gabarito (2)

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MATEMÁTICA PARA 
SEGURANÇA NO TRABALHO
2018
Profa. Ma. Grazielle Jenske
Prof. Me. Leonardo Garcia dos Santos
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 Complete com V (verdadeiro) ou F (falso).
a) (V) 2,5 é um número racional. 
b) (F) 2,5 é um número irracional. 
c) (V) 2,5 é um número real. 
d) (F) √3 é um número racional. 
e) (V) √3 é um número irracional. 
f) (V) √3 é um número real. 
2 Observe as frações e suas respectivas representações decimais.
I- 3/1000 = 0,003
II- 2367/100 = 23,67
III- 129/10000 = 0,0129
IV- 267/10 = 2,67
Com base nas igualdades anteriores, escolha a alternativa correta?
a) ( ) As afirmativas I e II estão corretas.
b) ( ) As afirmativas I e IV estão corretas.
c)	 (	x	)	As	afirmativas	I,	II	e	III	estão	corretas.
d) ( ) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
3	 (UNIRIO)	 Um	 engenheiro,	 ao	 fazer	 o	 levantamento	 do	 quadro	 de	
pessoal	de	uma	fábrica,	obteve	os	seguintes	dados:
- 28% dos funcionários são mulheres.
- 1/6 dos homens são menores de idade.
- 85% dos funcionários são maiores de idade. 
Qual	é	a	porcentagem	dos	menores	de	idade	que	são	mulheres?	
a) ( ) 30%.
b) ( ) 28%. 
c) ( ) 25%. 
d) ( ) 23%. 
e) ( x ) 20%.
4	 Encontre	a	fração	geratriz	de:
a)	0,6161... R.: 61/99
3
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
b)	5,66... R.: 51/9
5	 Em	uma	loja	está	havendo	uma	promoção	de	conjunto	de	 lençóis	
com	 100%	 algodão.	 O	 preço	 era	 de	 R$	 98,00	 e	 com	 o	 desconto	
passou	a	R$	59,90	à	vista.	Responda:
a) Qual dos decimais acima pode ser considerado um número 
natural?
R.: 98,00
b)	Qual	foi	o	percentual	de	desconto	concedido?
R.: 61,12
c)	Transforme	os	números	decimais	em	forma	de	fração. 
R.: 98/1 e 599/10
6	 Realize	as	seguintes	operações	entre	frações:
a) + + =
1 2 3
4 5 2
R.: 43/20
b) 
 
− + + = 
 
7 1 1 1
4 2 6 3
R.: 3/4
c) 
 
= 
 
: x3 1 5
7 5 4
R.: 12/7
TÓPICO 2
1	 Um	 automóvel	 com	 velocidade	 de	 80	 km/h	 demora	 3	 horas	 para	
percorrer uma certa distância. Quanto tempo demorará para 
percorrer	a	mesma	distância	outro	automóvel	cuja	velocidade	é	de	
120	km/h?
4
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
a) ( x ) 2 horas.
b) ( ) 3 horas.
c) ( ) 4 horas.
d) ( ) 5 horas.
e) ( ) 6 horas.
2	 Para	 forrar	 as	paredes	de	uma	sala	 são	necessárias	 20	peças	de	
papel	com	80	cm	de	largura	cada.	Quantas	peças	seriam	necessárias	
se	as	peças	tivessem	1	m	de	largura?
a) ( ) 15 peças.
b)	(	x	)	16	peças.
c) ( ) 17 peças.
d) ( ) 18 peças.
e) ( ) 19 peças.
3	 Realize	as	transformações	de	medidas	indicadas	a	seguir:
a) 3 metros = 300 centímetros. 
b) 23 centímetros = 0,23 metros. 
c) 7 quilômetros = 700.000 centímetros. 
d) 4 milímetros = 40 centímetros. 
e) 14,5 metros = 0,145 quilômetros.
f) 123 metros = 1.200.000 milímetros.
g) 3 kg = 3.000 gramas. 
4	 Acerca	das	transformações	de	unidades	de	medida	de	área,	realize	
as seguintes transformações de unidades de medida.
a) 8,37 dm² em mm² = 83700 mm²
b) 3,1416 m² em cm² = 31416 cm²
c) 2,14 m² em mm² = 2140000 mm²
5	 Responda	às	seguintes	perguntas,	realizando	as	transformações	de	
unidades indicadas.
a) Quantos metros há em 1 km? 1000
b) Quantos mililitros há em 1 litro? 1000
c) Quantos gramas há em 1 kg? 1000
d) Quantos miligramas há em 1 grama? 1000
6	 Uma	competição	de	corrida	de	rua	teve	início	às	8h	04min.	O	primeiro	
atleta	cruzou	a	linha	de	chegada	às	12h	02min	05s.	Ele	perdeu	35s	
5
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
para	ajustar	seu	tênis	durante	o	percurso.	Se	esse	atleta	não	tivesse	
tido	problema	com	o	 tênis,	perdendo	assim	alguns	segundos,	ele	
teria	cruzado	a	linha	de	chegada	com	o	tempo	de:
a) ( ) 3h 58min 05s. 
b) ( x ) 3h 57min 30s. 
c) ( ) 3h 58min 30s. 
d) ( ) 3h 58min 35s. 
e) ( ) 3h 57min 50s.
7	 Se	uma	indústria	farmacêutica	produziu	um	volume	de	2800	litros	de	
certo	medicamento,	que	deve	ser	acondicionado	em	ampolas	de	40	
cm³	cada	uma,	então	será	produzido	um	número	de	ampolas	desse	
medicamento	na	ordem	de:
a) ( ) 70. 
b) ( ) 700. 
c) ( ) 7 000. 
d) ( x ) 70 000. 
e) ( ) 700 000.
8	 Apesar	 de	 hoje	 em	 dia	 termos	 um	 padrão	 para	 as	 unidades	 de	
medida,	o	sistema	internacional,	nem	sempre	foi	assim.	Houveram	
algumas	 mudanças	 e	 avanços	 na	 utilização	 das	 unidades,	 que	
eram	realizadas	mediante	as	necessidades	da	época	em	que	eram	
inseridos	os	problemas	da	técnlogia	em	geral.	Sobre	a	conversão	de	
medidas,	analise	as	sentenças	a	seguir:
I- 3 quilômetros correspondem a 30.000 decímetros.
II- 7000cm3 correspondem a 7 litros.
III- Um metro corresponde a 10-3 milímetros.
IV- 40 min correspondem a 4000s.
Agora,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( x ) As	sentenças	I,	II	e	III	são	verdadeiras.
b) ( ) As sentenças II, III e IV são verdadeiras.
c) ( ) As sentenças I, II e IV são verdadeiras.
d) ( ) As sentenças I, III e IV são verdadeiras.
9	 Converter	 unidades	 de	 medida	 é	 muito	 importante	 para	 analisar	
problemas	sob	uma	mesma	ótica	e/ou	referenciação.	Sendo	assim,	
analise	as	seguintes	conversões:
6
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
I- 6 quilômetros correspondem a 60.000 decímetros.
II- 15 litros correspondem a 15000cm3.
III- 35 min correspondem a 1500s.
IV- 12m3 correspondem a 12.000.000cm3. 
Agora,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) As sentenças I, II e III são verdadeiras. 
b) ( x ) As	sentenças	II,	III	e	IV	são	verdadeiras.
c) ( ) As sentenças I, II e IV são verdadeiras.
d) ( ) Todas as sentenças são verdadeiras.
TÓPICO 3
1	 Acerca	do	conceito	de	raiz	de	uma	equação,	sabemos	que	ela	é	o	
valor	 que	 torna	 a	 sentença	 (igualdade)	 verdadeira.	 Sendo	 assim,	
verifique	se:
a) 5 é raiz da equação 7x – 6 = 5x + 4. Sim
b) –6 é raiz da equação + = −
x x55 2
2 3
. Não
c) 1 é raiz da equação x2 – 1 = 2. Não
2	 Resolva	as	seguintes	equações	de	1°	grau:
a) 5 (x – 4) = – 4 + 9 (x – 1) 
R.: x = – 7/4
b) – 5 (x – 4) + 4 = 2 (– 2x – 2) + 9
R.: x = 19
d) 2 (x – 4) = – 3 (x + 2) – 8
R.: x = – 5/6
3	 Resolva	as	equações	completas	no	conjunto:
a) 4x2 – 4x + 1 = 0
R.: x = 1/2
7
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
b) x2 – 4x – 12 = 0
R.: x = – 2 e x = 6
c) x2 + 6x + 9 = 0.
R.: x = – 3 
d) 3x2 + 4x + 2 = 0.
R.: não existe solução nos reais
4	 A	evolução	das	taxas	de	gravidade	de	acidentes	segue	a	regra	dada	
pela	função	T	=	8x	-	3600,	na	qual	x	é	o	indicador	entre	1500	a	6000	
(aceitando decimais) do tipo de gravidade dos acidentes ocorridos 
no	período.	Sendo	assim,	determine:
a) O valor mínimo e máximo para a taxa de gravidade.
R.: Mínimo = 8.400 e máximo = 44.400
b) Existem restrições para o domínio e imagem desta função? Explique.
R.: Sim, pois o indicador está entre 1500 a 6000.
c) O valor do indicador x para uma taxa de gravidade 11324 pontos. É 
possível este valor?
R.: Sim
d) É possível existir uma taxa de gravidade igual a 7500 pontos? Explique.
R.: Não, pois o mínimo é 8.400.
5	 Define-se	uma	função	como	sendo	y = –5x2 + 120x + 60,	no	intervalo	
[0,15].	Acerca	desta	função,	determine.
a) O maior e menor valor para o domínio.
R.: Menor 0 e maior 15.
b) A imagem dos valores x=4 e x=8 para a função.
R.: y = 460 e y = 700, respectivamente.
c) Esta função admite ponto de máximo ou mínimo? Qual é este ponto 
(valor para x e y)?
R.: Ponto máximo (12, 780)
8
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
UNIDADE 2
800
y
x
5 10 15 20 25
600
400
200
– 200
d) Realize seu esboço gráfico.
R.: 
TÓPICO 1
1 Um dos tipos de amostragem mais rápidos é a Amostragem sistemá-
tica. Nele criamos intervalos para sortear os elementos da amostra. 
Imagine	agora,	que	de	uma	população	de	4000	peças	de	uma	linha	
produtiva,	desejamoscoletar	uma	amostra	de	250	peças.	Determine	
qual	o	intervalo	de	escolha,	através	de	amostragem	sistemática,	e	
em	seguida	assinale	a	opção	que	o	representa.
a) ( ) 18.
b) (	x	)	16.
c) ( ) 20.
d) ( ) 25.
2	 Em	uma	empresa,	os	funcionários	são	alocados	pelo	setor	de	RH,	
em	 três	 setores.	 São	 eles:	 diretoria,	 administrativo	 e	 produção.	
Cada	um	deles	possui	20,	40	e	100	funcionários,	respectivamente.	
Determine	utilizando	amostragem	estratificada	a	quantidade	de	ele-
mentos do administrativo em uma amostra com 40 funcionários ao 
todo e em seguida assinale a alternativa correta.
a) ( x ) 10 funcionários.
b) ( ) 15 funcionários.
c) ( ) 20 funcionários.
d) ( ) 25 funcionários.
9
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
3	 As	fases	do	método	estatístico	são	para	o	pesquisador	um	norte-
ador	para	as	ações	necessárias	para	que	o	experimento	desejado	
seja	bem	realizado.	Para	tanto	é	muito	importante	conhecer	o	passo	
a passo destas fases para atingir os objetivos. Assinale a alternativa 
que	representa	corretamente	estas	fases:
a)	 (	x	)	Definição,	planejamento,	coleta,	crítica,	organização	e	análise.
b) ( ) Planejamento, coleta, gráficos e interpretação.
c) ( ) Análise, organização, crítica, colete, planejamento.
d) ( ) Definição, planejamento, coleta, organização, análise e crítica.
4	 Para	uma	população	de	N	=	6000	habitantes,	composta	por	4800	mu-
lheres	e	1200	homens,	defina	quantos	participantes	de	cada	sexo,	
através	de	amostragem	estratificada	devem	participar	caso	a	amos-
tra	tenha	tamanho	n	=	120.
R.: 96 mulheres e 24 homens.
5 Determine o tamanho real da amostra necessária para estudar uma 
população	de	10000	peças	de	uma	linha	produtiva,	para	conseguir-
mos	um	erro	não	superior	a	5%.
R.: Aproximadamente 385 elementos.
TÓPICO 2
1	 Após	conhecer	o	conceito	de	população	em	estatística,	para	cada	
experimento	a	seguir,	determine	a	população	de	interesse.
a) Perfil dos consumidores de uma rede de supermercados.
R.: Consumidores de uma rede de supermercados.
b) Comportamento de crianças de pré-escolas diante de situações de 
stress.
R.: Crianças de pré-escolas.
c) Avaliação de um serviço de atendimento ao consumidor por indivíduos 
das classes média/alta. 
R: Indivíduos das classes média/alta. 
10
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
d) Efeito do assédio moral em trabalhadores de órgãos públicos.
R: Trabalhadores de órgãos públicos.
2	 Para	 cada	 população	 do	 exercício	 1,	 defina	 uma	 variável	 que	
possibilita	o	estudo	de	cada	caso,	classificando-a	conforme	visto	
neste	capítulo.
R.: Possíveis respostas: Idade, grau de agressividade, nível de serviço, 
gravidade.
3	 A	 definição	 de	 população	 é	 parte	 fundamental	 do	 processo	
estatístico.	 A	 partir	 daí	 podemos	 realizar	 o	 planejamento	 de	
como iremos trabalhar para acessar o objetivo dos experimentos 
escolhidos. Sobre o experimento a respeito da “incidência de 
doenças	respiratórias	em	trabalhadores	rurais	do	corte	da	cana”,	a	
população	de	interesse	é:
a) ( ) O conjunto de doenças respiratórias.
b) ( x ) O conjunto de trabalhadores rurais.
c) ( ) O conjunto das incidências de doenças.
d) ( ) O conjunto de canaviais da localidade escolhida.
4	 Após	um	estudo	realizado	em	uma	universidade	foram	levantadas	
algumas informações para um experimento acerca das suas 
características.	As	variáveis	envolvidas	foram	as	seguintes:
• Idade.
• Ano de escolaridade.
• Sexo.
• Notas.
• Tempo gasto em estudo.
• Distância da universidade à escola.
• Local de estudo.
• Número de irmãos.
Baseado	nestas	informações,	analise	as	sentenças	a	seguir	e	assinale	
a	opção	correta:
a)	 (	x	)	Das	variáveis	em	questão,	temos	5	quantitativas,	sendo	que	3	
são	contínuas.
b) ( ) Das variáveis em questão, temos 5 qualitativas, sendo que 2 são 
nominais.
11
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
c) ( ) Das variáveis em questão, temos 4 quantitativas, sendo que 2 são 
discretas.
d) ( ) Das variáveis em questão, temos 4 qualitativas, sendo que 2 ordinais.
5	 Uma	das	principais	preocupações	ao	realizar	um	estudo	estatístico	
é	o	de	classificar	corretamente	as	variáveis	utilizadas.	Uma	escolha	
errada	pode	prejudicar	o	andamento	deste	estudo.	Baseado	nisto,	
verifique	qual	é	a	classificação	da	variável	ligada	ao	seguinte	objeto	
de	estudo:	“Tempo	de	recuperação	de	um	atleta	olímpico”.
a) ( ) Quantitativa discreta.
b)	(	x	)	Quantitativa	contínua.
c) ( ) Qualitativa nominal.
d) ( ) Quantitativa ordinal.
TÓPICO 3
1	 A	 lombada	 eletrônica,	 nome	 popular	 do	 Redutor	 Eletrônico	
de	 Velocidade	 –	 REV,	 é	 um	 equipamento	 de	 segurança	 viária,	
reconhecido	 pelos	 especialistas	 como	 uma	 ideia	 inovadora	 que	
salva	 vidas.	 Equipamento	 ostensivo	 usado	 para	 garantir	 que	 os	
veículos	trafeguem	dentro	do	limite	de	velocidade	regulamento	para	
o trecho da via onde está instalado. Aplicado também para locais 
onde	há	variância	da	velocidade	regulamentada,	em	pontos	críticos	
(como	curvas	perigosas,	locais	com	pouca	visibilidade)	e	onde	haja	
grande	fluxo	de	veículos	e	pedestres.
FONTE: Disponível em: <http://www.perkons.com/pt/produtos-e-sistemas-detalhes/14/
lombada-eletronica>. Acesso em: 31 jul. 2017. 
A passagem de 11 veículos por uma lombada eletrônica, em uma rodovia, 
registrou as velocidades abaixo (em km/h).
53 45 46 49 46 77 54 48 41 46 56
43 52 55 38 32 56 34 61 45 37 41
Organize	os	dados	acima	em	Rol.
R.: 32 - 34 - 37 – 38 – 41 – 41 – 43 – 45 – 45 – 46 – 46 – 46 - 48 – 49 – 52 
– 53 – 54 – 55 – 56 – 56 – 61 - 77
12
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
4 2 1 0 3 1 2 0 2 1
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5
6 4 2 1 3 4 0 3 5 2
3 1 3 0 4 5 3 2 1 1
Com	 os	 dados	 acima,	 construa	 uma	 tabela	 com	 uma	 distribuição	
simples	 e	 atribuindo	 as	 colunas	 da	 frequência	 absoluta	 acumulada,	
relativa e a relativa acumulada.
R.:
i fi fr Fa Fra
0 6 15,0% 6 15,0%
1 9 22,5% 15 37,5%
2 8 20,0% 23 57,5%
3 8 20,0% 31 77,5%
4 5 12,5% 36 90,0%
5 3 7,5% 39 97,5%
6 1 2,5% 40 100,0%
 Total 40 100,0% 
3 O volume das chuvas é determinado por um aparelho chamado plu-
viômetro	que	capta	a	chuva	que	cai	numa	região	de	1	m².	Imagine	um	
paralelepípedo	de	base	medindo	1	m²,	a	água	que	cai	sobre	está	área	
possuirá	uma	certa	altura	dependendo	da	quantidade	de	chuva,	onde,	
a	altura	que	encherá	o	paralelepípedo	é	medida	em	milímetros.	Com	
isso,	quando	 informado	que	choveu	30	mm,	estão	 informando	que	
em	uma	área	de	1	m²	a	altura	que	a	lâmina	de	água	apresentou	foi	de	
30 mm. O registro a seguir mostra as chuvas dos últimos 30 dias.
63 47 55 6 60 48 33 38 67 41
15 21 23 12 12 14 20 23 22 15
31 14 39 11 51 50 60 13 24 77
2	 Uma	professora	decidiu	 fazer	uma	pesquisa	com	duas	 turmas	da	
escola	na	qual	trabalhava.	Como	ela	era	professora	de	Português,	
entrevistou	40	alunos	e	perguntou	a	eles	quantos	livros	tinham	lido	
no último ano. Os dados a seguir mostram o resultado bruto da 
pesquisa:
13
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
Organize	os	dados	em	uma	tabela	com	6	intervalos	de	classes	e	atribua	
às	 colunas	 de	 frequência:	 absoluta	 acumulada,	 relativa	 e	 relativa	
acumulada.
R.:
i Xi fi fr Fa Fra
6├17 11,5 9 30,0% 9 30,0%
17├28 22,5 6 20,0% 15 50,0%
28├39 33,5 3 10,0% 18 60,0%
39├50 44,5 4 13,3% 22 73,3%
50├61 55,5 5 16,7% 27 90,0%
61├72 66,5 2 6,7% 29 96,7%
72├83 77,5 1 3,3% 30 100,0%
TOTAL 30 100% 
4	 Classifique	as	seguintes	séries	estatísticas:
a)
PRODUÇÃO	DE	BORRACHA	
NATURAL	1991-93
ANOS TONELADAS
1991
1992
1993
30.145
32.478
40.522
R.: Histórica.
b)
VACINAÇÃO CONTRA A POLIOMELITE 
– 2013
REGIÕES QUANTIDADE
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
210.326
621.030
1.116.301
518.784
175.963
R.: Geográfica.
14
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
TÓPICO 4
1	 Ográfico	 a	 seguir	 mostra	 a	 quantidade	 de	 aparelhos	 de	 ar	
condicionado vendidos por semana numa loja do Rio de Janeiro 
entre	janeiro	de	1991	e	dezembro	de	1993.
O	gráfico	indica	que,	nesse	período:
a) ( ) A venda de aparelhos de ar condicionado cresceu constantemente.
b) ( ) A venda de aparelhos de ar condicionado permaneceu constante.
c) ( x ) A venda de aparelhos de ar condicionado foi maior em julho de 
1993	do	que	em	julho	de	1991.
d) ( ) A venda de aparelhos de ar condicionado foi maior em outubro de 92 
do que em janeiro de 1992.
2	 O	gráfico	a	seguir	faz	uma	comparação	por	década	entre	os	grandes	
terremotos	ocorridos	nos	séculos	XIX	e	XX:
15
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
Analise	os	itens	a	seguir	com	verdadeiro	(V)	e	falso	(F),	e	assinale	a	
alternativa	que	apresenta	a	análise	correta:
( ) Com exceção da década de 1950, todas as outras décadas do século 
XX tiveram maior número de grandes terremotos.
( ) A quantidade de terremotos no século XX foi mais que o triplo com 
relação ao do século XIX.
( ) A quantidade de oito ocorrências aconteceu no século XIX, na década 
de 1920 e 1990 e no século XX na década de 1950.
( ) A diferença entre a maior quantidade de terremotos ocorrido no século 
XX com o do século XIX é 10 ocorrências.
a) ( ) V – V – V – F.
b) ( ) F – F – V – F.
c) ( x ) V – F – F – V.
d) ( ) V – V – F – V.
3	 Uma	pesquisa	eleitoral	estudou	a	intenção	de	votos	nos	candidatos	
A,	B	e	C,	obtendo	os	resultados	apresentados	no	gráfico	a	seguir.	
Analise	os	itens	a	seguir	com	verdadeiro	(V)	e	falso	(F),	e	assinale	a	
alternativa	que	apresenta	a	análise	correta.
( ) O candidato B pode se considerar eleito.
( ) O número de pessoas consultadas foi de 5400.
( ) O candidato A ainda tem chances de vencer as eleições.
( ) O candidato C pode se considerar derrotado.
a) ( x ) F – V – V – F.
b) ( ) V – V – F – F.
c) ( ) V – F – V – V.
d) ( ) F – F – F – V.
16
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
4	 Um	estudo	caracterizou	5	ambientes	aquáticos,	nomeados	de	A	a	
D,	 em	 uma	 região,	 medindo	 parâmetros	 físico-químicos	 de	 cada	
um	deles,	incluindo	o	pH	nos	ambientes.	O	Gráfico	I	representa	os	
valores	de	pH	dos	5	ambientes.	Utilizando	o	Gráfico	II,	que	representa	
a	distribuição	estatística	de	 espécies	 em	diferentes	 faixas	de	pH,	
pode-se	esperar	um	maior	número	de	espécies	no	ambiente:
a) ( ) A.
b) ( ) B.
c) ( ) C.
d) ( x ) D.
5	 Os	dados	da	 tabela	a	seguir	são	referentes	à	quantidade	de	 itens	
vendidos por uma barraca de salgados em uma festa.
SALGADO QUANTIDADE VENDIDA
Coxinha 61
Pastel 155
Espetinho 70
Bolinho de carne 81
Rissoles 55
Para	visualizar	estes	dados,	foi	construído	um	gráfico	de	pizza.	Determine	
qual	dos	itens	a	seguir	representa	aproximadamente	a	abertura	que	o	
ângulo	referente	à	quantidade	de	pastéis	vendidos	deve	ter.
a) ( ) 121°.
b) ( ) 128°.
c) (	x	)	132°.
d) ( ) 136°.
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MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
6	 Nos	últimos	anos,	ocorreu	redução	gradativa	da	taxa	de	crescimento	
populacional	 em	 quase	 todos	 os	 continentes.	 A	 seguir,	 são	
apresentados	dados	relativos	aos	países	mais	populosos	em	2000	e	
também as projeções para 2050.
Com	base	nas	informações	dos	gráficos	mostrados,	suponha	que,	no	
período	2050-2100,	o	crescimento	populacional	em	quantidade	da	Índia	
seja	a	mesma	projetada	para	o	período	2000-2050.	Assim,	no	início	do	
século	XXII,	a	população	da	Índia,	em	bilhões	de	habitantes,	será:
a) ( ) Inferior a 2,0.
b) ( ) Superior a 2,0 e inferior a 2,1.
c) (	x	)	Superior	a	2,1	e	inferior	a	2,2.
d) ( ) Superior a 2,2 e inferior a 2,3.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1	 Foram	obtidas	as	quantidades	de	dias	perdidos	por	 funcionários,	
em	decorrência	de	acidentes	de	trabalho	em	um	período	analisado	
de	16	meses	em	uma	empresa	do	ramo	têxtil.	
Para	este	caso,	determine	a	média,	a	mediana	e	a	moda.
R.: Média 105,94 – Mediana:91,5 – Moda: 90
135 90 85 121 83 69 159 177
120 133 90 80 70 93 80 110
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MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
2	 O	gráfico	a	seguir	apresenta	a	taxa	de	gravidade	de	acidentes	em	%	
de	uma	empresa	economicamente	ativa	no	período	de	2009	a	2017:	
A	partir	do	gráfico,	determine	as	medidas	de	tendência	central	para	o	
caso.
R.: Média 3,96 – Mediana:4,1 – Moda: 4,4
3	 Em	 um	 dado	 mês,	 um	 sindicato	 de	 trabalhadores	 da	 indústria	
verificou	as	taxas	de	frequência	de	acidentes	da	região.	Com	base	
nos	 resultados	 apresentados	 a	 seguir,	 serão	 tomadas	 decisões	
acerca	de	melhorias	a	serem	realizadas	e	punições	para	as	empresas	
que	não	se	adequarem	às	novas	metas	estabelecidas.	Esta	meta	a	
ser	estabelecida	é	medida	através	da	taxa	de	frequência,	que	podem	
ser	 obtidas	 pelas	 medidas	 de	 tendência	 central	 da	 distribuição	
abaixo.	Calcule	a	meta	para	a	taxa	de	frequência	de	acidentes	que	
este sindicato irá propor.
R.: Média 35,5 – Mediana:28,7– Moda: 21,82
Taxa de frequência Quantidade de empresas 
16 --- 25 22 
26 --- 35 10 
36 --- 45 6 
46 --- 55 2 
56 --- 65 4 
66 --- 75 5 
76 --- 85 1 
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MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
TÓPICO 2
1 (ENADE 2012) As ações das companhias AAA e ZZZ apresentaram a 
seguinte	série	histórica	de	cotações	em	determinado	mês,	em	reais.
DIAS AAA ZZZ
1 10,00 20,00
2 10,00 23,00
3 12,00 22,00
4 12,00 24,00
5 16,00 25,00
6 13,00 28,00
7 12,00 28,00
8 15,00 25,00
9 10,00 28,00
10 10,00 27,00
Dados	estatísticos
AAA ZZZ
Média 12,00 25,00
Moda 10,00 28,00
Mediana 12,00 25,00
Variância 4,6667 7,7778
Desvio-padrão 2,1602 2,7889
Com	base	nas	estatísticas	apresentadas	acima,	avalie	as	proposições	
que	se	seguem.
I- O desvio-padrão das cotações das ações da empresa AAA mostra que 
houve uma variação em torno da mediana de 2,1602 pontos para cima 
ou para baixo.
II- A média da soma dos quadrados dos erros (variância) da cotação das 
ações da empresa AAA é 4,6667.
III- A média das cotações das ações da empresa ZZZ mostra que R$ 25,00 
é o valor mais frequente na sua série histórica.
IV- A mediana da cotação das ações da empresa AAA corresponde à média 
dos extremos de sua série histórica.
V- O valor mais frequente da cotação das ações da empresa ZZZ foi 28,00.
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MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
Assinale	a	sentença	que	indicam	as	respostas	corretas: 
a) ( ) As sentenças I e V estão corretas.
b) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.
c)	 (	x	)	As	sentenças	II	e	V	estão	corretas.
d) ( ) As sentenças III e IV estão corretas.
2 Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um 
grande	cliente.	A	norma	estabelece	que	os	tijolos	devem	suportar	
no	mínimo	uma	força	de	compressão	média	de	10	kg/cm2	e	que	o	
desvio-padrão	não	deve	ser	superior	a	5%	da	média.	Num	ensaio	
realizado	 em	 um	 lote	 de	 tijolos	 pelo	 engenheiro	 da	 qualidade	 do	
cliente,	foram	registrados	os	seguintes	dados	de	uma	amostra	de	6	
tijolos,	para	sua	resistência	à	compressão	em	kg/cm2:	12,	11,	10,	9,	
8,	5	e	11,5.	Nestas	condições,	o	engenheiro	da	qualidade	aprovará	
ou	reprovará	o	lote	de	tijolos?
R.: O engenheiro da qualidade deve reprovar o lote de tijolos, pois o desvio 
padrão ficou acima de 5% da media, o valor do dp = 1,28.
3	 Um	 levantamento	dos	preços	à	 vista	de	gasolina	 e	de	 álcool,	 em	
alguns	postos	da	cidade,	está	mostrado	na	tabela	abaixo	(em	R$).
Gasolina 2,61 2,64 2,56 2,61 2,60 2,58
Álcool 1,90 1,79 1,88 1,81 1,88 1,84
FONTE: Dados fictícios
a)	Qual	 é	 a	média,	 o	 desvio-padrão	 e	 o	 coeficiente	 de	 variação	 dos	
preços	de	cada	combustível?
R.: Gasolina: Média: 2,6 – DP: 0,03 – CV:0,97%
Álcool: Média: 1,85 – DP: 0,04 – CV:2,16%
b)	Qual	é	o	combustível	que	tem	seus	preços	mais	homogêneos?
R.: Gasolina, por possuir o menor CV%
4 De posse dos resultados de produtividade alcançados por 
funcionáriosde	 determinada	 área	 da	 empresa	 em	 que	 trabalha,	 o	
gerente	de	recursos	humanos	decidiu	empregar	a	seguinte	estratégia:	
aqueles	funcionários	com	rendimento	inferior	a	dois	desvios-padrão	
abaixo	da	média	(Limite	Inferior	-	LI)	deverão	passar	por	treinamento	
específico	para	melhorar	seus	desempenhos,	aqueles	 funcionários	
com	 rendimento	 superior	 a	 dois	 desvios-padrão	 acima	 da	 média	
(Limite	Superior	–	LS)	serão	promovidos	a	líderes	de	equipe.
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MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
Indicador Frequência
0 Ͱ 2 10
2 Ͱ 4 20
4 Ͱ 6 240
6 Ͱ 8 410
8 Ͱ 10 120
Total 800
Assinale	a	opção	que	apresenta	os	limites	LI	e	LS	a	serem	utilizados	
pelo	Gerente	de	Recursos	Humanos:
a) ( ) LI = 4,0 e LS = 9,0.
b) ( ) LI = 3,6 e LS = 9,4.
c) ( ) LI = 3,0 e LS = 9,8.
d) ( ) LI = 3,2 e LS = 9,4.
e) ( x ) LI	=	3,4	e	LS	=	9,6
TÓPICO 3
1 José sofreu um acidente no dia 11 de abril e voltou ao trabalho no 
dia 30 de maio. Calcule os dias perdidos desse trabalhador.
R.: 47 dias
2	 Complete	a	tabela	informando	as	taxas	de	gravidade	e	frequência.
Mês HHT Acidentesc/afast.
Dias
Pedidos
Mês
Dias
Debitados
Taxa
Freq.
Taxa 
Grav.
Jan. 890.000 20 310 -
Fev. 850.000 25 350 900
Mar. 910.000 18 240 -
Abr. 965.000 15 405 3.000
22
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
R.: 
Mês HHT Acidentesc/afast.
Dias
Pedidos
Mês
Dias
Debitados
Taxa
Freq.
Taxa 
Grav.
Jan. 890.000 20 310 - 22,47 348,31
Fev. 850.000 25 350 900 29,41 1.470,59
Mar. 910.000 18 240 - 19,78 263,74
Abr. 965.000 15 405 3.000 15,51 3.528,50
3	 Em	uma	plataforma	de	petróleo,	durante	os	seis	primeiros	meses	do	
ano	passado,	ocorreram	diversos	acidentes	do	trabalho,	conforme	
dados	estatísticos	fornecidos	no	quadro.
Meses
Acidente com 
lesão,	com	
afastamento
Acidente com 
lesão,	sem	
afastamento
Horas-homem	
de	exposição	ao	
risco
Janeiro 2 3 200.000
Fevereiro 1 3 400.000
Março 0 1 300.00
Abril 1 3 500.000
Maio 2 4 400.000
Junho 2 2 600.000
A	partir	dos	dados	fornecidos,	verifica-se	que	a	taxa	de	frequência	de	
acidentes foi de:
a) ( ) 2 e 12, no mês de abril, respectivamente, sendo a primeira ocasionada 
por lesão e consequente afastamento, e a segunda com lesão, mas 
sem afastamento. 
b) ( ) 3,33, acumulada em junho, ocasionada por lesão e consequente 
afastamento. 
c) ( x ) 10,	em	maio,	ocasionada	por	lesão	e	consequente	afastamento.	
d) ( ) 15, acumulada em fevereiro, com lesão, mas sem afastamento.
e) ( ) 20, acumulada em junho, ocasionada por lesão com ou sem 
afastamento.
4	 Em	uma	fábrica	de	explosivos,	nos	três	primeiros	meses	de	2011,	
ocorreram	 quatro	 graves	 acidentes,	 sendo	 três	 deles	 com	 lesão	
23
MATEMÁTICA PARA SEGURANÇA NO TRABALHO
e	 consequente	 afastamento	 e	 um	 com	perda	 de	 alguma	parte	 do	
corpo.	Considere	os	dados	estatísticos	fornecidos	no	quadro.
Meses Tipo de acidente
Dias 
perdidos no 
Mês
Dias 
debitados 
Horas-
homem de 
exposição 
ao risco
Janeiro Perda da mão, na altura do punho – 3.000 1.900.000
Fevereiro Corte no braço direto 20 – 1.300.000
Março
• Luxação da 
perna esquerda
• Pancada na 
cabeça
25
15 – 1.800.000
Conclui-se	que	a	taxa	acumulada	de	gravidade	dos	acidentes	é	de:
a) ( ) 9. 
b) ( ) 12. 
c) ( ) 600. 
d) ( x ) 612.	
e) ( ) 1.579.
5 Em uma empresa com 50 funcionários ocorrem num mês (21 dias 
trabalhados	e	9	horas	em	média)	2	acidentes	com	perda	de	tempo,	
nos	dias	04/03	e	17/03.	Os	acidentados	retornaram	ao	serviço,	res-
pectivamente,	nos	dias	31/03	e	18/09.	No	segundo	acidentado,	teve-
-se	incapacidade	permanente	de	perda	da	mão,	na	altura	do	punho.	
Assim,	determine	as	taxas	de	frequência	total	e	gravidade	relativa	
ao mês informado.
R.: Taxa de Frequência: 211,64
Taxa de Gravidade: 339470,9