Capacidade de Carga em Fundações

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Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
thiago.santos@docente.unip.br
Complementos de Mecânica dos Solos e 
Fundações
Universidade Paulista
mailto:Thiago.santos@docente.unip.br
Capacidade de Carga
Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
 Métodos para determinação da capacidade de carga
 - Métodos práticos - determina o valor de Pu por meio de
provas de cargas.
 - Métodos empíricos ou semi-empíricos - calcula Pu a partir
de um banco de dados nacional, ou até mesmo regional, se
possível.
 - Métodos teóricos - calcula Pu por meio das propriedades
de resistência do solo.
❖ Pelo método empírico a carga última de sapatas e tubulões pode ser
calculada
Onde:
tensão admissível do solo, em kPa;
Número de golpes SPT;
k = Fator de correção que varia com o tipo de solo.
100SPTadm
N
k
 = 
adm
SPTN
 =
=
K Solo
3 Pedregulhos
4 Areias
5 Siltes e Argilas
Capacidade de Carga
Método Empírico
❖ Exemplo 01: Considere o perfil de solo abaixo, que é formado por
uma argila siltosa. A fundação recebe uma carga última de 9.180 kN.
Considere que a fundação será apoiada em um Nspt acima de 15.
Dimensione a base de:
a) Uma sapata quadrada;
b) Um tubulão curto;
Capacidade de Carga
Método Empírico
100SPTadm
N
k
 = 
proj proj
adm
adm
P P
A
A


= → =
K Solo
3 Pedregulhos
4 Areias
5 Siltes e Argilas
Capacidade de Carga
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Métodos teóricos
❖ Determinação da carga última por meio das
propriedades de resistência do solo;
➢ Coesão e ângulo de atrito: são obtidos por meio dos ensaios
de cisalhamento direto e triaxial.
➢ Peso específico: obtido por meio do ensaio de determinação
da massa específica.
Capacidade de Carga
Métodos teóricos: Equilíbrio limite
❖ A superfície de ruptura é pré-estabelecida;
❖ O material é considerado como rígido e plástico.
❖ Descreve bem uma ruptura generalizada, podendo ser
empregado muito bem para sapatas.
Lambe e Whitman (1969)
Bowles (1996)
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
❖ A tensão última é encontrada por meio da seguinte equação:
Onde:
qu = tensão última ou máxima (kPa);
c = coesão do solo (kPa);
γ = peso específico do solo sob a fundação (kN/m³);
B = menor dimensão da fundação (m);
Nc, Nq, Nγ = fatores de capacidade de carga (função do ângulo de atrito do solo);
( )  NBNqNcq qcu 21++=
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Exemplo 02: Considere uma sapata com base 2x3 m a uma
profundidade de 1,8 m. Calcule a carga que levaria esta sapata a
ruptura e a carga de projeto. Dados: c = 10 kPa; ϕ = 30°; γ = 16,2
kN/m³.
Capacidade de Carga
 Teoria de Terzaghi;
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Exemplo 02: Considere uma sapata com base 2x3 m a uma
profundidade de 1,8 m. Calcule a carga que levaria esta sapata a
ruptura e a carga de projeto.. Dados: c = 10 kPa; ϕ = 30°; γ = 16,2
kN/m³.
1345,67
1345,67 (2 3) 8074,02
8074,02
2691,34
3
u
u u sapata
u
u
proj
q kPa
P q A
P x x kN
P
P kN
FS
=
=
= =
= = =
Capacidade de Carga
 Teoria de Terzaghi;
Exemplo 03: Um pilar com uma carga de projeto (Pproj) de 2000
kN terá como fundação uma sapata situada a uma profundidade
de 1,8 m. Calcule a área da base da sapata quadrada.
Dados: c = 10 kPa; ϕ = 30°; γ = 16,2 kN/m³.
Capacidade de Carga
 Teoria de Terzaghi;
Exemplo 03:
( )2
2
2 3
6000 1
2
6000 1
10 37,16 (16,2 x1,8) 22,46 16,2 19,7
2
6000 1026,53 159,57
(B 2,0m) 5382,68
(B 2,1m) 6004,78
u c qP c N q N B N
B
x x x xBx
B
B B
f
f
= = + +
= + +
= +
= =
= =
 Não atende o FS!
Capacidade de Carga
 Teoria de Terzaghi;
2 2
2000 3 6000
u sapatau
proj
proj
u
sapata
q AP
P
FS FS
P FS x
P
A B B
= =
= = =
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
❖ A tensão última é encontrada por meio da seguinte equação:
Onde:
qu = tensão última ou máxima (kPa);
c = coesão do solo (kPa);
γ = peso específico do solo sob a fundação (kN/m³);
B = menor dimensão da fundação (m);
Nc, Nq, Nγ = fatores de capacidade de carga (função do ângulo de atrito do solo);
( )  NBNqNcq qcu 21++=
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi;
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi – Tubulão Curto (Z=3,0 m);
❖ Exemplo 01: Dimensionar a base de um tubulão com 3,0 metros de
profundidade para suportar uma carga de 300 tf.
Dados:
1,3 0,3u c qq c N q N B N=   +  +   
12
28
18 / ³n
c kPa
kN m


=
= 
=
proj
Pu
P
FS
=
Capacidade de Carga
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 Teoria de Terzaghi – Tubulão Curto (Z=3,0 m)
❖ Exemplo 01: Dimensionar a base de um tubulão com 3,0 metros de
profundidade para suportar uma carga de 300 tf.
Dados:
12
28
18 / ³n
c kPa
kN m


=
= 
=
2 2 2
3000 3 11459,16
4 4
proju
u
P FSP
q
D BA B 
 
= = = =
2
2 3
11459,16
1454,86 84,78
11459,16 1454,86 84,78
2,70
uq B
B
B B
B m
= = +
= +
 =
300 3000tf kN=
Teoria de Terzaghi (1943)
Para corrigir algumas hipóteses iniciais, o acréscimo de alguns
fatores foram propostos na equação original. Entre eles, destacam-
se:
a) Correção de forma;
b) Compressibilidade do solo;
c) Fator de embutimento;
d) Posição do nível d’água (NA);
e) Outros.
Capacidade de Carga
a) Fator de forma: sempre que a sapata não atender (3B>L), deve-
se corrigir a equação original.
( )12u c qc qq c N S S Sq N B N = + +
Capacidade de Carga
b) Compressibilidade do solo: para solos compressíveis (areias
fofas N < 5 e argilas moles N < 6), deve-se corrigir a equação
original.
Usa-se:
Com os parâmetros reduzidos, entra-se nas tabelas originais e
resolve-se a equação de Terzaghi.
Com c* e ɸ*, encontra-se Nc, Nq e Nγ, e usa-se a equação original
*
*
2
3
2
3
c c
tg tg 
=
={
Capacidade de Carga
c) Fator de Embutimento:
Considera o quão profundo está a fundação
H ≤ 3B→ Equação de Terzaghi funciona;
H > 3B→ Deve-se trocar de teoria.
Fundações rasas
Terzaghi
Fundações profundas
Outras teorias (Meyerhoff)
Capacidade de Carga
d) Carga excêntrica
Considerar uma área fictícia b’ x l’ para que a carga se “torne”
centrada
Capacidade de Carga
e) Carga Inclinada
Se a carga “N” estiver inclinada de um ângulo “α” com a vertical
Capacidade de Carga
e) Carga Inclinada
Haverá uma redução da capacidade de carga
Fatores ic , iq , iγ
Capacidade de Carga
e) Carga Inclinada
Capacidade de Carga
f) Presença do NA (Nível d’ água)
Influência da água na resistência ao cisalhamento do solo
Parâmetros de resistência em termos de tensões efetivas
Peso específico (γsolo)
Capacidade de Carga
f) Presença do NA (Nível d’ água): Para uma posição máxima de NA (1)
1 - Para z > D + B:
nada a corrigir
Capacidade de Carga
f) Presença do NA (Nível d’ água): Para uma posição máxima de NA (2)
2 - Para D < z < D + B
Utilizar coesão saturada (csat)
Corrigir o peso específico na
3ª parcela da equação:
Capacidade de Carga
f) Presença do NA (Nível d’ água): Para uma posição máxima de NA (3)
3 - Para z < D
Utilizar coesão saturada (csat)
No cálculo de q’, usar:
Na 3ª parcela da equação,
usar γsub
Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Exemplo: Determinar as dimensões de uma sapata quadrada à 2 m de
profundidade que recebe uma carga de 1200 kN.
Dados: Areia fofa (Nspt = 3), c = 5 kPa; ϕ = 28°; e γ = 15,2 kN/m³. NA à 8m de
profundidade e carga centrada.
Solução:
Verificação do Fator de Embutimento:
H ≤ 3B
2,0 m ≤ 3B→ Desde que B ≥ 0,67m a equação de Terzaghi pode ser empregada.
Capacidade de Carga
Exemplo: Determinar as dimensões de uma sapata
quadrada à 2 m de profundidadeque recebe uma carga de
1200 kN.
Dados: Areia fofa (Nspt = 3), c = 5 kPa; ϕ = 28°; e γ = 15,2
kN/m³. NA à 8m de profundidade e carga centrada.
Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Exemplo:
❖ Areia fofa→ corrigir compressibilidade:
Nc = 17,15
Nq = 7,09
Nγ = 4,65
❖ Fator de forma:
Sc = 1,3; Sq = 1,0; Sγ = 0,8 (sapata quadrada)
*
*
*
2
5 3,33
3
2
28 0,355
3
(0,355) 19,5
c x kPa
tg tg
arctg


= =
=  =
= = 
Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Exemplo:
( )
2 3
1
2
3 1200
²
3600 1
3,33 17,15 1,3 (2 15,2) x 7,09 x1,0 15,2 4,65 0,8
² 2
3600 289,78 28,27
( 3,0) 3371,31
( 3,1) 3626,98
3,1
u c c q q
u proj
q c N S q N S B N S
x
q FSq
B
x x x x xBx x
B
B B
f B
f B
B m
 = + +
= =
= + +
= +
= =
= =
 =
Capacidade de Carga
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Complementos de Mecânica dos Solos e 
Fundações
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