relatorio, constante de planck-Guilherme2

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Universidade Federal de Jataı́
(R3)Determinação da constate de Planck
Aluno: Guilherme do Nascimento Ferreira
Professor: Alexandre Pancotti
Jataı́, Fevereiro de 2021
CleriadeLourdes
Typewritten Text
9,5
Conteúdo
1 Introdução 2
2 Fundamentação teórica 2
2.1 Teoria Quântica de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Após o Efeito Fotoelétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Objetivos 5
4 Procedimento experimental 5
4.1 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2 Realização do experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Resultados e discussão 6
6 Conclusão 10
1 Introdução
Constante de Planck (h) é a constante usada para indicar a energia e a frequência
das radiações eletromagnéticas. Ela representa o quantum, que é a quantidade de
energia emitida em porções muito pequenas.
Trata-se de uma das constantes mais importantes da Fı́sica Quântica. Tem
esse nome em virtude de Max Planck, fı́sico que se dedicou ao estudo da teoria
quântica. Antes de Max Planck, outros estudiosos tentaram entender essa relação,
o que foi feito desde 1885, mas os resultados obtidos eram sempre inconsistentes.
Esses estudiosos pensavam que somente seria possı́vel medir a radiação de
um corpo se esse corpo absorvesse toda a energia que chegasse até ele. A mesma
ficava no corpo, ou seja, não poderia ser refletida.
Para que tal acontecesse, o corpo deveria ser negro, motivo pelo qual esse
estudo ficou conhecido pelo nome radiação do corpo negro.
Em 1900, o alemão Planck conclui que a energia é uma grandeza de porções
bastante reduzidas, sugerindo, assim, a constante.
Importa referir que graças a Planck, surge a Fı́sica Quântica, área que estuda
a quantização da energia.
Graças aos seus contributos, Planck recebeu o Prêmio Nobel da Fı́sica em
1918, [1].
2 Fundamentação teórica
2.1 Teoria Quântica de Planck
No final do século XIX muitos fı́sicos pensavam que tinham explicado todos
os princı́pios mais importantes do universo e descoberto todas as leis naturais.
Mas, à medida que os cientistas continuavam seus trabalhos, inconsistências que
não poderiam ser facilmente explicadas começaram a aparecer em algumas áreas
de estudo. Em 1901, Planck publicou sua lei de radiação. Nela, ele estabeleceu
que um oscilador, ou outro sistema fı́sico semelhante tem um conjunto discreto
de valores possı́veis (ou nı́veis) de energia; energia intermediária a estes valores
nunca ocorre. Planck estabeleceu também que a emissão ou absorção de radiação
está associada à transição ou saltos entre dois nı́veis de energia. A energia perdida
ou adquirida pelo oscilador é emitida ou absorvida como um quantum de energia
radiante, sendo seu valor expresso pela equação:
E = hv (1)
2
onde E é a energia radiante, é a frequência da radiação e h é uma constante
fundamental da natureza.
A constante h tornou-se conhecida como a constante de Planck. Verificou-se,
posteriormente, que a constante de Planck tinha um significado muito maior do
que simplesmente relacionar a frequência e a energia da luz, portanto, tornou-
se uma referência da visão quanto-mecânica do mundo subatômico. Em 1918,
Planck foi agraciado com o prêmio Nobel pela sua Teoria Quântica da Luz, [2].
2.2 Após o Efeito Fotoelétrico
Após a publicação de Einstein sobre o efeito fotoelétrico em 1905 propôs-se
que algum mecanismo quântico deveria estar associado à emissão de luz. É muito
difı́cil investigar este mecanismo em lâmpadas incandescentes, devido à largura do
espectro de emissão e flutuação térmica. Por outro lado, com o desenvolvimento
dos diodos emissores de luz (Light Emitting Diodes) cujos espectros de emissão
são restritos a um intervalo estreito de comprimentos de onda, ficou bem mais
fácil demonstrar a existência de processos quânticos na emissão de luz. Nesta ex-
periência, buscamos justamente determinar o valor da constante de Planck, com-
binando informações obtidas a partir da curva caracterı́stica de corrente x tensão
de LEDs de diferentes cores, [2].
2.3 LED
Os semicondutores, base para a fabricação dos LED’s, começaram a ser es-
tudados a partir de 1930, com o surgimento da idéia de bandas de energia para
explicar o comportamento do elétron no interior desses. Com isso foi possı́vel
entender a diferença entre metais, semicondutores e isolantes. Por definição, um
semicondutor é um material que conduz a eletricidade imperfeitamente e cuja re-
sistividade decresce com o aumento da temperatura, ao contrário dos metais. Ao
se descrever materiais sólidos através da Mecânica Quântica, devido ao caráter
probabilı́stico o qual esta assume, chega-se a um modelo de bandas de energia,
o qual descreve a estrutura cristalina do material através de bandas de valência e
condução, separadas por uma região de energias “proibidas” as quais os elétrons
não podem possuir, denominado gap de energia (Eg). O tipo de preenchimento
das bandas e o tamanho do gap permitem classificar os sólidos em isolante, semi-
condutor e condutor, figura 1, [2].
2.4 Materiais
Um material semicondutor pode ser definido também como um material iso-
lante que se encontra, na temperatura de zero absoluto, com gap de energia da-
3
Figura 1: Representação idealizada da configuração de bandas e lacunas para um iso-
lante [2]
ordem de alguns eV (= 1,6x10-19). A versatilidade dos semicondutores pode ser
grandemente aumentada se introduzirmos impurezas doadoras e aceitadoras de
elétrons na rede cristalina, este processo é conhecido como dopagem, a qual pode
ser de dois tipos: Tipo N e tipo P. Um diodo emissor de luz (LED) consiste na
junção de semicondutores fortemente dopados, sendo um dopado com elétrons e
outro com buracos (junção PN). Nesse tipo de junção, os elétrons em excesso da
região N e buracos da região P começam a se difundir e se recombinam. Pode-
mos dizer que o lado P desse semicondutor fica mais negativo na extremidade da
junção, que a parte mais interna do material, o mesmo ocorrendo com o lado N
que fica mais positivo, [2]
Figura 2: Nı́veis de energia de uma junção pn [2]
Podemos ver na Figura 2 que para os elétrons de maior mobilidade penetrarem
4
na região p a quantidade de energia máxima necessária é dada por:
eVa = Eg + ∆E f (2)
Quando o elétron passar para a região p, podemos ter uma recombinação entre
elétrons e lacunas e como conseqüência, para cada transição teremos a emissão de
um fóton com energia h Como a frequência máxima emitida pelo LED é definida
pela largura da banda proibida do semicondutor podemos dizer que:
hcm = Eg + ∆E f (3)
Variando a tensão aplicada, nos terminais do LED, e medindo a corrente
elétrica, obtemos a sua curva caracterı́stica I x V :
eVo = hv = hc/λ (4)
3 Objetivos
- Entender o princı́pio de funcionamento de diodos semicondutores;
- determinar a constante de Planck.
4 Procedimento experimental
4.1 Materiais utilizados
- 01 conjunto Tavolaro para constante de Planck;
- 01 fonte de alimentação CC;
- 02 multı́metros;
- Cabos
- 02 Led’s
4.2 Realização do experimento
Ao montar o circuito no conjunto Tavolaro, foi reagulada a fonte de tensão
CC para o máximo de 3 (V) (este cuidado é adotado, pois os led’s queimam muito
5
fácil), verificado o funcionamento dos multimetros, um ajustado pra verificar a
tensão (V) e outro ajustado para (mA).
De acordo com a variação da tensão, observa que a corrente se mantem cons-
tante até um certo momento, que começa a subir de uma forma bem rapida, ob-
serve a tabela 1 para a cor vermelha e a tabela 2 para cor verde.
5 Resultados e discussão
Os resultados estão extremamente ligados a diferentes fatores, porém os pri-
meiros resultados que se extraiu após a montagem e mediçãodos valores apresen-
tados por cada LED é a construção de tabelas que agregam valores de tensão,
corrente, comprimento de onda e frequência que são os valores que tornaram
possı́veis determinar a constante de Planck para o experimento em questão.
Vide tabela 1 e 2 , onde encontram os identificado o valor de tensão que faz
com que circule corrente no circuito e que faz com que o LED vença a barreira de
depleção e comece a emitir fótons. A partir dessa tabela citada, é possı́vel obter a
curva caracterı́stica do LED.
Tabela 1: Analise de variação, cor vermelha
Tensão (V) Corrente (A)
0,32 0,00
0,90 0,00
1,34 0,00
1,57 0,02
1,60 0,06
1,63 0,15
1,65 0,25
1,67 0,47
1,68 0,56
6
Tabela 2: Analise de variação, cor verde
Tensão (V) Corrente (A)
0,20 0,00
0,43 0,00
1,11 0,00
1,60 0,00
1,69 0,01
1,71 0,02
1,74 0,06
1,76 0,20
1,79 0,29
1,81 0,56
A partir desta tabela extrai-se gráficos que nos apresentam uma curva mos-
trando o valor de tensão (V) versus a corrente (i), e que é denominado como curva
caracterı́stica do LED. Nos gráficos 1 e 2 é possı́vel ver a curva caracterı́stica dos
LED em suas respectivas cores:
Figura 3: Curva V x I do LED vermelho
A luz emitida por um LED não é monocromática, portanto, a banda de emissão
é pequena, então os fótons emitidos terão aproximadamente a mesma frequência.
Sendo essa energia diretamente proporcional a sua frequência. Geralmente
essa emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre dife-
rentes estados de energia ao passarem na junção entre os dois materiais semicon-
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E a interpolação da curva?
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Onde a reta corta o eixo x?
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Figura 4: Curva V x I do LED verde
dutores diferentes que constituem o LED. A energia envolvida é convertida em
fóton.
Utilizando a regressão linear podemos observar uma reta tangencial a curva-
tura, tanto do gráfico do led vermelho figura 3 e do led verde figura 4.
Observe as figuras 5 e 6 :
Figura 5: Curva V x I do LED vermelho
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E a interpolação da curva?
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A idéia era verificar aonde a
reta corta o eixo .
Figura 6: Curva V x I do LED verde
Portanto com os dados da regressão da reta, pode modela-se os valores para
constante de Planck. tendo os valores de comprimento de onda, de energia forne-
cida pelo circuito, valor de carga elementar e o valor da velocidade da luz cons-
tante (c), utilizando a equação abaixo :
h =
eλV
c
(5)
Onde:
- h = Constante de Planck;
- e = Carga elementar do elétron = 1,6.10-19;
- V = Energia fornecida pelo circuito;
- λ = Comprimento de onda;
- c = Constante do valor da velocidade da luz;
podemos calcular a constante de Planck para cada led, observe a tabela abaixo:
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Figura 7: Resultados finais do experimento
6 Conclusão
Concluiu-se ao analisarmos a variação da corrente em função da tensão po-
demos observar a constante de Planck, analisando diodos de varias cores. Neste
experimento foi anasilado somente dois comprimentos de onda, porém, foi obtido
resultados satisfatorios, sendo o percentual de erro para o led vermelho de 18% e
para o led verde de apenas 9%. Portanto, o experimento foi muito bem realizado,
sendo os erros pequenos.
Referências
[1] www.todamateria.com.br/constante-de-planck
[2] Geraldo Cernicchiaro, Tópicos Experimentais em Fı́sica Moderna, CBPF-
MCT, 2006
10
	Introdução
	Fundamentação teórica
	Teoria Quântica de Planck
	Após o Efeito Fotoelétrico
	LED
	Materiais
	Objetivos
	Procedimento experimental
	Materiais utilizados
	Realização do experimento
	Resultados e discussão
	Conclusão