Relatório 10 - Determinação da tensão limiar e da constante de Planck através de LEDs

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Universidade Estadual Paulista – UNESP 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Campus de Presidente Prudente 
 
 
 
 
 
Relatório referente a disciplina de Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática 10: 
Determinação da tensão limiar e da constante de Planck através de LEDs 
 
 
 
Docente: Prof Dr Carlos Alberto Tello Saenz 
 
Discentes: Fernanda Bertaco da Silva 
 Gabriela de Oliveira 
 Valdinei Liber de Faria 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
Julho/2018 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO.........................................................................................................03 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................04 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................07 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................08 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................09 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................12 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................13 
 
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RESUMO 
 
 
Semicondutores estão presentes em nossas vidas diariamente, desde as placas dos 
mais variados circuitos elétricos até nos pontos de luzes dos televisores. Os LEDs são 
dispositivos feitos a partir de semicondutores, que ao passar corrente elétrica emitem 
uma luz de certo comprimento de onda, sendo essa luz emitida em pacotes de 
energia, como estudado na teoria dos Quanta, conhecidos como fótons de luz. Essa 
luz emitida depende do material utilizado para construção do LED e é monocromática, 
com uma frequência diretamente relacionada com a constante de Planck, assim, é 
possível estimar o valor da constante utilizando-se a tensão obtida e o comprimento 
da luz gerada pelo LED. 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
Uma das constantes mais importantes do mundo quântico é a constante de 
Planck, que é fundamental para o entendimento de diversos conceitos e 
interpretações físicas e químicas. Essa constante é representada por h, e possui valor 
aproximado de 6,626×10−34 J·s. 
A expressão teoria quântica origina-se do termo quantum, cujo significado é 
unidade mínima/indivisível. Essa expressão foi utilizada em 1900 por Max Planck no 
trabalho que iniciou a Mecânica Quântica. A física quântica começou, então, a tornar-
se a hipótese de que a própria energia devia ser decomposta em quanta. 
Posteriormente, aspectos como determinismo e dualidade onda-partícula passaram a 
caracteriza-la. O intuito de Planck era encontrar uma explicação para as 
características da luz emitida por corpos aquecidos (Radiação do corpo negro). 
Corpos negros são corpos cuja superfície absorve toda radiação emitida sobre 
eles e, quando aquecidos, emitem máxima intensidade de radiação para uma dada 
temperatura. Para resolver este problema, Planck assumiu que a energia da radiação 
aprisionada na cavidade do corpo negro, para uma dada frequência, não se distribuía 
continuamente. Desse modo, surgiu a famosa relação da quantização da energia, 
dada pela Equação 01: 
 
𝐸 = ℎ𝜈 
Equação 01 – Equação para determinar energia de um fóton. 
 
Onde: 
E é a energia do fóton, ou quantum de energia; 
h é a constante de Planck; 
𝜈 é a frequência da radiação. 
 
Planck pôde, então, estabelecer a relação entre a intensidade da radiação 
emitida por um corpo negro, I(λ), e o comprimento de onda, λ, para uma determinada 
temperatura T, como podemos observar na Equação 02: 
 
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𝐼(𝜆) =
2𝜋𝑐²
𝜆5
ℎ
𝑒
ℎ𝑐
𝜆𝑘𝑇 − 1
 
Equação 02 – Intensidade da radiação emitida por um corpo negro. 
 
Onde k é a constante de Boltzmann com valor 1,38x10-23J/K. 
O experimento realizado visa determinar a constante de Planck por meio da 
medição de tensão de lâmpadas do tipo LED. Para isso, a tensão sobre o LED é 
variada desde um ponto em que não há passagem de corrente elétrica pelo LED, ou 
seja, não há emissão de luz, até um ponto um pouco além da emissão. Na figura 01 
podemos observar um esquema do experimento. 
 
 
Figura 01 – Esquema do circuito utilizado para determinação da constante de Planck. 
 
A partir dos dados obtidos, constrói-se um gráfico com valores de corrente 
obtidos em função da tensão apresentada. A partir da reta obtida pode-se, então, 
determinar a tensão de corte por extrapolação e, a partir desse valor, obtêm-se a 
constante de Planck. A precisão dos resultados obtidos deve-se além dos erros 
intrínsecos aos instrumentos utilizados e suas respectivas precisões. Na figura 02 
podemos observar um exemplo do gráfico de corrente versus tensão obtido para um 
LED. Nota-se um comportamento não-linear para valores de corrente próximos a zero. 
 
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Figura 02 – Gráfico corrente x tensão. 
 
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2. OBJETIVOS 
 
 
Objetivos Gerais 
 
Reconhecer o princípio de funcionamento de diodos semicondutores; 
Determinar a constante de Planck; 
Determinar a constante de Planck utilizando a tensão limiar e a frequência de 
operação dos diodos. 
 
Objetivos Específicos 
 
Determinar a constante de Planck por meio da medição da tensão de corte de 
lâmpadas do tipo LED. 
 
 
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Materiais 
 
• Um conjunto constante de Planck por luminescência; 
• 2 multímetros digitais; 
• 2 cabos flexíveis, preto, 0,5m; 
• 2 cabos flexíveis, vermelho, 0,5m. 
 
 
Métodos 
 
Ligou-se o LED 1 e através do potenciômetro variou-se lentamente a tensão – de 0,05 
em 0,05 volts até o valor máximo. Completou-se a tabela 1 com os valores indicados 
e as correspondentes intensidades de corrente elétrica. 
Em papel milimetrado construiu-se o gráfico de de intensidade versus corrente elétrica 
e, através da linha tangente à curva obtida, determinou-se a tensão limear. 
Determinou-se, então, a constante de Planck para o LED 1 e fez-se o mesmo para os 
outros quatro LEDs. 
Determinou-se o valor médio, com seu respectivo desvio, da constante de Planck. 
Determinou-se, também, o erro relativo. 
Construiu-se a tabela 2 com valores de V0 (tensão limear) e frequência (f) e construiu-
se o gráfico com base nesses resultados. Traçou-se nesse gráfico uma linha reta e 
determinou-se a equação dessa reta. Através de sua inclinação calculou-se h. 
 
 
 
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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Após ligar os LEDs e variando a tensão, obteve-se os valores das correntes. 
Os mesmos estão na Tabela 1 abaixo. 
 
Tabela 1: Valores das tensões com os respectivos valores de corrente. 
LED 1: 
Laranja 
LED 2: 
Vermelho 
LED 3: 
Amarelo 
LED 4: Verde LED 5: Azul 
I (mA) V (V) I (mA) V (V) I (mA) V (V) I (mA) V (V) I (mA) V (V) 
0,016 1,50 0,001 1,50 0,000 1,40 0,000 1,30 0,000 2,00 
0,067 1,55 0,006 1,55 0,000 1,45 0,000 1,35 0,000 2,05 
0,215 1,60 0,020 1,60 0,000 1,50 0,000 1,40 0,000 2,10 
0,720 1,65 0,077 1,65 0,004 1,55 0,000 1,45 0,000 2,15 
2,200 1,70 0,275 1,70 0,017 1,60 0,000 1,50 0,000 2,20 
5,090 1,75 0,977 1,75 0,070 1,65 0,001 1,55 0,000 2,25 
8,730 1,79 2,800 1,80 0,240 1,70 0,004 1,60 0,000 2,30 
 6,000 1,85 0,703 1,75 0,018 1,65 0,003 2,35 
 1,625 1,80 0,071 1,70 0,014 2,40 
 3,230 1,85 0,280 1,75 0,040 2,45 
 5,330 1,90 0,947 1,80 0,111 2,50 
 2,300 1,85 0,227 2,55 
 4,230 1,90 0,485 2,60 
 6,400 1,95 0,810 2,65 
 1,113 2,68 
V0 = 1,58V V0 = 1,69V V0 = 1,78V V0 = 1,85V V0 = 2,55V 
 
 
Com os resultados acima, é possível determinar o valor da constante de Planck 
média ḣ. 
ℎ̅ =
∑ ℎ𝑖
5
𝑖=1
5
= 5,74𝑥10−34𝐽. 𝑠 
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Com o valor da constante de Planck média, pode-se calcular também o desvio 
padrão dos resultados e o desvio padrão do valor médio. 
 
𝑆 = √
∑ (ℎ − ℎ̅)
2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
= 2,55𝑥10−18𝐽. 𝑠 
 
𝜎=
𝑆
√𝑁
= 1,14𝑥10−18𝐽. 𝑠 
 
Com isso então, temos o valor da constante de Planck média juntamente com 
seu respectivo desvio. 
 
ℎ̅ ± 𝜎 = 5,74𝑥10−34𝐽. 𝑠 ± 1,14𝑥10−18𝐽. 𝑠 
 
O valor da constante de Planck encontrada na literatura é de h = 6,62x10-34 J.s. 
O resultado obtido no experimento é muito bom, considerando a ordem de grandeza. 
Podemos assim calcular o erro relativo entre o valor obtido experimentalmente com o 
valor da literatura. 
 
𝐸𝑅 = |
ℎ − ℎ̅
ℎ
| 𝑥100% = 15,33% 
 
Com isso, vemos que há um erro de aproximadamente 15% no resultado obtido 
experimentalmente. O erro é relativamente baixo em relação ao valor da literatura. 
Pode-se encontrar também os valores das frequências transmitidas por cada 
diodo utilizado no experimento. Utilizando a equação de energia, podemos isolar a 
frequência e observar seu resultado. 
 
𝐸 = ℎ𝑓 = 𝑒𝑉0 
 
𝑓 =
𝑒𝑉0
ℎ
 
 
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Utilizando a constante de Planck encontrada na literatura como h = 6,62x10-34 
J.s juntamente com o valor da tensão limiar V0 de cada medida, completou-se a Tabela 
2 abaixo. Após isso, construiu-se gráfico tensão vs frequência e obteve-se assim o 
valor da constante de Planck h. 
 
Tabela 2: Tensão limiar versus frequência. 
Diodo V0 (V) f (Hz) 
D1 1,58 3,82x1014 
D2 1,69 4,08x1014 
D3 1,78 4,30x1014 
D4 1,85 4,47x1014 
D5 2,55 6,16x1014 
 
Como no gráfico a frequência é a variável dependente, o cálculo da inclinação 
da reta fica: 
tan 𝜃 =
∆𝑉0
∆𝑓
= 7,23𝑥10−17𝑉/𝐻𝑧 
 
Utilizando o resultado acima, podemos então calcular a constante de Planck e 
comparar o valor com o obtido no experimento. 
 
tan 𝜃 =
𝑉0
𝑓
=
𝑉0
𝑒𝑉0
ℎ
=
ℎ
𝑒
 
ℎ = tan 𝜃 𝑒 = 1,15𝑥10−35𝐽. 𝑠 
 
O resultado da constante de Planck obtido anteriormente foi de ḣ = 5,74x10-34 
J.s. Os valores estão relativamente próximos, mas essa diferença pode ter sido obtida 
por erros da construção dos gráficos e obtenção dos resultados, ou até mesmo erros 
no procedimento do experimento. 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 
 
Os dispositivos LED são construídos a partir de materiais semicondutores, o 
que faz com que seja emitida uma luz monocromática com a passagem de uma 
corrente elétrica. Baseando-se nisso foram realizados experimentos com valores de 
tensão tabelados para calcular o valor da constante, utilizando-se diferentes 
comprimentos de onda e frequência. Após essa prática, foi possível entender e 
observar o comportamento dos LED’s ao variar a tensão aplicada sobre eles, em que 
pela medida da corrente, e sabendo-se a frequência da cor emitida, é possível 
determinar a constante de Planck, partindo destes cálculos obtivemos um valor bem 
próximo ao valor de fato da constante, de maneira a visualizar experimentalmente a 
luz se comportando da forma corpuscular com fótons. Os experimentos tiveram um 
sucesso parcial, uma vez que foram obtidos valores relativamente próximos a 
constante de Planck, ainda que fora da margem de erro esperada. Porém é possível 
comprovar de fato a correlação entre as grandezas em todos os comprimentos de 
onda utilizados. 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
Halliday, D., 1916 – fundamentos de física, volume 4 : óptica e física moderna – Rio 
de Janeiro, 2011. 
SANTOS, E. S. Determinação experimental da constante de Planck pela observação 
da corrente de descarga de um capacitor. Disponível em: 
<https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/2175-
7941.2015v32n3p824/30638>. Acesso em: 28 jun. 2018. 
Serway, R. A. Princípios de física, volume 4 – São Paulo : Cengage Learning, 2012.