caderno de matematica 2020 6 ano

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COLÉGIO MUNICIPAL DE ITACOATIARA
Componente curricular: matemática 
Professora: Sandra Ferraz
Aluno(a): ___________________________ Série: 60 ano 
Sistema de numeração 
Sistema egípcio.
 Um dos primeiros sistemas de numeração que temos conhecimento é o egípcio, que foi desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo, ao nordeste da África.
	
	
 Sistema de numeração Romano
Esse sistema de numeração foi desenvolvido pela civilização romana, cuja sede era a cidade de Roma, situada na Itália.
Ainda hoje, utilizamos esse sistema de numeração em algumas situações, tais como:
· Na designação de papas e reis;
· Na designação de séculos e datas;
· Na indicação de capítulos e volumes de livros;
· Nos mostradores de alguns relógios, etc.
	
 Sistemas de numeração Indo-Arábico
Esse sistema posicional decimal, criado pelos hindus, corresponde ao nosso atual sistema de numeração, já estudado por você nas séries anteriores. Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação desse sistema. Ele ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Os dez símbolos, utilizados para representar os números, denominam-se algarismos indo-arábicos. São eles:
	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Atividades
1. Qual o número da nossa notação usou para representar o valor do símbolo (Flor de Lótus) 
a) 20
b) 100		
c) 200
d) 1000
2. O sistema de numeração egípcio era decimal (base 10), ou seja, contavam de dez em dez. Logo dez bastões valiam um calcanhar e dez calcanhares valiam o mesmo que uma corda. Então, para escrever o número 141, eram necessários:
a) 2 cordas, 3 calcanhares e 2 bastões
b) 1 corda, 4 calcanhares e 1 bastão 
c) 3 cordas, 2 calcanhares e 2 bastões 
d) 1 corda, 4 bastões e 1 calcanhar
3. No número 75 432, qual o valor posicional do algarismo 5?
a) 500 000
b) 50 000
c) 5 000
d) 500
4. A forma correta de representar o valor por “ extenso” de R$ 2 345 000,00 é:
a) Dois mil trezentos e quarenta e cinco reais.
b) Dois milhões trezentos e quarenta e cinco mil reais.
c) Vinte e três mil quatrocentos e cinqüenta reais.
d) Dois milhões trezentos e quarenta e cinco reais
5. João tem IX de idade seu irmão mais velho tem XXI e o mais novo V, somando a idade dos três da a idade do pai. Quantos anos têm o pai deles?
6. Converta os números romanos em números indo-arábicos. 
a) VIII R= 8
b) XVII						
c) CX 
d) XC 
e) CM 
f) CCLXVII 
g) MDCCCLXI 
h) CMLXVII 
i) MCDLXXVI 
j) MCMLXXXVIII
Números naturais
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais, estrelas, pessoas, etc.) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais.
Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos. Por exemplo, 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) de 12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exeção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......
Atividade 
1. Determine
a) O sucessor de 199
b) o sucessor de 7.777
c) o antecessor de 399
d) o antecessor de 6.666
e) o antecessor de 50.000
2. Adicione
a) 137 com o seu sucessor
b) 298 com o seus antecessor
ADIÇÃO 
Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar.
Subtração 
 A operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma quantidade de outra quantidade.
Multiplicação 
A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.
Veja:
3+3+3+3 = 12
Podemos representar a mesma igualdade por
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12
Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x
Na multiplicação 4 x 3 = 12
Divisao 
Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N
considerando este exemplo
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor
EXERCÍCIOS 
1. Observe o número abaixo e realize as atividades a seguir:
19 603
a) Escreva este número por extenso.
b) Represente este número no ábaco:
440
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	DM
	UM
	
	C
	
	D
	
	U
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2. Copie e efetue as operações no seu caderno:
e) 233 + 165 = 
f) 140 + 676 =
g) 534 + 282 =
h) 107+65=
i) 328 + 834 =
j) 209+39=
3. Resolva as adições abaixo:
	7826
	9754
	5788
	+ 142
	
	+1281
	
	+2997
	3596
	12405
	26387
	+2378
	+41715
	+ 8908
	
	
	
	
	
4. Calcule mentalmente:
a. 800 + 100 =	
b. 500+20=
c. 1005 + 5=
d. 200 + 1000 =
e. 70+50=
f. 60 000 + 10 000 =
5. A padaria Doces Sonhos é especializada em doces. O gráfico seguinte mostra quantos doces fora m vendidos na última semana.
Quantos doces foram vendidos em cada dia da semana?
6. Resolva as subtrações abaixo:
	
	7 9 3
	
	
	6 3 2
	38674
	-
	2 1 4
	-
	1 1 7
	- 29218
	
	
	
	
	
	82000
	15939
	4500
	-
	8 7 2
	- 7845
	- 930
	
	
	
	
	
	
	
7. No estoque de uma papelaria, havia 3 472 cadernos, 1 285 lápis e 723 borrachas.
a) Quantos cadernos havia a mais que lápis?
b) Quantas borrachas havia a menos que lápis?
8. Calcule estas multiplicações:
	3 7 5
	8 2 6
	9 6 2
	× 4 2
	× 3 4
	× 8 6
	
	
	
	
	
	6 5 0
	7 4 1
	3
	8 4 5
	× 178
	× 275
	× 2 2
	
	
	
	
	
	
9. Calcule mentalmente:
a) 26×15=
b) 34×27=
c) 33×38=
10. Qual o produto da multiplicação em que os fatores são 194 e 6 ?
11. Uma creche abriga 350 crianças. Durante o dia são servidos 2 copos de leite para cada criança. Quantos copos de leite são servidos em uma quinzena nessa creche?
12. Efetue as divisões abaixo usando a tabuada:
a) 240÷6=
b) 160÷2=
c) 150÷3=
d) 84÷7=
e) 848÷4=
f) 1600÷5=
13. Resolva as divisões:
7 922 34	735 35	2 176 17
8 580 15	768 32	6 063 47
14. Calcule mentalmente:
a) 60÷3=
b) 600÷3=
c) 800÷20=
d) 700÷10=
e) 100000÷2=
f) 50000÷1000=
15. Em uma divisão, o dividendo é 456 e o divisor é 3. Qual é o quociente?
16. Quatro amigos foram jantar em um restaurante e ao terminarem receberam a conta:
	2 picanhas
	34 reais
	1 lasanha
	12 reais
	1 espaguete
	8 reais
	2 saladas
	14 reais
	4 sucos
	16 reais
	
	
a) Qual foi o valor total da conta?
b) Eles dividiram a conta igualmente. Quanto cada amigo pagou?
 Problema envolvendo números naturais
1. Júlia estava jogando boliche com suas amigas. Ela derrubou muitos pinos e quer saber quantos pontos conseguiu fazer no total. Veja abaixo os pinos que Júlia derrubou e quantos pontos representam cada um deles:
1 000 1 000	100	100	100
Quanto ponto Júlia fez ao todo?
	(A) 500
	(B) 5 000
	(C) 1 100
	(D) 2 300
2. Antônio saiu de casa com 46 reais no bolso. Quando precisou pagar uma conta, percebeu que havia perdido parte de seu dinheiro, pois só tinha 29 reais. Quanto dinheiro Antônio perdeu?
a) 23 REAIS
b) 17 REAIS
c) 20 REAIS
d) 27 REAIS
3.  Em cada caixote cabem 30 dúzias de laranjas. Um caminhão está carregado com 80 caixotes de laranjas. Quantas laranjas, no total o caminhão está carregando?
4.  Comprei um carro por R$ 2.500,00 de entrada mais 24 prestações mensais de R$ 630,00. Ao final dos 24 meses, quanto terei pagado pelo carro? 
 
5.  Luis e Vera foram encarregados de preparar os sanduíches para a festa surpresa de Anita. Cada pão de fôrma dá para 12 sanduíches. São 22 os convidados e a previsão é que cada um coma 6 sanduíches. De quantos pães de fôrma eles vão precisar?
 
6. No ensino fundamental de uma escola, há quatro classes de quinta série e quatro de sexta série. Em cada quinta série há 32 alunos e, em cada sexta série, 30 alunos. Quantos alunos há no total nas quintas e sextas séries juntas nesta escola?
 
7. O dono da pousada Beira- Mar tem 1000 reais para comprar três aparelhos de TV. Um dos aparelhoscusta 450 reais, o outro custa 384 reais, e o terceiro custa 328 reais. Para essas compras, sobrará ou faltará dinheiro? Quanto? 
8. Dois comerciantes compraram mercadorias de uma fábrica. O primeiro comprou 20 aparelhos eletrônicos ao preço de 978 reais cada um. O segundo comprou 26 filmadoras ao preço de 796 reais cada uma. Qual deles gastou mais? Quanto a mais?
9. Ari comprou 5 caixas de suco. A vendedora verificou o preço da caixa e, como o pagamento foi à vista, fez um desconto de 76 reais. Com isso, pagou 304 reais pelas 5 caixas. Qual era o preço de cada caixa antes do desconto?
 				
10. Determine o termo desconhecido ( n) nas igualdades a seguir (lembre das operações inversas):
 a) n + 5 = 17 Resposta: n + 5 = 17 logo 17 – 5 = 12
 b) 19 – n = 7 
c) n + 683 = 100
d) 12 + n = 35 
 e) n - 183 = 12
 f) p – 999 = 102 
g) n+ 14 = 28 
h) 201 – n = 32
Expressões Numéricas
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem.
Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.
Ordem das operações
Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte ordem:
1º) Potenciação e Radiciação
2º) Multiplicação e Divisão
3º) Soma e Subtração
Se a expressão apresentar mais de uma operação com a mesma prioridade, deve-se começar com a que aparece primeiro (da esquerda para a direita).
Confira abaixo três exemplos de expressões numéricas com potência, raiz quadrada e frações.
a) 87 + 7 . 85 - 120 = 
 87 + 595 - 120 = 
682 - 120 = 562
b) 25 + 6 2 : 12 - √169 + 42 =
25 + 36 : 12 - 13 + 42 =
25 + 3 - 13 + 42 =
28 - 13 + 42 =
15 + 42 = 57
Usando símbolos
Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } sempre que for necessário alterar a prioridade das operações.
Quando aparecer esses símbolos, iremos resolver a expressão da seguinte forma:
1º) as operações que estão dentro dos parênteses
2º) as operações que estão dentro dos colchetes
3º) as operações que estão dentro das chaves
Exemplos
a) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) =
5 . ( 64 - 3 ) =
5 . 61 = 305 
b) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 84 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 2 ] 2 } =
480 : { 20 . 4 } =
480 : 80 = 6
c) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] =
- [ - 12 - ( - 2 ) ] =
- [ - 12 + 2 ] =
- [ - 10] = + 10
 Atividades 
1. Responda. 
a) 2 + 8 – 3 – 5 + 15 = 
b) 12 + [35 - (10 + 2) +2] = 
c) [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6 = 
d) 37 + [-25 – (-11 + 19 – 4)] = 
PROBLEMAS 
1.  Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
		 
Vou usar uma adição será?
2. Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário? 
3. Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa? 
4. Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
5. Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
	
Vamos calcular?
 
6.  À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros? 
7. Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo, o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas?
8. Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedro têm a mais que Antonio?
9. Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?
10. Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Física prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?
11. Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?
12. Para cobrir o piso de um barracão foram colocadas 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados têm o piso desse barracão?
13. Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?
14. Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
15. Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
A base será multiplicada varias vezes conforme o expoente, onde a potencia será o resultado.
Exemplos:
· 22. 2 x 2=4
· 251. 25
· 180. 1
· 43. 4 x 4 x 4= 64
Atividades 
1. Calcule as potencias: 
a) 32					
b) 25				
c) 2421
d) 63
e) 54
f) 450
Raiz quadrada 
A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.
 Usaremos o processo da decomposição de fatores que esta demonstrando na imagem acima. Que funciona pela divisão.
Atividades 
1. Calcule:
a) 				d) 
b) 				e) 
c) 				f)