Resol Exerc Aula2 Gestão de riscos e investimentos

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Lucas Barros 
Gestão de Riscos e Investimentos 
FEA-USP 
Lucas Barros 
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Gestão de Riscos e Investimentos Exercícios Aula 2 
Lista de questões – Aula 2, resolução questão 1 
1. Considere uma debênture (obrigação) com valor de face = $10.000, prazo de vencimento 
de 3 anos e cupons semestrais de $600. Atualmente o título é negociado por $9.000 
a) Calcule a duration da debênture e seu yield 
b) Utilizando a duration, estime a variação do valor do título se a taxa de juros subir 2 
pontos percentuais 
c) Compute a convexidade da obrigação 
d) Utilizando a duration e a convexidade, estime a variação do valor do título se a taxa 
de juros cair 4 pontos percentuais. Compare com a variação estimada baseada 
apenas na duration 
 
1 2 3 
9.000 
600 600 600 
4 5 6 
600 600 
10.600 
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Lista de questões – Aula 2, resolução questão 1 
a) Calcule a duration da debênture e seu yield 
Yield = TIR = 8,17% a.s. 
 
 
 
b) Utilizando a duration, estime a variação do valor do título se a taxa de 
juros subir 2 pontos percentuais 
 
 
   
5
6
1
600 10.600
6
1 0,0817 1 0,0817
5,16
9.000
i
i
id
d
d
D

  
 
 

 
0,02
9.000 5,16 $859,21
1 1 0,0817
y
P P D
y

          
 
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Gestão de Riscos e Investimentos Exercícios Aula 2 
Lista de questões – Aula 2, resolução questão 1 
c) Compute a convexidade da obrigação 
Yield = TIR = 8,17% a.s. 
 
 
 
d) Utilizando a duration e a convexidade, estime a variação do valor do título 
se a taxa de juros cair 4 pontos percentuais. Compare com a variação 
estimada baseada apenas na duration 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
1 5,16 1 5,16
27,20
1 1 0,0817
D D
C
y
  
  
 
 * $1.718,42P D P y       
    
2* 1 $1.914,24
2
P D P y C P y          
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Gestão de Riscos e Investimentos Exercícios Aula 2 
Lista de questões – Aula 2, resolução questão 2 
2. Considere um título com valor de face = $1.000, prazo de vencimento de 5 
anos e taxa de cupom de 10% a.a. (cupons semestrais). Seu yield é de 4% 
a.s. (ao semestre) 
a) Calcule a duration e a convexidade do título e seu valor de mercado 
Cupom = 0,05 x 1.000 = $50; Valor de Mercado (P) = $1.081,11 
   
   
9
10
1
9
10
1
50 1.050
10
1 0,04 1 0,04
8,19
50 1.050
1 0,04 1 0,04
i
i
i
i
id
d
d
d
d
D


  
 
 

 


 
 
 
 
2 2
1 8,19 1 8,19
69,60
1 1 0,04
D D
C
y
  
  
 
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Gestão de Riscos e Investimentos Exercícios Aula 2 
Lista de questões – Aula 2, resolução questão 2 
b) Utilizando apenas a duration, estime a variação do valor do título se o 
yield cair para 3% 
 
 
 
c) Compute a mesma variação utilizando a duration e a convexidade 
 
 
 
0,01
1.081,11 8,19 $85,15
1 1 0,04
y
P P D
y
 
         
 
    
2* 1 $88,91
2
P D P y C P y          
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Gestão de Riscos e Investimentos Exercícios Aula 2 
Lista de questões – Aula 2, resolução questão 3 
3. Você pagará $10 mil por ano em despesas com educação no 
final de cada um dos próximos dois anos. O yield atual é igual 
a 8% a.a. 
a) Qual é o valor presente e a duration de sua dívida? 
Valor presente da dívida = $17.832,65 
Duration da dívida = 1,48 ano 
b) Que prazo de vencimento de um título de cupom zero 
imunizaria sua dívida? 
Vencimento de um título de cupom zero para “imunizar” a dívida = 1,48 ano 
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FIM