Determinantes de Matrizes

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MATEMÁTICA, Série 2ª 
Matrizes - Determinantes 
Determinantes 
1. Introdução: 
A teoria dos determinantes teve origem em meados do século 
XVII, quando eram estudados processos para resolução de 
sistemas lineares de equações. Hoje em dia, embora não sejam 
um sistema prático para a resolução de sistemas, os 
determinantes são utilizados, por exemplo, para sintetizar 
certas expressões matemáticas complicadas. 
2. Definição: 
A toda matriz quadrada associa-se um número, denominado 
determinante da matriz, que é obtido por meio de operações 
entre os elementos da matriz. 
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3.1. Determinantes da matriz de 1ª ordem 
O determinante da matriz quadrada de 1ª ordem é igual ao próprio elemento da 
matriz . 
Ex.: 
3. Cálculo dos Determinantes: 
3
2
3
2

O determinante da matriz quadrada de 2ª ordem é igual diferença entre os 
produtos dos elementos da diagonal principal e da diagonal secundária . 
3.2. Determinantes da matriz de 2ª ordem 
Ex.: 5381)]( . 3)[( 4). (2
41
32



A = 
a11 a12 
a21 a22 
O determinante associado à matriz A é o 
número real obtido pela diferença entre o 
produto dos elementos da diagonal principal e 
o produto dos elementos da diagonal 
secundária. 
a11 a12 
a21 a22 
= a11 · a22 – a12 · a21 
 
a11 · a22 - (a12 ·a21) 
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Ex: 1) 







53
27
A
+ - 
7 2 
 3 5 
= 7.5 - 2.3 = 29 
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3.3. Determinantes da matriz de 3ª ordem (Regra de Sarrus) 
 1. Ao lado direito da matriz copiam-se as duas primeiras colunas. 
2. Multiplicam-se os elementos da diagonal principal e, na mesma direção da 
diagonal principal, multiplicam-se os elementos das outras duas filas à sua direita. 
3. Multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e, na mesma direção, os 
elementos das outras duas filas à sua direita. 
4. O determinante da matriz é a subtração dos produtos obtidos em 2 e 3. 
Ex.: 

 531
420
321

 31-
20
21
 
531
420
321
- - - + + + 
10 – 8 + 0 + 6 – 12 + 0 = - 4 
Ex: 1) 
413
125
312 
13
25
12 
16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28 
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Ex: 2) 
10 0 1
6 2 0
2 1 1


10 0
6 2
0 1

20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30 
EXEMPLO 1 
 Calcule o determinante de 
43
12
. 
 
7 
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EXEMPLO 2 
Calcule o determinante de 
63
24
. 
8 
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EXEMPLO 3 
Calcule o determinante de 
021
102
321
 
9 
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EXEMPLO 4 
Calcule o determinante de: 
201
770
003
 
10 
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