente
o lago, extinguindo todas as formas de vida que existam ali. Contudo, como o
gelo é menos denso, ao se formar ele fica na superfície e funciona como
isolante térmico fazendo com que a água abaixo da camada de gelo fique a
uma temperatura maior que o 00C. Essa característica é praticamente
exclusiva da água.
Fonte: (http://www.clickciencia.ufscar.br/print.php?id=161) Adilson J. A. de Oliveira é professor
associado I do Departamento de Física (DF) da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), membro do Grupo de
Supercondutividade e Magnetismo (GSM) do DF e do Núcleo de Excelência em Materiais Nanoestruturados
Eletroquimicamente (Nanofael) e editor da revista digital Click Ciência.
http://www.clickciencia.ufscar.br/print.php?id=161
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.jsp?id=B252100
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Iceberg14.jpg
COMPRESSIBILIDADE
É a propriedade que tem os corpos de reduzir
seus volumes sob a ação de pressões externas.
Considerando-se a lei da conservação da massa.
Um aumento de pressão corresponde a um
aumento de massa específica, ou seja, uma
diminuição de volume.
PESO ESPECÍFICO () 
É a relação existente entre o peso e a respectiva
unidade de volume da substância.
O peso específico é dado pela seguinte equação:
V
gm
ou
V
P .
== 
SI (H2O = 9810N/m
3)
H2O = 1000kg/m
3 . 9,81m/s2
H2O = 9810 kg/m
2.s2
(1 N = 1kg.m/s2  1kg.m/s2/m3 = N/m3)
Sistema Técnico (H2O = 1000 kgf/m
3)
Relação entre peso e massa
Seja: 


P
V
V
P
== e 

m
V
V
m
==
 
 
Sendo: 
gmP .= 
Então: 
g
mgmmP
.
.


===
 
DENSIDADE
É a relação entre a massa específica de uma
determinada substância (μsubstância) e a massa
específica de uma substância de referência - em
geral utiliza-se a água pura a 4ºC - (μágua)
água
substância


 =
Exemplo: Calcule a densidade do mercúrio
(Hg), sendo dados:
μHg = 13.600 kg/m
3 (SI)
μágua = 1000 kg/m
3 (SI)
6,13
000.1
600.13
2
===
OH
Hg
Hg



Exemplo: Um reservatório de glicerina tem
uma massa de 1200 kg e um volume de
0,952 m³. Determine a densidade da
glicerina.
Massa Específica Densidade
NÃO ESQUEÇA!!
Sistema 
Internacional
Sistema Técnico 
ou Gravitacional
MASSA 
ESPECÍFICA 
()
1000 kg/m3
101,9 UTM/m3
(Sendo 1 UTM = 9,81 kg)
PESO 
ESPECÍFICO 
() 
9810 N/m3 1000 kgf/m3
VISCOSIDADE
Pressão: o que é isto?
Área
Força
essão=Pr
Unidades:
SI = N/m2 = Pascal (Pa)
ST = kgf/m2
1 N = 0,102 kgf
Pressão é uma grandeza escalar definida como o
módulo da força aplicada dividida por unidades
de área.
A unidade de pressão no sistema
internacional de unidades (SI) é o
pascal, que é equivalente à
aplicação de uma força de 1 N em
uma área de 1 m².
Exercício:
As dimensões de um tijolo são aproximadamente 
5cm x 10cm x 20cm e sua massa específica é 
de 1,5 g/cm3 (1.500 kg/ m3) .Calcule:
a) O volume do tijolo (m3)
b) A massa do tijolo (SI e ST)
c) O peso do tijolo (SI e ST)
d) A pressão que ele exerce sobre uma mesa, 
quando está apoiado em cada uma de suas três 
faces (SI e ST).
Resolução:
1) Volume do tijolo (V):
V = 0,05m x 0,10m x 0,20m
V = 0,001 m3
2) Massa do Tijolo (m):
m = V.μtijolo = 0,001 m
3 . 1500 kg/ m3
m = 1,5 kg (SI) Seja 1 UTM = 9,81 kg
m = 0,153 UTM (ST) = 1,5 kg /9,81kg 
Resolução:
3) Peso do tijolo (p):
p = m.g (Seja g = 9,81m/s2)
p = 1,5 kg . 9,81 m/s2
p = 14,715 kg. m/s2 ↔ p = 14,715 N (SI)
ou
p = 0,153 UTM . 9,81 m/s2
P = 1,5 kgf (ST) (Seja 1 N = 0,102 kgf)
Resolução:
4) Pressão do tijolo (p) sobre a face 1:
Área da base = 0,2m . 0,05m
Ab = 0,01 m2
p = F/A = 14,715 N/ 0,01m2
p = 1.471,5 N/m2 ou 1.471,5 Pa (SI)
p = 1,5 kgf/0,01 m2 = 150 kgf/m2 (ST)
0,2 m
0,05 m
0,1 m
Resolução:
5) Pressão do tijolo (p) sobre a face 2:
Área da base = 0,1m . 0,05m
Ab = 0,005 m2
p = F/A = 14,715 N/ 0,005m2
p = 2.943,0 N/m2 ou 2.943,0 Pa (SI)
p = 1,5 kgf/0,005 m2 = 300 kgf/m2 (ST)
0,1 m
0,05 m
0,2 m
Resolução:
6) Pressão do tijolo (p) sobre a face 3:
Área da base = 0,1m . 0,2m
Ab = 0,02 m2
p = F/A = 14,715 N/ 0,02m2
p = 735,75 N/m2 ou 735,75 Pa (SI)
p = 1,5 kgf/0,02 m2 = 75 kgf/m2 (ST)
0,2 m
0,1 m
0,05 m
Resumo dos Resultados
Altura (m) 0.2 0.1 0.05
Largura (m) 0.05 0.05 0.2
Comprimento (m) 0.1 0.2 0.1
Volume (m3) 0.001 0.001 0.001
Massa (kg) 1.5 1.5 1.5
Peso (N) 14.715 14.715 14.715
Área da base (m2) 0.005 0.01 0.02
Pressão (Pa) 2943 1471.5 735.75
Sistema Internacional (SI)
Resumo dos Resultados
Altura (m) 0.2 0.1 0.05
Largura (m) 0.05 0.05 0.2
Comprimento(m) 0.1 0.2 0.1
Volume (m3) 0.001 0.001 0.001
Massa (UTM) 0.153 0.153 0.153
Peso (kgf) 1.5 1.5 1.5
Área da base (m2) 0.005 0.01 0.02
Pressão (kgf/m2) 300 150 75
Sistema Técnico ou Gravitacional (ST)
UNIDADES DE PRESSÃO 
USUALMENTE UTILIZADAS EM 
HIDRÁULICA PARA PRESSÃO
◼ Pascal (kPa, MPa) ou N/m2;
◼ cm Hg e mm Hg;
◼ Atmosfera (atm);
◼ metros de coluna de água (m.c.a.);
◼ Kgf/m2;
◼ Kgf/cm2.
Equivalência das Unidades
1 atm = 10, 33 m.c.a. =
1 kgf/cm2 = 10.000 kgf/m2 = 
0,098 MPa = 105 N/m2 = 105 Pa =
760 mm de Hg = 76 cm de Hg =
Pressão Atmosférica (Patm)
O ar, como qualquer outra substância
próxima à Terra, é atraído por ela, isto é o ar
TEM PESO. Em virtude disto, a camada
atmosférica que envolve a Terra, atingindo uma
altura de dezenas de quilômetros exerce uma
pressão sobre os corpos nela mergulhados.
ESTA PRESSÃO É DENOMINADA DE
PRESSÃO ATMOSFÉRICA (Patm).
A experiência de Torricelli
Torricelli, físico italiano
realizou uma famosa
experiência que, além de
demonstrar que a pressão
existe realmente, permitiu
a determinação do seu
valor.
Como foi feita a experiência?
Torricelli realizou a seguinte experiência: 
Encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com 1m de comprimento; em
seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha
contendo mercúrio. Quando o dedo foi retirado, a coluna de mercúrio
desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do
mercúrio dentro da vasilha.
Torricelli concluiu que a
pressão atmosférica,
atuando na superfície
livre do líquido no
recipiente, conseguia
equilibrar a coluna de
mercúrio. O espaço
vazio sobre o mercúrio,
no tubo, constitui a
chamada câmara
barométrica, onde a
pressão é praticamente
nula (vácuo).
Então, Torricelli verificou que:
Ao nível do mar a pressão 
atmosférica vale
76cm de Hg = 1 atm = 10,33 m.c.a.
Variação da Pressão Atmosférica
Depois de Torricelli, o cientista francês
Pascal repetiu a experiência no alto de uma
montanha e verificou que o valor da pressão
atmosférica era menor do que ao nível do mar.
Concluiu, então, que quanto maior for a
altitude do local, mais rarefeito será o ar e
menor será a espessura da camada de ar que
está atuando na superfície de mercúrio.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
COM A ALTITUDE
ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
(cm Hg)
0 76
500 72
1000 67
2000 60
3000 53
1.3 - Princípio de Stevin
Imaginando-se, no interior de
um líquido em repouso, um
prisma ideal e considerando-
se todas as forças que
atuam nesse prisma
segundo a vertical, deve-se
ter:
0= yF
e, portanto,
0ApAhAp 21 =−+ 
onde A é a área da base do prisma, h é a altura, p1
e p2 são as pressões incidentes nos pontos 1 e 2
respectivamente e  é o peso específico do líquido),
obtendo-se
hghpp  ==− 12
onde água = 1000 kgf/m
3 (ST) ou 9810 N/m3 (SI)
lei que se enuncia:
“A diferença de pressões entre dois pontos
da massa de um líquido em equilíbrio
é igual à diferença de profundidade
multiplicada pelo peso específico do líquido”
A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :
a pressão aumenta com a profundidade. Para
pontos situados na superfície livre, a pressão
correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar
sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar
atmosférico, a pressão correspondente será a
pressão atmosférica, patm .
Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em
função da profundidade h.
Por que a reta inicia em Patm e não no
ponto de origem do plano cartesiano?
Pressão devido a uma coluna líquida
Supondo que há um ponto
1 na superfície do líquido
e um ponto 2 em uma
profundidade h, a pressão
no primeiro ponto (1)
será a pressão atmosférica
local e a pressão no
segundo ponto poderá
ser obtida pela relação:
Patm
1
2
P2 = Patm + γ . h
1.4 - Princípio de Pascal
NOS LÍQUIDOS, A 
PRESSÃO APLICADA 
EM QUALQUER 
PONTO DE UM 
LÍQUIDO EM 
EQUILÍBRIO 
TRANSMITE-SE 
TOTALMENTE A 
TODOS OS PONTOS 
DO LÍQUIDO
Aplicação: a prensa hidráulica
PASCAL verificou que o aumento de pressão em um ponto
da massa líquida se transmite integralmente para todos os
pontos do líquido.
A prensa hidráulica é um dispositivo capaz de “multiplicar
forças” com base no princípio de Pascal. Ela é capaz de
comprimir frutas, algodão, papel, etc.
Seja dada a seguinte expressão:
B
B
A
A
BA
A
F
A
F
PP ==
Aplicação Teorema de Pascal
A figura seguinte
esquematiza uma das
aplicações práticas da
prensa hidráulica: o
elevador de automóveis
usado nos postos de
gasolina.
O ar comprimido, empurrando o líquido no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão
(Δ p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde
se encontra o automóvel.
Sendo Δ p1 = Δ p2 e lembrando que Δ p = F/A , escrevemos:
Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente
proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força
aplicada.
Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor
realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso
do automóvel.
Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do líquido – são
inversamente proporcionais às áreas dos tubos:
t 1 = t 2 → F1d1 = F2d2
Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:
Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:
Exemplo:
Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm.
Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;
b) o deslocamento do nível de líquido no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
Resolução:
A área do tubo é dada por A = πR2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do
diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .
A1 = [π(0,04
2)]/4 = 12,566 cm2 = 0,0012566 m2;
A2 = [π(0,20
2)]/4 = 314,159 cm2 = 0,314159 m2;
Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio.
Portanto A2 = 25 A1 .
Aplicando a equação da prensa, obtemos:
Fontes de Pesquisa
http://paginas.terra.com.br/servicos/jcborges/cv/GalFotos.htm
http://www.snopes.com/photos/natural/icestorm.asp
http://pt.wikipedia.org/wiki/Iceberg
http://paginas.terra.com.br/servicos/jcborges/cv/GalFotos.htm
http://www.snopes.com/photos/natural/icestorm.asp
http://pt.wikipedia.org/wiki/Iceberg
	HIDRAULICA 
	Professor Responsável
	Objetivos da Disciplina
	Slide 4 
	Slide 5 
	Slide 6 
	Slide 7 
	Slide 8 
	Slide 9 
	Slide 10 
	Hidráulica - Classificação
	1 - HIDROSTÁTICA
	Slide 13 
	Exemplos de aplicações
	1.2 – Terminologia e Unidades
	MASSA ESPECÍFICA ()
	Exemplo de massa específica de algumas substâncias
	Considerações sobre μH2O
	TABELA 1 – Variação da massa específica da água em função da temperatura (Fonte: HWANG, 1981).
	Slide 20 
	Slide 21 
	Slide 22 
	PESO ESPECÍFICO () 
	Relação entre peso e massa
	DENSIDADE
	Exemplo: Calcule a densidade do mercúrio (Hg), sendo dados:
	Slide 27 
	NÃO ESQUEÇA!!
	VISCOSIDADE
	Slide 30 
	Pressão: o que é isto?
	Exercício:
	Resolução:
	Resolução:
	Resolução:
	Resolução:
	Resolução:
	Resumo dos Resultados
	Resumo dos Resultados
	UNIDADES DE PRESSÃO USUALMENTE UTILIZADAS EM HIDRÁULICA PARA PRESSÃO
	Equivalência das Unidades
	Pressão Atmosférica (Patm)
	A experiência de Torricelli
	Como foi feita a experiência?
	Slide 45 
	Então, Torricelli verificou que: Ao nível do mar a pressão atmosférica vale 76cm de Hg = 1 atm = 10,33 m.c.a.
	Variação da Pressão Atmosférica
	VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE
	1.3 - Princípio de Stevin
	Slide 50 
	Slide 51 
	Slide 52 
	Slide 53 
	Pressão devido a uma coluna líquida
	1.4 - Princípio de Pascal
	Aplicação: a prensa hidráulica
	Aplicação Teorema de Pascal
	Slide 58 
	Slide 59 
	Slide 60 
	Slide 61 
	Fontes de Pesquisa