Solucionário - Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Exercícios Propostos Seção 4

Prévia do material em texto

Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
114 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
Abscissa =4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
115 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
Ponto B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 Ponto C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
116 
 
c) 
Ponto D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
Como o ponto P pertence à reta r, as suas coordenadas satisfazem a equação da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
117 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
118 
 
7) 
a) , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
1198) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os pontos A, B e C são colineares. 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
121 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se b=0, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
122 
 
 
 
 
Adotando que x=2: 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
123 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
12) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
124 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
125 
 
e)Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
126 
 
13) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 
 . 
 
 
 Y 
 
 
 
 X 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
127 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
128 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 
 
 
 r 
 Y 
 
 
 
 X 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
129 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 
 
 r 
 A Y 
 
 
 
 X 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
130 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
131 
 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 
 
 
 Y 
 
 r 
 
 X 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
132 
 
g) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 r 
 
 A 
 
 
 Y 
 
 
 X 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
133 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
134 
 
i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Z 
 
 
 r 
 
 
 A Y 
 
 
 
 
 X 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
135 
 
14) 
a)Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
136 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 1, -3) 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
137 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
138 
 
15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = (4,5,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150n² - 100n² - 400n +750 400 = 0 50n² - 400n + 350 = 0 
 
Dividindo tudo por 50: 
n² - 8n +7 = 0 
 
 
 
n = 7 ou n = 1 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
139 
 
16) 
 
 
 
 
 
 
Eixo y 
 
 
Reta r: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
| 
 
 
 
 
 
 
| 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4n² = 3n² +15 4n² - 3n² = 15 n² = 15 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
140 
 
17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta s: determinada pelos pontos: 
A = (3,1,-2) B = (4,0,m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
141 
 
 
 
 
Simplificando por 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) 
a)b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
142 
 
Adotando x=1 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotando x=1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando os dois lados por : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
143 
 
19) 
r: passa pelo ponto 
 
 
 
 
 
 
Reta r: 
 
 
 
 
 
Adotando que 
 
Reta s: 
 
 
 
 
 
 
Para que a reta r e a reta s sejam paralelas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m=10 n=5 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
144 
 
20) 
Reta que passa por A(-2,1,0) e paralela a reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para r paralelo a s: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
145 
 
r: 
 
 
 
 
s: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) 
 
Calculando z: 
 
 
 
 
 
 
3z+3=3 
 
Substituindo em (1): 
 
D(0,1,0) 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
146 
 
22) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição para perpendicularidade: 
 
 
 
 
Dividindo os dois lados por 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
147 
 
23) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
148 
 
b)Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
149 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
150 
 
24) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
151 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
152 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
153 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
154 
 
26)27) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
155 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
156 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
157 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
158 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
159 
 
31) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32)Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
161 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que r //h ; // 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33) 
 
 
a)P=? , P(x,y,z) , r=2/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
162 
 
[1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
163 
 
34) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 4.15 – Páginas 132 a 139 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
164 
 
 
[2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35)