Parada para a Prática Aula 03

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Pergunta 1 (0.2 pontos)
 
Salvo
As permutações podem ser empregadas no estudo da organização dos elementos de um conjunto, considerando uma forma de ordenação específica, de tal maneira que a ocorrência de elementos repetidos no conjunto implica a necessidade de descartar os casos repetidos na construção de todas as possibilidades de organização. Assim, tomemos por base os seguintes algarismos: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 e 6. A partir deles, é possível construir diferentes números com dez algarismos, como 1.122.344.456 e 1.234.561.244, por exemplo.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de permutações, pode-se afirmar que a quantidade de números distintos, com dez algarismos cada e formados por meio de todos os algarismos apresentados, corresponde a:
Opções de pergunta 1:
	
		a) 
	604.800.
	
		b) 
	720.
	
		c) 
	151.200.
	
		d) 
	1.200.
	
		e) 
	3.628.800.
Pergunta 2 (0.2 pontos)
 
Salvo
A notação fatorial pode ser empregada para a representação simplificada de produtos, envolvendo todos os números naturais consecutivos de 1 até um certo valor dado. Além disso, a partir das razões entre os fatoriais de números naturais, podemos expressar outros tipos de produtos, envolvendo naturais consecutivos, como é o caso da representação:
 
a qual pode ser empregada para denotar o produto 4 · 5 · 6, por exemplo.
 
Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as expressões indicadas a seguir e associe-as com seus respectivos resultados determinados a partir do processo de simplificação.
 
1) 
 
2)
 
3)
 
4)
 
(  ) 15.
(  ) 10.
(  ) 12.
(  ) 3.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
Opções de pergunta 2:
	
		a) 
	4, 1, 2, 3.
	
		b) 
	2, 4, 3, 1.
	
		c) 
	1, 4, 3, 2.
	
		d) 
	3, 2, 1, 4.
	
		e) 
	1, 3, 4, 2.
Pergunta 3 (0.2 pontos)
 
Salvo
No ano de 2018, foi implantado no Brasil um novo tipo de placa para veículos, diferente do sistema utilizado anteriormente. Esse novo modelo agora contém uma representação composta por sete caracteres, quatro letras e três algarismos, como é o caso da placa AAA0A00, por exemplo. A sequência é formada sempre por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos, nessa ordem.
RIBEIRO, R.  Novo padrão de placas começará a ser usado no Brasil amanhã. Revista Quatro Rodas. Online. 10 set. 2018. Disponível em: <https://quatrorodas.abril.com.br/noticias/novo-padrao-de-placas-comecara-a-ser-usado-no-brasil-amanha/>. Acesso em: 30/05/2019.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito das técnicas de contagem, sabendo que é possível utilizar todas as letras do alfabeto e todos os algarismos na composição das sequências de cada placa, então, afirma-se que o número de placas diferentes a serem produzidas é:
Opções de pergunta 3:
	
		a) 
	456.976.000 placas.
	
		b) 
	284.765.625 placas.
	
		c) 
	160.000.000 placas.
	
		d) 
	333.135.504 placas.
	
		e) 
	134.000 placas.
Pergunta 4 (0.2 pontos)
 
Salvo
Para a determinação da quantidade de anagramas que podem ser construídos a partir de uma palavra, pode-se empregar o conceito de permutação, e no caso de não se identificar a presença de letras repetidas, tem-se uma situação a ser estudada pelo conceito de permutação simples.
 
Sabe-se que quando todos os elementos são diferentes entre si, há a presença do conceito da permutação simples. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e Fpara a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) Considerando a permutação simples, podem ser formados 5.040 anagramas diferentes da palavra JANEIRO.
II. (  ) Tendo o conceito de permutação simples como base, são formados 840 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, começando pela letra J.
III. (  ) É certo que podem ser formados 720 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, iniciando por uma consoante.
IV. (  ) 120 anagramas diferentes são formados a partir da palavra JANEIRO, estes começando por A e terminando por N.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Opções de pergunta 4:
	
		a) 
	V, V, F, F.
	
		b) 
	F, V, V, V.
	
		c) 
	F, F, V, V.
	
		d) 
	V, F, F, V.
	
		e) 
	F, V, V, F.
Pergunta 5 (0.2 pontos)
 
Salvo
Um novo empreendimento comercial, que será utilizado para a instalação de umshopping, está sendo construído de modo a conter um estacionamento subterrâneo e três pisos. O acesso entre o estacionamento e o piso térreo será feito por meio de três elevadores; o acesso entre o piso térreo e o 1º andar será realizado por meio de quatro escadas rolantes e dois elevadores, enquanto o acesso entre o 1º e o 2º andar será feito por meio de cinco escadas rolantes e dois elevadores.
 
A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel do princípio da contagem fundamental para análise combinatória. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da estrutura do novo shopping.
 
I. Existem 9 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 1º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
II. Há 126 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
III. Tem-se 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do piso térreo, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
IV. São 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do 1º andar, acessar o estacionamento do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Opções de pergunta 5:
	
		a) 
	II e III.
	
		b) 
	I e III.
	
		c) 
	I e IV.
	
		d) 
	I e II.
	
		e) 
	I, II e IV.