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· Pergunta 1 0,25 em 0,25 pontos (Fatec, 98) Seja a equação x 2 + 4 = 0 no conjunto Universo U=C, em que C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças: I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2}. É verdade que: Resposta Selecionada: c. somente a III é falsa. Respostas: a. somente a I é falsa. b. somente a II é falsa. c. somente a III é falsa. d. todas são verdadeiras. e. todas são falsas. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: A afirmativa I é verdadeira, pois as raízes são 2i e -2i, logo a soma corresponde a zero. A afirmativa II é verdadeira, pois o produto equivale a 2i x -2i = 4. A afirmativa III é falsa, pois as raízes são 2i e -2i. Logo, somente a III é falsa. · Pergunta 2 0,25 em 0,25 pontos (Fuvest) Sabendo-se que 5 n = 2, podemos concluir que log 2100 é igual a: Resposta Selecionada: e. (2 + 2n)/ n Respostas: a. 2/n b. 2n c. 2 + n d. 2 + 2n e. (2 + 2n)/ n Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: log 2100 = log 210 2 = 2 log 210 = 2 log 2 (5x2) = 2 ( log 2 2 + log 2 5 ) 5 n = 2 então 5 = 2 1/n 2(1 + log 2 5) = 2(1 + log 2 2 1/n) = 2(1 + 1/n) = (2 + 2n)/n · Pergunta 3 0,25 em 0,25 pontos (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é: Resposta Selecionada: d. 4 Respostas: a. 1 b. 2 c. 16 d. 4 e. 0 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação: 2 x² – 4 = 22(x² – 2x) 2 x² – 4 = 22x² – 4x Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então: x² – 4 = 2x² – 4x x² – 4x + 4 = 0 Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos: ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (– 4)² – 4.1.4 ∆ = 16 – 16 ∆ = 0 x = – b ± √∆ 2.a x = – (– 4) ± √0 2.1 x = 4 ± 0 2 x = 2 O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. · Pergunta 4 0,25 em 0,25 pontos (PUC-Camp, 99) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = -25t 2 + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo? Resposta Selecionada: b. 5 Respostas: a. 2,5 b. 5 c. 7 d. 10 e. 25 Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Bola atingirá o solo quando h = 0, portanto 25t 2 + 625 = 0, resolvendo Baskara teremos t = 5. · Pergunta 5 0,25 em 0,25 pontos (PUC-Rio 99) Para que valores de a o polinômio x 2 + x - a tem raízes iguais? Resposta Selecionada: a. a = - 0,25 Respostas: a. a = - 0,25 b. a = 0,25 c. a = - 0,5 d. a = 0,5 e. a = 0 Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Para ter raízes iguais então 1 + 4a = 0 a = -0,25. · Pergunta 6 0,25 em 0,25 pontos Considere a parábola de equação y = x 2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a: Resposta Selecionada: c. 6 Respostas: a. 5 b. 4 c. 6 d. 2 e. -10 Feedback da resposta: Resposta: C · Pergunta 7 0,25 em 0,25 pontos Enem (PPL) – 2015 O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03) t. De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais: Resposta Selecionada: e. 1.909,62 Respostas: a. 7.416,00 b. 3.819,24 c. 3.709,62 d. 3.708,00 e. 1.909,62 Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: Para encontrar o valor do salário na situação indicada, vamos calcular o valor de s, quando t = 2, conforme indicado abaixo: s(2) = 1800. (1,03) 2 = 1800 . 1,0609 = 1.909,62 · Pergunta 8 0,25 em 0,25 pontos Os valores de x que satisfazem a equação log x (ax + b) = 2 são 2 e 3. Nessas condições, os respectivos valores de a e b são: Resposta Selecionada: d. 5 e - 6 Respostas: a. 4 e - 4 b. 1 e - 3 c. - 3 e 1 d. 5 e - 6 e. - 5 e 6 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Exercício envolvendo resolução de sistema de equação de 1 grau e logaritmos log x (ax + b) = 2 se x = 2 log 2 (a2 + b) = 2 2 2 = 2a + b se x = 3 log 3 (a3 + b) = 2 3 2 = 3a + b 4 = 2a + b 9 = 3a + b -5 = -a a = 5 e b = -6 · Pergunta 9 0,25 em 0,25 pontos Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes: Plano A – Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês. Plano B – Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B? Resposta Selecionada: b. 200 Respostas: a. 180 b. 200 c. 160 d. 220 e. 240 Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Basta igualar as 2 funções 8 + 0,03x = 10 + 0,02x, então (0,03-0,02)x= 10-8 = 2, então 0,01x = 2 logo x = 200 · Pergunta 10 0,25 em 0,25 pontos Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é: Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Exercício de obtenção da equação de uma função de 1 grau através do gráfico. Para x = 10 desperdício y = 600 Para x = 0 desperdício y = 0 y = ax + b se para x = 0 desperdício y = 0, então b = 0 y = ax Então para x = 10 600 = a 10 a = 60 então y = 60x
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