RESOLUÇÃO : Fundamentos de Matemática Elementar 5 - Capitulo 1 - Questão 4

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RESOLUÇÃO: Fundamentos de Matemática Elementar Volume 
5 – Combinatória e Probabilidade - Samuel Hazzan– 3ª Edição 
CARVALHO, Vinicius¹ 
1 Graduando em Física no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Sertão Pernambucano.
 
Capitulo 1 
 Questão 4 
Um edifício tem 8 portas. De quantas formas 
uma pessoa poderá entrar no edifício e sair 
por uma porta diferente da que entrou? 
 
Como queremos entrar por uma porta e não 
sair pela mesma, basta criarmos dois 
conjuntos o de opções de entrada (E) e 
opções de saída (S), eliminando um 
elemento no opções de saída, pois esse 
elemento foi o utilizado no primeiro 
conjunto 
 
𝐸: {𝑒1, 𝑒2, 𝑒3, … , 𝑒8} 𝑛𝑒 = 8 
 
𝑆: {𝑠1, 𝑠2, 𝑠3, … , 𝑠7} 𝑛𝑒 = 7 
 
𝐸𝑒𝑆: {𝑒1𝑠2, 𝑒1𝑠3, … , 𝑒8𝑠7} 𝑛𝑒 = 8.7 
 
= 56 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑒 𝑠𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 
 
Note que nunca haverá no conjunto EeS 
elementos do tipo 𝑒𝑖𝑠𝑗 , 𝑖 = 𝑗 , a regra 
especifica desse conjunto é que 𝑖 ≠ 𝑗. Isso 
exclui a possibilidade da mesma porta ser 
usada para entrar e sair. Outra forma de 
chegar a esse resultado era fazendo o número 
de possibilidades sem restrição (8x8) 64 
possibilidades e excluir todos os elementos 
onde temos 𝑖 = 𝑗 (𝑒1𝑠1, 𝑒2𝑠2 𝑒 𝑒𝑡𝑐) como a 
variação de 𝑖 𝑒 𝑗 é de 1 a 8, teríamos 8 
elementos deste tipo, os subtraindo do total 
de possibilidades expressamos 56 como já 
obtido antes.