Geometria Analítica - MAT- 522022- atividade 3 - Unicesumar

Prévia do material em texto

01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
1/8
ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA ANALÍTICA - 52/2022
Período:13/06/2022 08:00 a 01/07/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:1,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 02/07/2022 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Considerando vetores no plano, analise as afirmações que seguem.
I. Todo conjunto de dois vetores não paralelos constitui uma base de todos os vetores do plano.
II. Qualquer vetor do plano pode ser escrito como uma combinação linear de um conjunto formado de dois
vetores paralelos.
III. A base canônica de vetores no plano é formada por vetores linearmente dependentes.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
2ª QUESTÃO
Duas retas, r e s, são dadas pelas seguintes equações. 
Com base nas informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:  
  
I. As retas r e s são retas concorrentes.  
  
PORQUE  
  
II. As retas r e s tem o produto misto dos vetores diretores igual a 0. 
  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
2/8
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
3ª QUESTÃO
Um ponto específico no espaço dado por Po e um plano Pi com a seguinte equação: 
 
Com base nas informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:  
  
I. A distância da ponto Po ao plano Pi é de 7/3.  
  
PORQUE  
  
II. A distância do ponto Po ao plano Pi é o módulo da equação do plano Pi nos pontos xo,yo,zo. 
  
  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:  
  
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
4ª QUESTÃO
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
3/8
Uma superfície quádrica quando sofre mudança de coordenadas pode ficar na forma de uma quádrica
centrada e ficar com essa equação: 
  
Ax²+By²+Cz²=D 
  
Se as coordenadas A, B, C e D são nulas, pode-se reescrever a equação da seguinte maneira: 
 
Com base nas informações apresentada, avalie as afirmações a seguir:  
  
I. A equação mostra que a superfície é uma quádrica centrada.   
II. Se a, b e c tiverem o mesmo valor a superfície é uma esfera.  
III. Se a, b e c tiverem pelo menos dois valores iguais a superfície é um elipsoide de revolução. 
IV A equação x²+y²+z²=a² é uma variação da equação apresentada quando a superfície é uma esfera.  
  
É correto o que se afirma em:  
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
4/8
A figura a seguir representa, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais com coordenadas
expressas em quilômetros, a trajetória percorrida por um automóvel, inicialmente no ponto A, indo até o
ponto D, passando pelos pontos B e C.
Fonte: elaborado pelo professor (2022).
 Nessas condições, analise as afirmações que seguem.
I. Os pontos A, B, C e D estão todos contidos dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse cuja
equação é 0,01x + 0,0025y = 1.
II. O ponto A pertence a parábola de equação  y = - x + 4,5x + 14.
III. O vetor AD pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB, BC e CD.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
2 2
2 
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
5/8
Seja o plano Pi1 paralelo ao plano Pi2 : 3x-2y-6z-5=0 e que distancia 5 unidades da origem do sistemas de
coordenadas.
 
Com base nas informações apresentada, avalie as afirmações a seguir:  
I. O vetor n1 é (3,-2,-6).
II. O vetor normal n1 é múltiplo do vetor normal n2.  
 III. O vetor normal n1 é paralelo ao vetor normal n2. 
IV. O plano Pi1 pode ser tanto 3x-2y-6z+35=0 como 3x-2y-6z-35=0. 
 É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e IV, apenas.
III e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
6/8
Um paralelepípedo é formado pelos vértices A,B,C,D,E,F,G e H conforme a imagem. 
E apresenta os seguintes pontos A(1,2,3) C(2,3,4) H(5,4,1,) e E(5,5,3) 
Com base na imagem e informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir:  
  
I. O ponto D é dado por (1,1,1).  
II. O ponto B é dado por (2,4,6). 
III. O ponto F é dado por (6,7,6). 
IV. O ponto G é dado por (-2,0,4). 
  
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
8ª QUESTÃO
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
7/8
A figura a seguir representa, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais com coordenadas
expressas em quilômetros, a trajetória percorrida por um automóvel, inicialmente no ponto A, até o ponto
D.
Fonte: elaborado pelo professor (2022).
 Nessas condições, qual a distância percorrida pelo automóvel do ponto A até o ponto D, em km?
ALTERNATIVAS
Maior que 26.
Menor que 20.
Maior que 20 e menor que 22.
Maior que 22 e menor que 24.
Maior que 24 e menor que 26.
9ª QUESTÃO
Suponha fixado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e a base canônica do espaço vetorial
tridimensional. Considere os vetores v = (1,0,0), u = (0,1,0) e w = (0,0,1). Nessas condições, analise as
afirmações que seguem:
I. o vetor a = (6,7,8) é uma combinação linear dos vetores v, u e w.
II. o vetor b = (1,1,1) é uma combinação linear dos vetores u, v e w.
III. o vetor z = v + u + w é um vetor de norma maior que 1,5.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
01/07/2022 07:46 Unicesumar - Ensino a Distância
8/8
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III.
10ª QUESTÃO
Suponha que um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais foi fixado e considere os vetores v = (3,-1)
e u = (-6,2). Nessas condições, analise as afirmações que seguem.
I. Os vetores v e u são linearmente independentes.
II. Os vetores u e v são linearmente dependentes.
III. Os vetores u e v têm direção oposta.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.