MGD001-P003-guia

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GABARITO 
DISCIPLINA 
MGD001 - Geometria Plana e Desenho Geométrico 
APLICAÇÃO 
30/06/2020 
CÓDIGO 
DA PROVA P003 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
Questão 1.1 
A resposta correta é: 6. 
 
Justificativa 
Denotemos as retas por r1, r2, r3 e r4 retas concorrentes entre si. A reta r1 intercepta as retas r2, r3 e r4 
em três pontos distintos. A reta r2 intercepta as retas r3 e r4 em dois pontos distintos dos anteriores. 
Por fim, a reta r3 e r4 se interceptam em um ponto distinto dos anteriores, totalizando seis pontos 
distintos. 
 
 
Questão 1.2 
A resposta correta é: 90º. 
 
Justificativa 
Como o ângulo F^BC é suplementar ao ângulo D^BC, sabemos que D^BC mede 60º, assim como B^DC 
mede 80º. Como a soma dos ângulos de triângulos no plano é 180º, então o ângulo B^CD mede 40º. 
Por outro lado, o ângulo D^AC mede 30º. Então, o ângulo A^CD mede 180º – 100º – 30º = 50º. Logo, o 
ângulo B^CA mede 90º. 
 
 
Questão 1.3 
A resposta correta é: 15º. 
 
Justificativa 
Observe que o arco menor entre B e E mede 60º, enquanto o que está entre D e E mede 90º. Dessa 
forma, o arco menor entre B e D mede 90º - 60º = 30º. Assim, como o ângulo B^FD está inscrito na 
circunferência e tem como arco subentendido o arco menor entre B e D, segue que B^FD mede 30°/2 = 
15º. 
 
 
Questão 1.4 
A resposta correta é: 45/4. 
 
Justificativa 
Pelo Teorema de Pitágoras, vemos que o lado AC mede 25 e o segmento DC mede 15. Como os 
triângulos ABC e EDC são semelhantes (pois têm dois ângulos congruentes, a saber, os retos e o 
ângulo em C), então, denotando por x a medida do segmento DE, temos que 15/x = 20/15, o que 
implica x = 225/20 = 45/4. 
 
 
QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Questão 2 
Considere um triângulo ABC e um ponto P externo ao triângulo. Apresente os passos necessários para 
traçar, com régua e compasso, a reta paralela ao lado BC que passa por P. 
 
Obs.: É necessário deixar os traços auxiliares necessários para a construção dos ângulos, de forma a 
demonstrar que de fato foram utilizados exclusivamente as construções com régua e compasso vistos 
na Semana 7. 
 
RESOLUÇÃO 
A partir do ponto P, trace um arco de circunferência de tamanho suficiente para marcar um ponto Q 
entre C e B. Com a ponta seca do compasso no ponto Q, trace um arco de circunferência com raio 
igual à medida do segmento QP, marcando sobre o lado BC um ponto R. Com a ponta seca no ponto 
Q, trace um arco de circunferência de raio igual à medida do segmento PR, de modo a interceptar o 
arco de circunferência com centro em P. A reta que passa por P e por esse ponto de interseção será 
paralela ao lado BC e passará por P. 
 
Rubricas | critérios de correção 
● Se traçar sobre o lado CB os pontos Q e R descritos acima, pontuar 60%. 
● Se completar a construção, traçando a paralela, pontuar 100%. 
 
 
Questão 3 
Seja ABC um triângulo isósceles com base BC. Prove que a mediana do lado BC é também a bissetriz do 
ângulo B^AC. 
 
RESOLUÇÃO 
Note que como o triângulo ABC é isósceles de base BC, então os ângulos D^BA e D^CA são 
congruentes, em que D é o ponto médio do lado BC. Seja AD a mediana relativa ao lado BC. Note que 
como os segmentos BD e DC são congruentes, então pelo caso de congruência LAL, segue que os 
triângulos BDA e CDA são congruentes. Dessa forma, B^AD e C^AD são congruentes e, assim, AD é a 
bissetriz do ângulo B^AC. 
 
Rubricas | critérios de correção 
● Se observar que pelo fato de o triângulo ABC ser isósceles, os ângulos D^BA e D^CA são 
congruentes, pontuar 30%. 
● Se observar que os triângulos DBA e DCA são congruentes, pontuar 70%. 
● Se completar o argumento e observar que B^AD e C^AD são congruentes, pontuar 100%.