Torção - Resmat2

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Torção 
Resistência dos Materiais II 
TORÇÃO 
Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler 
Tensão de cisalhamento numa dada seção varia 
linearmente. 
Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler 
Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler 
Tensão de cisalhamento máxima – eixo circular maciço / tubular 
Potência transmitida - Pot 
 
MOTOR 
 
 
 SISTEMA 
 
Eixo 
Pot = T. 
Onde: 
• T – torque; 
•  - velocidade angular; 
• f – frequência. 
 
Obs: 
 
• rpm (rotações por minuto)  Hz ( 60) 
 
• Hz  rpm (rotações por minuto) (x 60) 
• Exercícios resolvidos 
 
1) (Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler) O eixo maciço de 30 mm 
de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a 
tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
 
Expressão matemática: 
 
a) Eixo com mesmo raio ao longo de seu comprimento, isto é, c é constante; 
 
b) Na condição de (a),  e T são diretamente proporcionais (ver expressão). 
 
c) Da análise, o maior torque ocorre em DB e vale T3 = 400 N.m 
 
d) Substituindo na expressão: 
• Exercícios resolvidos 
 
2) (Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler) O projeto prevê que o eixo 
de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 
125kW quando o eixo está girando a 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede 
do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do 
material é 50 MPa. 
 
 
• Pot = 125 kW = 125.000W 
 
• f = 1500 rpm ( 60) = 25 Hz 
 
• Diâmetroexterno = 62,5 mm  cexterno = 31,25 mm = 0,03125 m 
 
• admissível = 50 MPa = 50.106 Pa 
 
• Assim,  = 2f = 157 rad/s / Pot = T.   T = 796.2 N.m 
 
•  
 
• 
 
• Logo, cinterno = 28,25 mm. Assim, t = 31,25 mm – 28,25 mm = 3,00 mm 
 
• Exercícios resolvidos 
 
3) (Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler) Um eixo maciço AB de aço 
mostrado na figura será usado para transmitir 3.750W do motor M ao qual está acoplado. 
Se o eixo girar a 175 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível de 100MPa, 
determine o diâmetro mínimo exigido. 
• Pot = 3750 W 
 
• f = 175 rpm ( 60) = 175/60Hz 
 
• admissível = 100 MPa = 100.106 Pa 
 
• Assim,  = 2f = 18,32 rad/s / Pot = T.   T = 204,7 N 
 
 
• 
 
 
• 
 
Logo o diâmetro mínimo será de 21,8 mm 
• Exercícios resolvidos 
 
4) (Fonte: Resistência dos Materiais, 7 edição – R.C. Hibbeler) O eixo tem diâmetro 80 
mm e, devido ao atrito na superfície do interior do furo, está sujeito a um torque descrito 
pela função N.m/m, onde x é dado em metros. Determine o torque mínimo de 
T0 necessário para vencer o atrito e fazer o eixo girar. Determine também a tensão de 
cisalhamento máxima no eixo. 
 
• Na região interior do furo: 
 
 
 
• Substituindo x2 = u, então 2xdx = du 
 
• 
 
 
• “Voltando” para a variável x: 
 
 
• 
 
 
• T0 = 670 N.m 
 
 
• Região com maior torque interno – parte externa ao furo 
 
 
• 
 
 
• Substituindo os valores (Raio = 80/2 = 40 mm = 0,04m) 
 
 
•