Conversão de Unidades e Cálculo de Volumes

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15cm2 / 100 = 0,15dm2 
0,15 dm2 / 100 = 0,0015m2 
0,0015m2 / 100 = 0,000015dam2 
0,000015dam2 / 100 = 0,00000015hm2 
 Portanto, 15 centímetros quadrados equivalem a apenas 
0,00000015 hectômetros quadrados. Da mesma forma, se quiséssemos 
escrever 15 hectômetros quadrados em centímetros quadrados, 
precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, precisaríamos 
multiplicar o número 15 por 100 quatro vezes seguidas, o que equivale a 
escrever o número 15 seguido de 8 zeros (4 x 2), obtendo a quantia de 
1500000000cm2. 
 Veja essa questão: 
1. FGV – CODEBA – 2016) Carlos tem um terreno retangular com 15 
metros de largura e 40 metros de comprimento. Amostras feitas no local 
indicam que há, em média, três formigas por centímetro quadrado no 
terreno de Carlos. O número aproximado de formigas no terreno de 
Carlos é 
(A) 18 mil. 
(B) 180 mil. 
(C) 1 milhão e 800 mil. 
(D) 18 milhões. 
(E) 180 milhões. 
RESOLUÇÃO: 
 A área do terreno é 15 x 40 = 600 metros quadrados. 
Transformando para centímetros quadrados: 
600m2 = 600 x 100 x 100 = 6000000 cm2 
 
Sendo 3 formigas por centímetro quadrado, o total de formigas é 
aproximadamente de 3 x 6000000 = 18.000.000. 
Resposta: D 
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1 hora ------------------------------- 60 minutos 
2 horas ----------------------------- X minutos 
1 2 60
120minutos
X
X
  

 
 Continuando, temos: 
1 minuto ---------------------- 60 segundos 
120 minutos------------------ Y segundos 
1 120 60
7200segundos
Y
Y
  

 
 Veja esta questão: 
3. IBFC – TCM/RJ – 2016) Sabe-se que 0,5 horas é igual a 30 minutos. 
Então 2,4 horas, em minutos, é igual a: 
a) 160 minutos 
b) 240 minutos 
c) 140 minutos 
d) 144 minutos 
RESOLUÇÃO: 
Basta fazermos: 
2,4 horas = 
2,4 x 60 minutos = 
24 x 6 minutos = 
144 minutos 
Resposta: D 
 
 Antes de prosseguirmos, veja esses dois exercícios sobre conversão 
de unidades. 
 
 
 
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4. FUNIVERSA – POLÍCIA CIENTÍFICA/GO – 2015) Considerando as 
notações: dm = decímetro, mm = milímetro, km = quilômetro, m = 
metro; h = hora, min = minuto, L = litro, mL = mililitro, kg = 
quilograma, mg = miligrama, assinale a alternativa correta. 
a) 35,6 dm = 35.600 mm 
b) 5,75 km = 57.500 m 
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min 
d) 450 mL = 4,5 L 
e) 3.750 mg = 3,75 g 
RESOLUÇÃO: 
 Façamos as conversões: 
a) 35,6 dm = 356cm = 3560mm (e não 35.600 mm) 
b) 5,75 km = 57,5hm = 575dam = 5750m (e não 57.500 m) 
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e não 6 h e 
12 min) 
d) 450 mL = 45cL = 4,5dL = 0,45L (e não 4,5 L) 
e) 3.750 mg = 375cg = 37,5dg = 3,75 g (CORRETO) 
Resposta: E 
 
5. CONSULPLAN – PREF. CAMPO VERDE/MT – 2011) Qual das 
desigualdades a seguir é verdadeira? 
A) 0,2m3 < 200.000ml 
B) 10dm2 > 0,2m2 
C) 35cm < 340mm 
D) 22cm3 > 0,23dm3 
E) 15mm2 > 0,13cm2 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos avaliar cada alternativa, convertendo o primeiro valor para a 
mesma unidade do segundo valor, para então poder comparar. 
A) 0,2m3 < 200.000ml  0,2m3 = 0,2 x 1000 litros = 200 litros = 
200.000ml. A desigualdade está incorreta, pois 0,2m3 é igual a 
200.000ml, e não menor. 
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B) 10dm2 > 0,2m2  10dm2 = 10 / 100 m2 = 0,1m2 < 0,2m2  
desigualdade incorreta. 
 
C) 35cm < 340mm  35cm = 35 x 10 mm = 350mm > 340mm  
incorreto. 
 
D) 22cm3 > 0,23dm3  22cm3 = 22 / 1000 dm3 = 0,022dm3 < 0,23dm3 
 Incorreto. 
 
E) 15mm2 > 0,13cm2  15mm2 = 15 / 100 cm2 = 0,15cm2 > 0,13cm2  
correto. 
Resposta: E 
 
1.2 VOLUMES 
 Para trabalharmos o cálculo de volumes, faz-se necessário conhecer 
as fórmulas para o cálculo da área das principais figuras planas. Vamos 
começar trabalhando essas áreas para, em seguida, trabalhar o cálculo de 
volumes. 
 
Cálculo da área das principais figuras planas 
a) Retângulo: o retângulo é uma figura plana que possui 4 lados 
paralelos (é um paralelogramo). Nele, todos os ângulos internos são 
iguais a 90º, isto é, são ângulos retos (de onde vem o nome retângulo). 
Chamamos o lado maior de base, e o lado menor de altura. Veja-o 
abaixo: 
 
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A área do retângulo é dada pela multiplicação de sua base (b) pela 
sua altura (h), conforme a fórmula abaixo: 
A = b x h 
 
Num retângulo com 10 centímetros de lado e 3 centímetros de 
altura, a área será: 
210 3 30A cm cm cm   
 
 Note que, assim como multiplicamos o número 10 pelo 3, 
multiplicamos a unidade de comprimento “cm” pela unidade de 
comprimento “cm”, chegando à 2cm (centímetros quadrados), que neste 
caso é a unidade de área. Se a base e altura estiverem em unidades de 
comprimento diferentes, será preciso colocá-las na mesma unidade de 
medida antes de efetuar o cálculo da área. 
 
b) Quadrado: trata-se de um retângulo onde a base e a altura tem o 
mesmo comprimento, isto é, todos os lados do quadrado tem o mesmo 
comprimento, que chamaremos de L. Veja: 
 
 A área também será dada pela multiplicação da base pela altura (b 
x h). Como ambas medem L, teremos L x L, ou seja: 
2A L 
 
 Ou seja, se um quadrado tem lados medindo 10cm cada, a sua área 
é: 
A = 102 = 100 cm2 
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c) Triângulo: trata-se de uma figura geométrica com 3 lados. Veja-a 
abaixo: 
 
 Para calcular a área do triângulo, é preciso conhecer a sua altura 
(h): 
 
 O lado “b”, em relação ao qual a altura foi dada, é chamado de 
base. Assim, calcula-se a área do triângulo utilizando a seguinte fórmula: 
2
b h
A

 
 
 Ou seja, se um triângulo tem altura de 10cm e base medindo 5cm, 
a sua área é: 

    2
5 10
5 5 25
2
A cm 
 
Antes de prosseguirmos, é interessante que você conheça um tipo 
específico de triângulo. Trata-se do triângulo equilátero, que é aquele 
onde todos os lados são iguais. Consequentemente, ele terá todos os 
ângulos internos iguais: 
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 Existe uma fórmula específica para calcular a área do triângulo 
equilátero usando apenas o valor da medida dos lados (a): 
2 3
4
a
A  
 
d) Círculo: em um círculo (ou circunferência), todos os pontos se 
encontram à mesma distância do centro. Essa distância é chamada de 
raio, e na figura abaixo está simbolizada pela letra r: 
 
 
 A área de uma circunferência é dada pela fórmula abaixo: 
2A r  
 
 Nesta fórmula, a letra  (“pi”) representa um número irracional que 
é, aproximadamente, igual a 3,14. Exemplificando, vamos calcular a área 
de um círculo com 10 centímetros de raio: 
2
2
2
(10)
100
A r
A cm
A cm



 
 
 
 
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1.3 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES 
Equações de 1º grau 
 Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte 
exemplo: “João tinha uma quantidade de bolas cheias, porém 5 
murcharam, restando apenas 3 cheias. Quantas bolas tinha João?”. Neste 
caso, a variável que pretendemos descobrir é o número de bolas. 
Chamando essa variável de x, sabemos que x menos 5 bolas que 
murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. Matematicamente, temos: 
x – 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
 Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada 
ao expoente 1 (lembra-se que 1x x ?) . Quando isso acontece, estamos 
diante de uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de 
se resolver: basta isolar a variável x em um lado da igualdade, passando 
todos os demais membros para o outro lado, e assim obtemos o valor de 
x. 
 Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não 
gosto de usar a letra x, mas sim uma letra que “lembre” o que estamos 
buscando. No exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que 
isso evita esquecermos o que representa aquela variável – principalmente 
quando estivermos trabalhando com várias delas ao mesmo tempo. 
O valor de x que torna a igualdade correta é chamado de “raiz da 
equação”. Uma equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. 
Vejamos outro exemplo: 
3x - 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
 Note que as equações abaixo NÃO são de primeiro grau: 
a) 2 16 0x   
b) 30 0x x   
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c) 
1
5 0x
x
   
Uma equação do primeiro grau pode sempre ser escrita na forma 
0ax b  , onde a e b são números que chamaremos de coeficientes, 
sendo que, necessariamente, 0a  (a deve ser diferente de zero, caso 
contrário 0.x = 0, e não estaríamos diante de uma equação de primeiro 
grau). Veja que, isolando x em 0ax b  , temos: 
b
x
a

 
 Portanto, a raíz da equação é sempre dada por 
b
a

. Na equação de 
primeiro grau 2 13 0x   , a = 2 e b = -13. Portanto, a raiz será x = 
( 13) 13
2 2
b
a
  
  . 
 Agora imagine o seguinte problema: “O número de bolas que João 
tem, acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, 
menos 2. Quantas bolas João tem?” 
 Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o 
número de bolas acrescido em 5) é igual a 2B – 2 (o dobro do número de 
bolas, menos 2). Isto é: 
B + 5 = 2B – 2 
 
 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que 
contém a incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que 
não contém para o outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B – B 
2 + 5 = B 
7 = B 
 Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 
 
 
 
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6. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Antônio recebeu seu 
salário. As contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a 
quinta parte do restante foi gasta no supermercado. Se a quantia que 
sobrou foi de R$440,00, o valor recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte 
(isto é, 
3
S
) com as contas, sobraram 
2
3 3
S
S S  . Desse valor restante, a 
quinta parte (ou seja, 
1 2
5 3
S ), foi gasta no supermercado. Como 
sobraram 440 reais, podemos dizer que: 
2 1 2
440
3 5 3
S S   
 
 Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável 
S: 
2 1 2
440
3 5 3
10 2
440
15 15
8
440
15
15
440
8
825
S S
S S
S
S
S
  
 

 

 
Resposta: D. 
 
 
 
 
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Sistemas de equações de 1º grau 
 Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. 
Imagine que um exercício diga que: 
x + y = 10 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa 
igualdade verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter 
mais uma equação envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos 
seus valores exatos. Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x – 2y = 4 
 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 
variáveis: 
10
2 4
x y
x y
 
  
 
 A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da 
substituição. Este método é muito simples, e consiste basicamente em 
duas etapas: 
1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 
2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no 
item anterior. 
 
A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação 
acima. Teremos, portanto: 
10x y  
 Agora podemos substituir x por 10 – y na segunda equação. Assim: 
2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
 
  
 
 


 
 Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 – 
y e obter o valor de x: 
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10
10 2
8
x y
x
x
 
 

 
 Existem outros métodos de resolução de sistemas lineares – por 
agora tente conhecer bem o método da substituição, que auxiliará a 
resolver diversas questões de sua prova! Treine este método com a 
questão abaixo: 
 
7. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Os professores de uma escola 
combinaram almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela 
manhã, e o transporte até o restaurante seria feito pelos automóveis de 
alguns professores que estavam no estacionamento da escola. Terminada 
a reunião, constatou-se que: 
• Com 5 pessoas em cada carro, todos os professores podem ser 
transportados e 2 carros podem permanecer no estacionamento. 
• Se 2 professores que não possuem carro desistirem, todos os carros 
podem transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada 
carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B) 45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em 
cada carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar 
apenas C – 2 carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer 
que P é igual ao número de carros que foram usados (C – 2) multiplicado 
por 5, que é a quantidade de professores em cada carro: 
( 2) 5P C   
 
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 Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P – 2 professores, 
estes podem ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada 
carro. Portanto, o número de professores transportados neste caso (P – 
2) é igual à multiplicação do número de carros (C) por 4, que é a 
quantidade de professores em cada carro: 
2 4P C   
 
 Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: 
( 2) 5
2 4
P C
P C
  
  
 
 Vamos isolar a variável P na segunda equação: 
4 2P C   
 A seguir, podemos substituir essa expressão na primeiraequação: 
( 2) 5
4 2 ( 2) 5
4 2 5 10
2 10 5 4
12
P C
C C
C C
C C
C
  
    
  
  

 
 Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de 
professores é dado por: 
4 2
12 4 2
50
P C
P
P
  
  

 
Resposta: C 
 
Equações de 2º grau 
 Assim como as equações de primeiro grau se caracterizam por 
possuírem a variável elevada à primeira potência (isto é, 1x ), as equações 
de segundo grau possuem a variável elevada ao quadrado ( 2x ), sendo 
escritas na forma 2 0ax bx c   , onde a, b e c são os coeficientes da 
equação. Veja um exemplo: 
2 3 2 0x x   
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 Nesta equação, a = 1 (pois 2x está sendo multiplicado por 1), b = 
-3 e c = 2. As equações de segundo grau tem 2 raízes, isto é, existem 2 
valores de x que tornam a igualdade verdadeira. No caso da equação 
acima, veja que x = 1 e x = 2 são raízes, pois: 
21 3 1 2 0    
e 
22 3 2 2 0    
 
 Toda equação de segundo grau pode ser escrita também da 
seguinte forma: 
1 2( ) ( ) 0a x r x r     
 
 Nesta forma de escrever, 1r e 2r são as raízes da equação. Tratando 
do exemplo acima, como as raízes são 1 e 2, podemos escrever: 
1 ( 1) ( 2) 0x x     
 
 Desenvolvendo a equação acima, podemos chegar de volta à 
equação inicial: 
2
2
1 ( 1) ( 2) 0
2 1 ( 1) ( 2) 0
3 2 0
x x
x x x
x x
    
      
  
 
 
 A fórmula de Báskara nos dá as raízes para uma equação de 
segundo grau. Basta identificar os coeficientes a, b e c e colocá-los nas 
seguintes fórmulas: 
2 4
2
b b ac
x
a
  
 
e 
2 4
2
b b ac
x
a
  
 
 
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 Como a única diferença entre as duas fórmulas é um sinal, podemos 
escrever simplesmente: 
2 4
2
b b ac
x
a
  
 
 
 Para exemplificar, vamos calcular as raízes da equação 
2 3 2 0x x   utilizando a fórmula de Báskara. Recordando que a = 1, b = 
-3 e c = 2, basta substituir estes valores na fórmula: 
2
2
4
2
( 3) ( 3) 4 1 2
2 1
3 9 8
2
3 1
2
b b ac
x
a
x
x
x
  

      


 



 
 
 Observe esta última expressão. Dela podemos obter as 2 raízes, 
usando primeiro o sinal de adição (+) e depois o de subtração (-). Veja: 
1
3 1 4
2
2 2
x

   
e 
2
3 1 2
1
2 2
x

   
 
 Na fórmula de Báskara, chamamos de “delta” ( ) a expressão 
2 4b ac , que vai dentro da raiz quadrada. Na resolução acima, 
2 4 1b ac  , ou seja, o “delta” era um valor positivo ( 0  ). Quando 0  , 
teremos sempre duas raízes reais para a equação, como foi o caso. 
Veja que, se  for negativo, não é possível obter a raiz quadrada. 
Portanto, se 0  , dizemos que não existem raízes reais para a equação 
de segundo grau. 
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 Já se 0  , a fórmula de Báskara fica 
0
2 2
b b
x
a a
  
  . Isto significa 
que teremos apenas 1 raiz para a equação, ou melhor duas raízes 
idênticas. Por exemplo, vamos calcular as raízes de 2 2 1 0x x   . Veja 
que a = 1, b = -2 e c = 1. Calculando o valor de “delta”, temos: 
2
2
4
( 2) 4 1 1
4 4 0
b ac  
     
   
 
 
 Na fórmula de Báskara, temos: 
2 4
2
2
( 2) 0
2 1
2
1
2
b b ac
x
a
b
x
a
x
x
  

  

  


 
 
 
 Portanto, chegamos apenas ao valor x = 1. Essa equação de 
segundo grau tem 0  , o que leva a apenas 1 raíz, isto é, a 2 raízes de 
mesmo valor (x = 1). Esta equação poderia ter sido escrita assim: 
1 x (x – 1) x (x – 1) = 0 
ou simplesmente 
(x – 1)2 = 0 
 
 Tente resolver a questão abaixo: 
 
8. VUNESP – ISS/SJC – 2012) Em uma sala, o número de meninos 
excede o número de meninas em três. O produto do número de meninos 
pelo número de meninas é um número que excede o número total de 
alunos em 129. O total de alunos nessa sala é 
(A) 25. 
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(B) 27. 
(C) 30. 
(D) 32. 
(E) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja A o número de meninas e B o número de meninos. O 
enunciado diz que B excede A em 3, ou seja, 
B = A + 3 
 
 Além disso, é dito que o produto entre A e B (isto é, A x B) excede 
o número total de alunos em 129. Como o total de alunos é dado pela 
soma A + B, temos: 
A x B = A + B + 129 
 
 Temos um sistema com duas equações e duas variáveis: 
B = A + 3 
A x B = A + B + 129 
 
 Substituindo B por A + 3 na última equação, temos: 
A x (A + 3) = A + (A + 3) + 129 
A2 + 3A = 2A + 132 
A2 + A – 132 = 0 
 
 Podemos resolver essa equação do 2º grau com a fórmula de 
Báskara, onde os coeficientes são a = 1, b = 1 e c = -132: 
2(1) 1 4 1 ( 132)
2 1
1 529
2
1 23
2
A
A
A
     


 

 

 
A = -12 ou A = 11 
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 Como A é o número de meninas, ele deve necessariamente ser um 
número positivo. Assim, podemos descartar -12 e afirmar que A = 11 
meninas. Portanto, o número de meninos é: 
B = A + 3 = 11 + 3 = 14 
 
 O total de alunos é: 
A + B = 11 + 14 = 25 
Resposta: A 
 Resolva ainda essa questão: 
 
9. COPS/UEL – CELEPAR – 2010) Entre os números x e y existe a 
seguinte relação: x3 + 3xy + xy2 = 27. Nessas condições: 
a) Se x = 3 e y é negativo, então y = -3. 
b) Se x = 3 e y é positivo, então y = 3. 
c) Se x = 4 então y = 8. 
d) Se x = 8 então y = 4. 
e) Se x = -1 então y = -2. 
RESOLUÇÃO: 
 As alternativas a) e b) dessa questão tratam do caso onde x = 3. Se 
isto ocorrer, a expressão do enunciado se transforma em: 
33 + 3.3.y + 3y2 = 27 
27 + 9y + 3y2 = 27 
9y + 3y2 = 0 
 
 Para resolver esta equação do segundo grau, você pode utilizar a 
fórmula de Báskara que estudamos. Entretanto, veja a seguir uma forma 
diferente de resolver (esta forma é válida apenas quando não temos o 
termo independente, isto é, quando c = 0 em ay2 + by + c = 0). Basta 
colocar a variável em evidência: 
y . (9 + 3y) = 0 
 
 Só existem duas formas do produto acima ser zero. Ou y = 0, ou 9 
+ 3y = 0, o que implicaria em y = -3. Estas são as duas raízes. 
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 Assim, veja que se x = 3 e y é negativo, então y = -3. Chegamos 
ao resultado da alternativa A. 
Resposta: A 
 
Inequações 
 Chamamos de inequação uma desigualdade que utiliza os símbolos 
> (maior que), < (menor que),  (maior ou igual a) ou  (menor ou igual 
a). Podemos ter inequações de primeiro grau, segundo grau ou outros 
graus, dependendo do maior expoente ao qual estiver elevada a variável. 
Veja alguns exemplos: 
 
x + 7 > 1 (x mais 7 unidades é maior que 1) 
 
3x2 < 27 (o triplo de x ao quadrado é menor que 27) 
 
 Ao resolver uma inequação não encontraremos o valor exato da 
variável, mas sim um intervalo onde esta variável pode se encontrar. 
Exemplificando, vamos resolver a primeira inequação acima: 
x + 7 > 1 
 
 Veja que esta é uma inequação de primeiro grau. Para resolvê-la,vamos isolar a variável x, somando -7 nos dois lados da inequação: 
x + 7 – 7 > 1 – 7 
x > -6 
 
 Portanto, sabemos que qualquer valor x que seja maior que –6 
atende a inequação. Por exemplo, x = 0 atende a inequação, pois 0 > -6. 
Uma maneira mais formal de representar todos os valores que 
atendem a inequação é dizer que o conjunto-solução desta inequação (S) 
é: 
    { | 6}S x R x 
( leia: o conjunto solução é formado por todo x pertencente ao conjunto 
dos números reais, tal que x é maior que -6) 
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 Vamos resolver agora a seguinte inequação: 
-x + 18 < 2x 
 
 Podemos “passar” o 18 para o lado direito da inequação (somando -
18 nos dois lados da inequação) e “passar” o 2x para o lado esquerdo: 
-x -2x < -18 
-3x < -18 
-x < -18/3 
-x < -6 
 
 Se quisermos obter o valor de x (ao invés de –x), devemos 
multiplicar ambos os lados da inequação por -1. Entretanto, atenção: 
neste caso, você deve inverter o sinal da inequação. Observe: 
x > 6 
 Aqui, teríamos o conjunto solução: 
   { | 6}S x R x 
 
 Prosseguindo, vamos trabalhar um exemplo de inequação do 
segundo grau: 
-x2 +13x > 36 
 
 Para resolver uma inequação do segundo grau, você precisa: 1) 
passar todos os termos para o mesmo lado; 2) substituir o sinal da 
inequação pelo sinal de igualdade, resolvendo a equação através da 
fórmula de Báskara; 3) escrever o conjunto-solução da inequação. Vamos 
efetuar estes passos. 
 Passando todos os termos da inequação acima para o mesmo lado, 
temos: 
-x2 +13x – 36 > 0 
 
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 Vamos multiplicar os dois membros da inequação por -1, para 
substituir o sinal negativo de –x2. Lembrando que devemos inverter o 
sinal da desigualdade, temos: 
x2 – 13x + 36 < 0 
 
 Agora, devemos substituir o sinal > por = , temporariamente, 
apenas para calcularmos as raízes da equação: 
x2 – 13x + 36 = 0 
 
 Utilizando a fórmula de Báskara, vemos que x1 = 4 e x2 = 9. O 
próximo passo é escrever o conjunto solução da inequação. 
 Como o fator x2 tem coeficiente positivo (1x2), a curva f(x) = x2 – 
13x – 36 tem concavidade para cima, cruzando o eixo horizontal em x = 
4 e em x = 9. O gráfico desta função seria mais ou menos assim: 
 
 Observe neste gráfico que f(x) tem valor negativo para x entre 4 e 
9 (está abaixo do eixo horizontal). Da mesma forma, f(x) tem valor 
positivo para x abaixo de 4 e também para x acima de 9 (pois está acima 
do eixo horizontal), e tem valor igual a zero para x = 4 e para x = 9. 
Como a inequação que temos é x2 – 13x – 36 < 0, estamos 
interessados apenas nos trechos onde f(x) é menor que zero (negativa). 
Marquei em vermelho esses trechos: 
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 Portanto, o nosso conjunto solução é: 
   { | 4 9}S x R x 
 
 Vamos exercitar a manipulação de inequações do segundo grau 
encontrando o conjunto solução da inequação abaixo: 
- x2 + 3x - 2  0 
 Substituíndo o  pelo =, temos: 
- x2 + 3x - 2 = 0 
 Utilizando a fórmula de Báskara, obtemos x1 = 1 e x2 = 2. O gráfico 
de f(x) = - x2 + 3x - 2 tem concavidade para baixo, pois x2 tem 
coeficiente negativo (-1x2). Este gráfico cruza o eixo x em 1 e 2: 
 
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Como queremos saber a região onde f(x)  0, isto é, - x2 + 3x - 2 
 0, marquei a região que nos interessa no gráfico abaixo: 
 
 
 Portanto, o nosso conjunto solução é a região entre 1 e 2, isto é: 
   { |1 2}S x R x 
 
Repare que, no primeiro exemplo que analisamos (x2 – 13x – 36 > 0) 
tínhamos o sinal >, enquanto no segundo exemplo (- x2 + 3x - 2  0) 
tínhamos o sinal  . No primeiro caso, os valores de x que tornavam x2 – 
13x – 36 igual a zero não fizeram parte do conjunto solução. Já no 
segundo exemplo, os valores de x que tornavam - x2 + 3x - 2 fizeram 
parte do conjunto solução. 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
Vejamos uma série de exercícios sobre os assuntos trabalhados 
nesta aula. 
 
10. QUADRIX – CRP14/MS – 2012) Comprei três frascos de 
shampoo, cada um com 500ml, pelo preço total de R$21,90. Se eu 
tivesse comprado 2,5 litros, quanto eu deveria pagar? 
a) R$ 33,30 
b) R$ 36,50 
c) R$ 39,90 
d) R$ 42,10 
e) R$ 45,00 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 3 frascos de 500ml correspondem a 3 x 500 = 1500ml = 
1,5 litro. Podemos montar a regra de três: 
1,5 litro ------------- 21,90 reais 
2,5 litros ---------- P reais 
 
1,5 x P = 2,5 x 21,90 
1,5P = 54,75 
P = 36,50 reais 
Resposta: B 
 
11. FUNCAB – CODATA – 2013) Uma obra de aterro consumiu 14 mil 
metros cúbicos de brita que foram transportadas em caminhões 
basculantes com volume interno de 8 metros cúbicos. O número mínimo 
de caminhões basculantes utilizados foi: 
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A) 1 250 
B) 1 480 
C) 1 550 
D) 1 675 
E) 1 750 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
8 metros cúbicos -------------- 1 caminhão 
14.000 metros cúbicos --- N caminhões 
 
8N = 14.000 x 1 
N = 14.000 / 8 
N = 1.750 caminhões 
Resposta: E 
 
12. CONSULPLAN – PREF. BARRA VELHA/SC – 2012) Uma torneira 
A despeja 18 litros em 15 segundos, e uma torneira B despeja 25 litros 
em 24 segundos. A diferença de vazão entre essas duas torneiras é 
A) 9,5 litros/minuto. 
B) 8,2 litros/minuto. 
C) 8,9 litros/minuto. 
D) 8,5 litros/minuto. 
E) 9,2 litros/minuto. 
RESOLUÇÃO: 
 Dividindo 18 litros por 15 segundos, vemos que a vazão da torneira 
A é de 18/15 = 1,2 litros por segundo. 
 Dividindo 24 litros por 24 segundos, vemos que a vazão da torneira 
B é de 25/24 = 1,042 litros por segundo (aproximadamente). 
 Assim, em um segundo a diferença de vazão é de 1,2 – 1,042 = 
0,158 litros. Em um minuto (60 segundos), essa diferença é de 60 x 
0,158 = 9,48 litros (aproximadamente o resultado da alternativa A). 
Resposta: A 
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13. CONSULPLAN – PREF. CAMPO VERDE/MT – 2011) Uma caixa 
em forma de paralelepípedo apresenta volume igual a 1,8dm3 e altura 
igual a 6cm. Qual das alternativas a seguir pode representar as possíveis 
dimensões da base dessa caixa? 
A) 18cm e 10cm 
B) 20cm e 15cm 
C) 22cm e 12cm 
D) 16cm e 14cm 
E) 25cm e 16cm 
RESOLUÇÃO: 
 1,8dm3 corresponde a 1800cm3. Assim, o volume do paralelepípedo 
deve ser este. Lembrando que: 
Volume do paralelepípedo = altura x largura x comprimento 
1800 = 6 x largura x comprimento 
largura x comprimento = 1800 / 6 
largura x comprimento = 300 
 
 Portanto, devemos ter uma base cuja multiplicação da largura pelo 
comprimento tenha resultado 300. Analisando as alternativas, vemos que 
naalternativa B isto ocorre, pois 20 x 15 = 300. 
Resposta: B 
14. CONSULPLAN – PREF. ITAPIRA – 2011) Um aquário tem formato 
cúbico, cuja soma das arestas é igual a 1200cm. Sabendo-se que o 
aquário contém 80% de sua capacidade preenchida com água, quantos 
litros de água há no aquário? 
A) 960 litros. 
B) 800 litros. 
C) 820 litros. 
D) 860 litros. 
E) 740 litros. 
RESOLUÇÃO: 
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 Um cubo tem um total de 12 arestas. Como a soma das arestas é 
1200cm, cada aresta mede 1200 / 12 = 100cm. O seu volume total é: 
V = 1003 = 1.000.000 cm3 
 
 Lembrando que 1dm3 = 1 litro, podemos converter este volume 
para dm3 e então obtê-lo em litros: 
V = 1.000.000 / 1000 = 1.000 dm3 = 1.000 litros 
 
 Como 80% contém água, então a água tem o volume de: 
Volume de água = 80% x 1000 
Volume de água = 0,80 x 1000 
Volume de água = 800 litros 
Resposta: B 
 
15. CONSULPLAN – PREF. LONDRINA – 2011) Um paralelepípedo 
tem como comprimento, largura e altura as raízes quadradas de 21cm, 
14cm e 6cm, respectivamente. O volume desse paralelepípedo é igual a: 
A) 36cm3 
B) 42cm3 
C) 38cm3 
D) 54cm3 
E) 48cm3 
RESOLUÇÃO: 
 O volume deste paralelepípedo é: 
Volume = comprimento x largura x altura 
Volume = raiz(21) x raiz(14) x raiz(6) 
Volume = raiz(1764) 
Volume = 42cm3 
Resposta: B 
 
 
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16. UFG – CELG-GT – 2014) A figura a seguir representa um bloco 
retangular com 320 cm de comprimento, 60 cm de largura e 75 cm de 
altura. Será retirado desse bloco um bloco menor, também retangular, 
com 80 cm de comprimento, 30 cm de largura e 15 cm de altura. 
 
Tendo em vista as informações apresentadas, a razão entre o volume 
retirado e o volume total do bloco é igual a 
(A) 1/5 
(B) 1/10 
(C) 1/15 
(D) 1/20 
(E) 1/40 
RESOLUÇÃO: 
 O volume total é: 
Vtotal = 320x60x75 cm3 
 
 O volume retirado é: 
Vretirado = 80x30x15 cm3 
 A razão é: 
Vretirado / Vtotal = (80x30x15)/(320x60x75) 
Vretirado / Vtotal = (1x30x15)/(4x60x75) 
Vretirado / Vtotal = (1x30x1)/(4x60x5) 
Vretirado / Vtotal = (1x1x1)/(4x2x5) 
Vretirado / Vtotal = 1/40 
Resposta: E 
 
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17. UFG – CELG-GT – 2014) A figura a seguir mostra um cubo de 
aresta a = 3 cm, no qual foram colocados, no centro de todas as faces, 
novos cubos com arestas medindo 1 cm. Este processo pode ser 
continuado, ou seja, em uma segunda iteração, pode-se colocar, no 
centro das faces dos novos cubos, outros cubinhos com aresta igual a 1/3 
da aresta anterior, e assim sucessivamente. 
 
De acordo com o raciocínio apresentado, o volume do sólido, em cm3, 
obtido após a segunda iteração é igual a: 
(A) 299/9 
(B) 301/9 
(C) 307/9 
(D) 309/9 
(E) 316/9 
RESOLUÇÃO: 
 O volume do primeiro cubo é V = 33 = 27cm3. O volume de cada 
um dos 6 cubos menores obtidos na primeira iteração V = 13 = 1 cm3, 
totalizando 6x1 = 6cm3. O volume de cada um dos cubos com aresta 
medindo 1/3 é igual a: 
V = (1/3)3 = 1/27 cm3 
 
 Veja que teremos um total de 30 cubinhos com aresta 1/3, pois em 
cada um dos cubos com aresta igual a 1 nós conseguimos fixar 5 desses 
cubinhos menores (um no centro de cada face exposta). Ao todo temos o 
volume 30 x (1/27)cm3. 
 
 Somando todos os volumes: 
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27 + 6 + 30x(1/27) = 
33 + 30/27 = 
33 + 10/9 = 
297/9 + 10/9 = 
307/9 cm3 
Resposta: C 
 
18. UFG – UEAP – 2014) A embalagem das amostras grátis de certo 
medicamento tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo. A 
embalagem desse mesmo medicamento vendida ao público mantém o 
mesmo formato e a mesma altura da amostra grátis, mas cada uma das 
dimensões da base são 10% maiores. Nessas condições, o volume da 
caixa do medicamento vendido ao público excede, em porcentagem, o 
volume das caixas das amostras grátis em 
(A) 0,21 
(B) 1,21 
(C) 12,1 
(D) 21,0 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de C, L, A o comprimento, largura e altura da caixa 
de amostra grátis. Assim, seu volume é: 
Vamostra = C x L x A 
 
 Para aumentar cada medida em 10%, basta multiplicar por 
(1+10%), ou seja, por 1,10. Deste modo, a caixa normal tem 
comprimento 1,10C e largura 1,10L. Somente a altura permanece sendo 
A. O seu volume é: 
Vvenda = 1,10C x 1,10L x A 
Vvenda = 1,21 x C x L x A 
Vvenda = 1,21 x Vamostra 
Vvenda = (1 + 0,21) x Vamostra 
Vvenda = (1 + 21%) x Vamostra 
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 Portanto, veja que o volume vendido é 21% maior que o volume da 
amostra. 
Resposta: D 
 
19. UFG – UEAP – 2014) A figura a seguir foi construída empilhando-se 
cubos com 2 cm de lado. 
 
Nestas condições, o volume da figura, em cm³, é igual a 
(A) 96 
(B) 72 
(C) 48 
(D) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Tente reproduzir mentalmente a montagem da figura acima, 
empilhando cubinhos de 2cm de lado cada. Note que, no sentido da 
altura, temos uma altura máxima de 4 cubinhos (repare nos pontinhos 
usados para fazer a marcação). Esta é a pilha mais alta. Temos outra 
pilha com 3 cubinhos (a segunda mais alta), 2 pilhas com 2 cubinhos 
cada, e mais 1 cubinho isolado à esquerda. Ao todo são 4 + 3 + 2x2 + 1 
= 12 cubinhos. Como o volume de cada um deles é V = 23 = 8cm3, o 
volume total é 12x8 = 96cm3. 
Resposta: A 
 
 
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20. UFG – IF/GO – 2014) Um sabonete tem a forma de um 
paralelepípedo reto retângulo com dimensões 10 cm x 5 cm x 4 cm. 
Considere que esse sabonete perca 2% do seu volume cada vez que é 
usado para banho. Nessas condições, a quantidade de banhos necessários 
para reduzir o sabonete à metade do seu volume inicial é: 
(A) 20 
(B) 25 
(C) 40 
(D) 50 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o volume inicial do sabonete, ao chegar a metade de seu 
volume teremos apenas 50%xV. Sabemos que o sabonete perde 2%xV a 
cada banho. Portanto, chamando de “n” o número de banhos necessários 
para reduzir o sabonete à sua metade, temos: 
Metade do volume = Volume inicial – n x Volume perdido a cada banho 
50%V = V – nx2%V 
0,5 = 1 – n x 0,02 
n x 0,02 = 1 – 0,5 
n = 0,5 / 0,02 
n = 25 
Resposta: B 
 
21. VUNESP – TCE/SP – 2015) Procurando encontrar o tom exato da 
cor solicitada pelo cliente, um pintor preparou uma mistura de três tintas, 
A, B e C. Usou certa lata como medida e misturou, em um balde, 
3
5
 de 
lata de tinta A, 
2
3
 de lata de tinta B e 
4
3
 de lata de tinta C. Da mistura 
preparada, reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida) 
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma área 
de 6,3 m², como teste. Desse modo, é correto afirmar que, aplicada de 
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forma idêntica à aplicada na área teste, cada lata (medida) dessa mistura 
permite pintar uma área igual, em m², a 
(A) 12,5. 
(B) 11,8. 
(C) 11,4. 
(D) 10,8. 
(E) 10,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L a capacidade da lata usada como medida, podemos dizer 
que a mistura total teve volume: 
Volume total = 3L/5 + 2L/3 + 4L/3 
Volume total = 3L/5 + 6L/3 
Volume total = 3L/5 + 2L 
Volume total = 3L/5 + 10L/5 
Volume total = 13L/5 
 
 Tirando 2 latas, ou seja, 2L, sobra: 
13L/5 – 2L = 
13L/5 – 10L/5 = 
3L/5 
 
 Essa sobra foi capaz de pintar 6,3 metros quadrados. Assim, 
podemos obter a área pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de três 
simples: 
3L/5 ————— 6,3 metros quadrados 
L —————— A metros quadrados 
(3L/5) x A = L x 6,3 
(3/5) x A = 1 x 6,3 
(3/5) x A = 6,3 
A = 6,3 x 5 / 3 
A = 10,5 metros quadrados 
Resposta: E 
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22. CESGRANRIO – CEFET/RJ – 2014) Uma loja vende reservatórios 
de água em três tamanhos: pequeno, médio e grande. A capacidade do 
reservatório médio corresponde a 
4
5
 da capacidade do reservatório 
grande. A capacidade do reservatório pequeno, por sua vez, corresponde 
a 
1
2
 da capacidade do reservatório grande. 
A capacidade do reservatório pequeno corresponde a que fração da 
capacidade do reservatório médio? 
a) 
3
10
 
b) 
2
5
 
c) 
5
8
 
d) 
13
20
 
e) 
9
10
 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de P, M e G as capacidades dos reservatórios pequeno, 
médio e grande, respectivamente, podemos escrever: 
M = (4/5) x G 
P = (1/2) x G 
 
 Nesta última equação podemos escrever: 
2P = G 
 
 Substituindo na primeira equação podemos encontrar uma relação 
entre P e M: 
M = (4/5) x G 
M = (4/5) x 2P 
M = (8/5) x P 
M x (5/8) = P 
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 Portanto o reservatório pequeno corresponde a 5/8 do reservatório 
médio. 
Resposta: C 
 
23. CESGRANRIO – CEFET/RJ – 2014) A densidade volumétrica de 
um objeto é definida pela razão entre a sua massa e o seu volume. Sabe-
se que dois cubos sólidos possuem a mesma densidade volumétrica, 
sendo que um deles tem as arestas medindo 10 cm, o outro tem as 
arestas medindo 20 cm, e a massa do cubo menor é igual a 750 gramas. 
 
A massa do cubo maior, em quilogramas, é igual a 
(A) 8,0 
(B) 7,5 
(C) 6,0 
(D) 3,0 
(E) 1,5 
RESOLUÇÃO: 
 O volume de um cubo cujo lado mede L é: 
V = L3 
 
 O volume de cada cubo é: 
Volume menor = 103 = 1000cm3 
Volume maior = 203 = 8000cm3 
 
 Repare que o volume do cubo maior é 8 vezes maior do que o 
volume do cubo menor. Portanto, a massa do cubo maior será oito vezes 
superior, ou seja, 
Massa do cubo maior = 8 x 750 = 6000g = 6kg 
Resposta: C 
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24. IDECAN – PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO – 2013) Observe o 
retângulo. 
 
As medidas dos lados a, b e c, em cm, são expressas por x2 + 2x – 1, x + 
1 e 3x + 1, nessa ordem. Sabendo-se que a medida do lado a é igual à 
soma das medidas dos lados b e c, então, o volume do retângulo, em 
cm3, é 
A) 60. 
B) 72. 
C) 180. 
D) 420. 
E) 560. 
RESOLUÇÃO: 
 Como a = b + c, então: 
x2 + 2x – 1 = x + 1 + 3x + 1 
x2 – 2x – 3 = 0 
2( 2) ( 2) 4.1.( 3)
2.1
x
     
 
2 4
1 2
2
x

   
x = 3 ou x = -1 
 
 Como os lados devem ser todos positivos, é preciso usar x = 3. 
Assim, temos: 
a = 32 + 2.3 – 1 = 14 
b = 3 + 1 = 4 
c = 3.3 + 1 = 10 
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 O volume é: 
V = a x b x c 
V = 14 x 4 x 10 = 560cm3 
Resposta: E 
 
25. IDECAN – PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO – 2013) Observe a 
planificação dos cilindros A e B nas figuras, com medidas dadas em 
centímetros. 
 
A razão entre o volume do cilindro B e o volume do cilindro A é 
A) 1/10. 
B) 1/2. 
C) 2. 
D) 5. 
E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 O volume do cilindro é dado pela multiplicação da área da base e 
sua altura. Assim, 
3
2 5 5( . ).
3 3
X X
Va X   
2 3 35 25 50
. .6 .6
3 9 3
X X X
Vb X      
 
 
 Repare que: 
35
10 10
3
X
Vb Va
 
  
 
 
10
Vb
Va
 
Resposta: E 
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26. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Renata estava organizando 
um evento e calculou que seriam necessários 150 copos, de 200 mL, de 
suco. No mercado, havia duas marcas diferentes do mesmo suco, sendo 
que uma era vendida, em lata de 350 mL, por R$ 3,85 e outra, em 
garrafa de 2 L, por R$ 21,00. Renata comprou o suco da marca mais 
barata e gastou 
(A) R$ 307,00. 
(B) R$ 330,00. 
(C) R$ 326,00. 
(D) R$ 315,00. 
(E) R$ 300,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos calcular o preço de um litro de cada suco usando regras 
de três simples: 
 
- suco em lata: 
0,350 litro -------------- 3,85 reais 
1 litro --------------------- P 
 
P x 0,350 = 1 x 3,85 
P = 11 reais 
 
- suco em garrafa: 
2 litros -------------- 21 reais 
1 litro --------------------- P 
 
P x 2 = 1 x 21 
P = 10,50 reais 
 
 Portanto, o suco mais barato é aquele em garrafa. O volume 
necessário é de 150 copos de 200mL, ou seja, de 0,2 litros, totalizando: 
Volume = 150 x 0,2 = 30 litros 
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 Como 1 litro custa 10,50 reais, então 30 litros custam 30 x 10,50 = 
315 reais. 
Resposta: D 
 
27. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Uma garrafa de vidro tem 
a forma de dois cilindros sobrepostos, ambos com 8 cm de altura e bases 
com raios R e r, conforme mostra a figura. 
 
O volume de água, quando seu nível atinge 6 cm de altura, é igual a 96  
cm3. Quando totalmente cheio, o volume da água é igual a 178  cm3. 
Desse modo, é correto afirmar que R e r medem, em centímetros, 
respectivamente, 
a) 4,0 e 2,0. 
b) 4,0 e 2,5. 
c) 5,0 e 3,0. 
d) 6,25 e 4,0. 
e) 6,25 e 4,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe o cilindro com raio da base igual a R e altura igual a 6cm. 
O seu volume é de 96  cm3, ou seja, 
2 6Volume R  
296 6R   
296 6R  
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216 R 
4R cm 
 O volume total é a soma do volume dos dois cilindros, ou seja, 
Volume total = Volume do cilindro pequeno + Volume do cilindro grande 
2 2178 8 8r R      
2 2178 8 4 8r       
2178 8 128r     
2178 128 8r     
250 8r   
250 8r  
26,25 r 
2,5r cm 
Resposta: B 
 
28. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2013) Uma piscina com 5 metros de 
comprimento, 2 metros de largura e 1 metro de altura possui uma 
capacidade total de armazenamento de água, em litros, equivalente a: 
A) 500 
B) 1.000 
C) 2.000 
D) 5.000 
E) 10.000 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que esta piscina corresponde a um paralelepípedo, cujo 
volume é dado pela multiplicação de suas dimensões: 
V = 5 x 2 x 1 = 10m3 
 
 Paraconverter para litros, basta lembrar que 1 litro = 1 dm3. 
Portanto, 
10m3 = 10.000dm3 = 10.000 litros 
Resposta: E 
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29. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Em uma marmoraria, o preço da 
bancada de granito para pia de cozinha é proporcional ao peso da peça. 
Sabe-se que uma peça de granito de 1,6m de comprimento, 0,5m de 
largura e 3cm de espessura custa R$1200,00. Então, uma outra peça do 
mesmo granito com 2,0m de comprimento, 0,6m de largura e 2cm de 
espessura custará: 
A) R$1200,00 
B) R$1280,00 
C) R$1350,00 
D) R$1440,00 
E) R$1500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que as bancadas são, simplesmente, paralelepípedos. O 
volume é dado pela multiplicação entre largura, altura e comprimento, ou 
seja: 
Volume da primeira bancada = 1,6 x 0,5 x 0,03 = 0,024m3 
Volume da segunda bancada = 2 x 0,6 x 0,02 = 0,024m3 
 
 Como ambas as bancadas têm o mesmo volume, é de se supor que 
elas possuem o mesmo peso. E como o preço é proporcional ao peso, 
então ambas devem possuir também o mesmo preço: 1200 reais. 
Resposta: A 
 
30. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Um cubo de prata maciça com 
4cm de aresta vale hoje R$1600,00 no mercado de metais. Então um 
cubo de prata maciça com 5cm de aresta valerá: 
A) R$2000,00 
B) R$2500,00 
C) R$2875,00 
D) R$3125,00 
E) R$3465,00 
RESOLUÇÃO: 
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 O volume de um cubo cuja aresta mede “a” é V = a3. Portanto, o 
cubo cuja aresta mede a = 4cm tem o volume V = 43 = 64cm3. Já o cubo 
cuja aresta mede a = 5cm tem o volume V = 53 = 125cm3. 
 É de se supor que, quanto maior o volume do cubo de prata, maior 
será o seu valor. Portanto, temos a regra de três: 
64cm3 ------------------- 1600 reais 
125cm3 ---------------- X reais 
 
64X = 125 x 1600 
X = 3125 reais 
Resposta: D 
 
31. IBFC – Pref. João Pessoa – 2012) O volume de um objeto, em 
forma de paralelepípedo de base ABCD, é de 60000cm3, sendo que a 
altura do paralelepípedo mede 50 cm. A área da base ABCD desse 
paralelepípedo, em cm2, é equivalente a: 
a) 1200 
b) 1500 
c) 2000 
d) 2400 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que: 
Volume = Área da base x Altura 
60000 = Área da base x 50 
Área da base = 1200cm2 
Resposta: A 
 
32. IBFC – MPE/SP – 2011) João construiu uma piscina em sua casa 
com 1,5m de profundidade. O formado da piscina era em L, onde todos os 
lados menores mediam 3m. Quando encheu completamente a piscina pela 
primeira vez, observou que utilizou: 
a) 27000 litros de água 
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b) 36000 litros de água 
c) 39500 litros de água 
d) 40500 litros de água 
RESOLUÇÃO: 
 Se a piscina é um L com lados menores medindo 3m, temos o 
seguinte desenho: 
 
 Repare que os lados maiores desta figura devem medir 3 + 3 = 6m. 
Para calcular a área desta piscina, podemos separar em um retângulo e 
um quadrado: 
 
 A área do retângulo é 3 x 6 = 18m2, e a área do quadrado é 32 = 
9m2, totalizando 27m2 para a piscina. Como ela tem 1,5m de 
profundidade, o seu volume é: 
V = 1,5 x 27 = 40,5m3 = 40500 litros 
Resposta: D 
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33. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) 
 
A figura mostra um cone e um cilindro que possuem alturas iguais a 60 
cm e bases circulares com o mesmo raio. O cone está completamente 
cheio de água e o cilindro está vazio, apoiado sobre uma mesa horizontal. 
Despejando-se toda a água contida no cone dentro do cilindro, o nível de 
água no cilindro ficará a uma altura, contado a partir de sua base inferior, 
igual a 
 a) 45 cm 
 b) 30 cm 
 c) 20 cm 
 d) 15 cm 
 e) 10 cm 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Ab a área da base do cone. Assim, o volume de água contida 
no cone é: 
1 1
60 20
3 3
V Ab h Ab Ab     
 
 Ao transferir esta água para o cilindro, ela ocupará o mesmo 
volume. Como o cilindro tem a mesma área da base Ab, então: 
V = Ab x h 
20Ab = Ab x h 
h = 20 cm 
Resposta: C 
 
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34. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Uma torta de chocolate foi 
dividida em 12 fatias iguais, das quais foram consumidas 4 fatias. Sendo 
a torta um cilindro reto de 30 cm de diâmetro e 6 cm de altura, qual é, 
em cm3, o volume correspondente às fatias que sobraram? 
 a) 450ん 
 b) 900ん 
 c) 1.350ん 
 d) 1.800ん 
 e) 3.600ん 
RESOLUÇÃO: 
 A área da base do cilindro (isto é, da torta) é: 
2 2
2 30 225
2 2
d
Área r            
   
 
 
 Portanto, o volume do cilindro é: 
225 6 1350V Área altura       
 Este volume total corresponde às 12 fatias. Como sobraram 8 
fatias, o volume restante é: 
12 fatias -------------------------- 1350 
8 fatias --------------------------- X 
 
X = 
8
1350 900
12
   
Resposta: B 
 
35. IADES – CRC/MG – 2015) 
 
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A figura apresentada indica os projetos de duas caixas d’água em formato 
de paralelepípedo retangular, que foram construídas e instaladas em um 
condomínio. Uma válvula foi instalada na Caixa 1, de tal forma que, 
estando cheia, é totalmente esvaziada em uma hora e doze minutos. Ao 
instalar uma válvula com a mesma vazão da anterior, na Caixa 2 e 
estando a caixa totalmente cheia, ela será esvaziada em quantos 
minutos? 
 a) 48. 
 b) 36. 
 c) 18. 
 d) 9. 
 e) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Volume da Caixa 1 = 8 x 8 x 6 = 384 m3 
Volume da Caixa 2 = 4 x 4 x 3 = 48 m3 
Regra de três: 
384 m3 ------------------------ 72 minutos 
 48 m3 ------------------------- x 
x = 9 minutos 
Resposta: D 
 
36. IADES – CRC/MG – 2015) 
 
Essa tabela apresenta a interpretação dos níveis de LDL colesterol de 
acordo com os critérios da ATP (Adult Treatment Panel III). 
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Considere hipoteticamente que o exame de um paciente apresentou como 
resultado o valor de 240 mg/dL. O médico indicou um tratamento e, 30 
dias depois, esse valor foi reduzido em 20%. Não satisfeito, o doutor 
modificou o tratamento e, 30 dias depois, constatou-se a redução de 30% 
em relação ao último valor. Com base no exposto, é correto afirmar que o 
paciente, após o segundo tratamento, teve como interpretação do 
resultado apresentado o nível 
 a) limítrofe alto de colesterol LDL. 
 b) perto do nível ótimo de colesterol LDL. 
 c) ótimo de colesterol LDL, risco reduzido para doença cardíaca. 
 d) alto de colesterol LDL. 
 e) muito alto de colesterol LDL, risco elevado de doença cardíaca. 
RESOLUÇÃO: 
 Após os primeiros 30 dias houve redução de 20%. 
240 – 20% x 240 = 
80% x 240 = 
= 192 mg/dL 
 
Após o segundo período de 30 dias houve redução de 30%. 
192 – 30% x 192 = 
70% x 192 == 134,4 mg/dL 
 Veja na tabela abaixo em destaque a interpretação do resultado 
apresentado. 
 
Resposta: A 
 
 
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37. IADES – CRC/MG – 2015) 
 
Com o objetivo de representar a trajetória de um avião ultraleve entre as 
cidades de Ribeirão das Neves e Nova Lima, o piloto traçou o segmento 
de reta sobre o desenho do mapa. Sabendo que a escala utilizada foi 1: 
500 000 e o comprimento desse segmento é 8 cm, é correto afirmar que 
a distância, em linha reta, em quilômetros (Km), entre as duas cidades é 
 a) 25. 
 b) 30. 
 c) 35. 
 d) 40. 
 e) 45. 
RESOLUÇÃO: 
1 cm no mapa ------------- 500.000 cm no mundo real 
 8 cm no mapa ------------- x 
x = 4.000.000 cm no mundo real 
1 km -------- 1000 m ----------- 100.000 cm 
 y ------------------------------- 4.000.000 cm 
y = 40 km 
Resposta: D 
 
38. IADES – ELETROBRAS – 2015) Uma caixa d’água, na forma de 
bloco retangular, tem as seguintes medidas: 1 metro, 1,5 metros e 2 
metros. A capacidade dessa caixa, em litros, é igual a 
 a) 30.000. 
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 b) 3.000. 
 c) 300. 
 d) 30. 
 e) 3. 
RESOLUÇÃO: 
 A capacidade nada mais é que o volume. Logo: 
 V = 1 x 1,5 x 2 = 3 m³ 
 Sabemos que 1 m³ equivale a 1.000 L (ou que 1 dm³ = 1 L). Logo, 
3 m³ equivalem a 3.000L . 
Resposta: B 
 
39. IADES – ELETROBRAS – 2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um bloco retangular de base com medidas 12 m x 6 m e altura igual a 8 
m foi dividido em duas partes, conforme a figura. A linha pontilhada passa 
pelos pontos médios das laterais da base superior. Para dividir o bloco, 
foram feitos cortes por planos perpendiculares à base, seguindo os traços 
não pontilhados da base superior. Com base nessas informações, é 
correto afirmar que o volume de cada parte, em metros cúbicos, é igual a 
a) 144. 
b) 192. 
c) 240. 
d) 288. 
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e) 352. 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão trabalha a simetria em geometria espacial. Uma visão 
de cima do bloco mostrado no enunciado seria conforme a Figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Perceba que o corte separou o bloco em duas partes de mesmo 
volume. O corte começa a 3m do vértice esquerdo inferior e vai numa 
diagonal até o ponto que está a 5m de distância da lateral sobre a linha 
central do bloco. No outro extremo também é assim. O corte começa a 
3m do vértice direito superior e vai numa diagonal até o ponto que está a 
5m de distância da lateral sobre a linha central do bloco. 
 Assim, para obter o volume de cada parte, basta obter o volume do 
bloco e dividir por dois. 
Volume bloco = 12 x 6 x 8 = 576 m³ 
Volume de cada parte = 576/2 = 288 m³ 
Resposta: D 
 
40. IADES – SECRETARIA DE CULTURA-DF – 2014 - adaptada) Um 
artista deseja pintar toda a superfície de um quadro retangular, cujas 
dimensões são 80 cm por 120 cm, pesando 2 g/cm². Considerando que 
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ele geralmente usa 20 g de tinta por dm2 pintado, depois de pintado, o 
quadro pesará 
a) 10,72 kg 
b) 19,20 kg 
c) 21,12 kg 
d) 22,01 kg 
e) 24,20 kg 
RESOLUÇÃO: 
Área do quadro = 80 x 120 = 9600 cm2 = 96 dm2. 
 
Peso do quadro antes de pintar = 9600 cm2 x 2 g/cm² = 19.200 g 
 
Peso da tinta a ser utilizada = 96 dm2 x 20 g/dm² = 1.920 g 
 
Peso do quadro após a pintura = 19.200 g + 1.920 g = 21.120 g = 
21,12 Kg. 
Resposta: C 
 
41. IADES – EBSERH/HUOL - UFRN – 2014) Em um pronto-socorro, 
são distribuídas fichas por ordem de chegada, sendo que as preferenciais 
têm uma lista separada, também por ordem de chegada. No atendimento, 
são chamados, sucessivamente, um preferencial seguido de dois não 
preferenciais, iniciando-se sempre com um preferencial. Na média, a 
consulta de um cliente preferencial dura 14 minutos e a de um cliente não 
preferencial dura 7 minutos. 
No dia em que esses padrões foram observados, o tempo de espera, até 
ser atendido, do cliente preferencial número 13 foi de 
a) 5 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 36 minutos. 
c) 5 horas e 6 minutos. 
d) 2 horas e 6 minutos. 
e) 1 hora e 52 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
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 Clientes preferenciais antes do 13º: 1, 4, 7, 10. São 4 clientes que 
consomem 4 x 14 = 56 minutos 
 Clientes não preferenciais antes do 13º: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12. São 
8 clientes que consomem 8 x 7 = 56 minutos 
 Logo, o 13º paciente terá que aguardar 56 + 56 minutos = 1 hora e 
52 minutos. 
Resposta: E 
 
42. IADES – PCDF – 2016) Considere hipoteticamente que, em uma 
investigação de estelionato, com possível mistura de outros metais em 
uma peça de ouro, o perito mergulhou o objeto em um recipiente, no 
formato de cubo, parcialmente cheio de água. Sabe-se que a densidade 
do ouro é de 19,32 g/cm³, as dimensões internas do cubo utilizado são de 
5 cm, a massa da peça é de 309,12g e a elevação da coluna de água, 
após a imersão da peça, foi de 6 mm. Com relação a esse caso, assinale a 
alternativa correta. Os dados disponíveis são insuficientes para 
determinar se a peça foi confeccionada somente com a utilização de ouro. 
(A) A peça foi confeccionada com a mistura de ouro e outros(s) 
material(is) com densidade menor que a do ouro. 
(B) A peça foi confeccionada com a mistura de ouro e outro(s) material(is) 
com densidade igual a do ouro. 
(C) A peça foi confeccionada somente com a utilização de ouro. 
(D) A peça foi confeccionada com a mistura de ouro e outro(s) material(is) 
com densidade maior que a do ouro 
RESOLUÇÃO: 
O recipiente tem forma de cubo e cada aresta mede 5cm. Assim, a 
área da base é 5 x 5 = 25cm2. Como houve uma elevação de 6mm, ou 
0,6cm, quando o objeto foi inserido, podemos dizer que este volume de 
água deslocado é de: 
V = 0,6 x 25 = 15cm3 
 
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Portanto, o volume da peça que foi inserida no recipiente é de 
15cm3, e sua massa é de 309,12g. A sua densidade, em gramas por 
centímetro cúbico, é: 
Densidade = massa / volume = 309,12 / 15 = 20,608 g/cm3 
 
Portanto, a densidade do objeto é MAIOR que a densidade do ouro 
puro, o que sugere que foi misturado um outro material com densidade 
MAIOR que a do ouro. 
Resposta: E 
 
 
43. ESAF – PECFAZ – 2013) Em uma secretaria do Ministério da 
Fazenda, trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o 
número de mulheres é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres 
e o número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a: 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Seja H o número de homens. O de mulheres será 63 – H, uma vez 
que H + M = 63 pessoas. A razão entre H e M é de 4/5, ou seja, 
H / M = 4 / 5 
H / (63 – H) = 4 / 5 
5H = 4(63 – H) 
5H = 252 – 4H 
9H = 252 
H = 252 / 9 
H = 28 homens 
 
 Logo, 
M = 63 – H 
M = 63 –28 
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M = 35 mulheres 
 
 A diferença entre o número de homens e mulheres é: 
35 – 28 = 7 
Resposta: B 
 
44. FGV – SUDENE/PE – 2013) O time de João jogou 22 vezes no 
primeiro semestre deste ano. O time de João ganhou 2 jogos a mais que 
perdeu e empatou 3 jogos a menos que ganhou. O número de jogos que 
o time de João venceu foi: 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja G, P e E o número de jogos que o time ganhou, perdeu e 
empatou. Assim, 
G + P + E = 22 
 
 Sabemos ainda que G = P + 2, ou seja, ele ganhou 2 jogos a mais 
do que perdeu. Também sabemos que ele empatou 3 jogos a menos que 
ganhou, ou seja, E = G – 3. Na equação G = P + 2, podemos isolar P, 
obtendo P = G – 2. Na primeira equação obtida, podemos substituir E por 
G – 3 e substituir P por G – 2, ficando com: 
G + P + E = 22 
G + (G – 2) + (G – 3) = 22 
3G – 5 = 22 
3G = 27 
G = 9 
 
 Logo, o time ganhou 9 jogos. 
Resposta: C 
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45. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de 
Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, 
para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a 
mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as 
duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de 
dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de 
mulheres foi 
(A) 
5
8
 
(B) 
4
9
 
(C) 
7
11
 
(D) 
9
13
 
(E) 
8
15
 
RESOLUÇÃO: 
 Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou 
seja: 
H ---------------- M 
2 ---------------- 3 
3H = 2M 
H = 2M/3 
 
 Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: 
h --------------------------- m 
3 --------------------------- 5 
5h = 3m 
h = 3m/5 
 
 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de 
Mauro, ou seja: 
H + M = 1,25 x (h + m) 
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2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 
5M/3 = 1,25 x 8m/5 
5M/3 = 0,25 x 8m 
5M/3 = 2m 
5M/6 = m 
 
 Com isso também vemos que: 
h = 3m/5 
h = 3 x (5M/6) / 5 
h = M/2 
 
 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram 
integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão 
entre as quantidades de homens e de mulheres foi: 
Razão = (H + h) / (M + m) 
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) 
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) 
Razão = (7M/6) / (11M/6) 
Razão = (7M/6) x (6/11M) 
Razão = 7/11 
Resposta: C 
 
46. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 
presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. 
Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, 
em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o 
numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: 
a) 440. 
b) 360. 
c) 220. 
d) 160. 
e) 80. 
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RESOLUÇÃO: 
 Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado 
que a soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma 
mulher: 
 H -------------------- 600 – H 
4 ----------------------- 1 
 
H x 1 = 4 x (600 – H) 
H = 2400 – 4H 
5H = 2400 
H = 480 homens 
M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres 
 
 Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 
80 = 40 mulheres cumprem penas de mais de dez anos. 
 Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez 
anos. Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 
480 = 120 homens. 
 Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de 
mais de dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. 
Resposta: D 
 
47. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas 
esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo 
R$40,00. SabeǦse que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma 
camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, 
ou C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: 
Bermuda + 2 x camiseta = 40 
(C + 4) + 2C = 40 
3C + 4 = 40 
3C = 36 
C = 12 reais 
 
 Logo, a camiseta custa 12 reais. 
Resposta: C 
 
48. FCC – TRF/3ª – 2014) O dinheiro de Antônio é a quarta parte do 
de Bianca que, por sua vez, é 80% do dinheiro de Cláudia. Mexendo 
apenas no dinheiro de Antônio, um aumento de x% fará com que ele 
fique com o mesmo dinheiro que Cláudia tem. Nas condições dadas, x é 
igual a 
(A) 300. 
(B) 500. 
(C) 800. 
(D) 900. 
(E) 400. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar equações com os dados fornecidos: 
- O dinheiro de Antônio é a quarta parte do de Bianca: 
A = B/4 
 
- por sua vez, o dinheiro de Bianca é 80% do dinheiro de Cláudia: 
B = 0,80C 
 
 Assim, podemos substituir B por 0,80C na primeira equação, para 
obter uma relação entre A e C: 
A = (0,80C) / 4 
A = 0,20C 
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 Mexendo apenas no dinheiro de Antônio, um aumento de x% fará 
com que ele fique com o mesmo dinheiro que Cláudia tem: 
A . (1 + x) = C 
0,20C . (1 + x) = C 
0,20 . (1 + x) = C / C 
0,20 . (1 + x) = 1 
0,2 + 0,2.x = 1 
0,2.x = 0,8 
x = 0,8 / 0,2 
x = 4 = 400% 
Resposta: E 
 
49. FCC – TRF/3ª – 2014) Um cofrinho possui apenas moedas de 25 
centavos e moedas de 1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a 
diferença entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 real do cofrinho, 
nessa ordem, é igual a 24 moedas. O total de moedas de maior valor 
monetário em relação ao total de moedas de menor valor monetário 
nesse cofrinho corresponde, em %, a, aproximadamente, 
(A) 44. 
(B) 35. 
(C) 42. 
(D) 28. 
(E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo “m” a quantidade de moedas de 25 centavos, as moedas de 
1 real são 50 – m, pois a soma total é de 50 moedas. 
 Sabe-se que a diferença entre o total de moedas de 25 centavos e 
de 1 real do cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. Ou seja, 
m – (50 – m) = 24 
m – 50 + m = 24 
2m = 74 
m = 37 
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 Assim, a quantidade de moedas de 25 centavos é de 37, e o 
restante (50 – 37 = 13) são moedas de 1 real. 
 O total de moedas de maior valor monetário (13) em relação ao 
total de moedas de menor valor monetário (37) nesse cofrinho 
corresponde, em %, a, aproximadamente: 
P = 13 / 37 = 35,13% 
Resposta: B 
 
50. FCC – TRF/3ª – 2014) O número de ordens judiciais decretadas 
pelo Órgão 1, há quatro anos, era igual ao número de ordens judiciais 
decretadas pelo Órgão 2, hoje. Daquelaépoca para a atual, o número de 
ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1 não mudou, mas o número de 
ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 cresceu 20%. Sabendo que os 
órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais, então há quatro anos o 
número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 era igual a 
(A) 2 900. 
(B) 2 800. 
(C) 2 400. 
(D) 2 600. 
(E) 2 500. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos as informações dadas: 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, há quatro anos, 
era igual ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, hoje: 
Órgão14anos = Órgão2hoje 
 
- Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas 
pelo Órgão 1 não mudou: 
Órgão1hoje = Órgão14anos 
 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 cresceu 20%: 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
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- Os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais: 
Órgão1hoje + Órgão2hoje = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão2hoje podemos substituir, na 
equação anterior, ficando com: 
 
Órgão1hoje + Órgão14anos = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão1hoje podemos substituir, na 
equação anterior, ficando com: 
Órgão1hoje + Órgão1hoje = 6000 
Órgão1hoje = 3000 
 
 Logo, 
Órgão1hoje + Órgão2hoje = 6000 
3000 + Órgão2hoje = 6000 
Órgão2hoje = 3000 
 
 Por fim, 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
3000 = 1,2 x Órgão24anos 
3000 / 1,2 = Órgão24anos 
Órgão24anos = 2500 
 
 Assim, há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo 
Órgão 2 era igual a 2500. 
Resposta: E 
 
51. FCC – TRF/3ª – 2014) Comparando-se a remuneração, por hora 
trabalhada, dos serviços A e B, verificou-se que no serviço B a 
remuneração era 25% a menos do que a remuneração no serviço A. 
Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B. Paulo 
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trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A porcentagem a 
mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em relação ao 
que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a 
(A) 12,5. 
(B) 50. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 0. 
RESOLUÇÃO: 
 Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A 
e B, verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do 
que a remuneração no serviço A. Ou seja, 
B = (1 – 25%).A 
B = 0,75A 
 
 Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B, 
ganhando: 
Roberto = 8.A + 4.B 
Roberto = 8.A + 4.0,75A 
Roberto = 11A 
 
 Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B, 
ganhando: 
Paulo = 4.A + 8.B 
Paulo = 4.A + 8.0,75A 
Paulo = 10A 
 
 Veja que Roberto recebeu “A” a mais do que Paulo (pois 11A – 10A 
= A). A porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 
horas de trabalho, em relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas 
de trabalho, é igual a: 
P = A / 10A = 1 / 10 = 10% 
Resposta: C 
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52. FCC – TRF/3ª – 2014) Um técnico precisava arquivar x processos 
em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava arquivar y processos, 
diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no 
período da manhã, 
2
3
 dos processos que precisava arquivar naquele dia. 
No período da tarde, esse técnico arquivou 
3
8
 dos processos que 
arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos para serem 
arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3
5
 dos 
processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o 
segundo técnico arquivou 
5
18
 dos processos que arquivara pela manhã e 
ainda restaram 42 processos para serem arquivados. 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais 
processos no período da tarde superou o que o outro arquivou, também 
no período da tarde, em um número de processos igual a 
(A) 15. 
(B) 42. 
(C) 18. 
(D) 12. 
(E) 30. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 
2
3
 dos processos 
que precisava arquivar naquele dia, ou seja, 2x/3, restando para arquivar 
x/3 processos. No período da tarde, esse técnico arquivou 
3
8
 dos 
processos que arquivara pela manhã, ou seja, arquivou 
3 2
8 3 4
x x
  
processos, e ainda restaram 14 processos para serem arquivados. Isto 
significa que: 
 
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x = processos arquivados de manhã + processos arquivados à tarde + 
resto 
2
14
3 4
x x
x    
12 8 3 168x x x   
168x processos 
 
 No período da tarde, este técnico arquivou x/4 = 168/4 = 42 
processos. 
 
 O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3
5
 dos processos 
que precisava arquivar naquele dia, isto é, 
3
5
y
.No período da tarde, o 
segundo técnico arquivou 
5
18
 dos processos que arquivara pela manhã, ou 
seja, 
5 3
18 5 6
y y
  e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. 
Assim, 
y = processos arquivados de manhã + processos arquivados à tarde + 
resto 
3
42
5 6
y y
y    
30 18 5 1260y y y   
180y  processos 
 No período da tarde, este técnico arquivou y/6 = 180/6 = 30 
processos. 
 
 Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou 
mais processos no período da tarde superou o que o outro arquivou, 
também no período da tarde, em um número de processos igual a 42 – 
30 = 12. 
Resposta: D 
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53. FUNDATEC – IRGA – 2013) Cinco amigos, Alfredo, Bernardo, 
Carla, Daniela e Ernesto fizeram uma prova com 15 questões. 
 Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela. 
 Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo. 
 Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto. 
 Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo. 
Considerando os dados anteriores, a classificação correta dos nomes dos 
amigos em relação ao número de acertos de questões, em ordem 
decrescente, é: 
a) Daniela, Bernardo, Alfredo, Carla, Ernesto. 
b) Alfredo, Daniela, Bernardo, Ernesto, Carla. 
c) Alfredo, Daniela, Ernesto, Carla, Bernardo. 
d) Ernesto, Carla, Daniela, Bernardo, Alfredo. 
e) Alfredo, Daniela, Ernesto, Bernardo, Carla. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de A, B, C, D e E o número de acertos de Alfredo, 
Bernardo, Carla, Daniela e Ernesto, respectivamente, temos: 
 Alfredo acertou 1 questão a mais que Daniela: A = D + 1 
 Daniela acertou 2 questões a mais que Bernardo: D = B + 2 
 Bernardo acertou 1 questão a menos que Ernesto: B = E – 1 
 Carla acertou 2 questões a menos que Bernardo: C = B – 2 
 
 Para podermos comparar os desempenhos, é aconselhável 
escrevermos os desempenhos de todos em relação à mesma pessoa. 
Vamos tentar escrever todos em relação a Bernardo (B). Temos: 
D = B + 2 
B = E – 1, portanto E = B + 1 
C = B – 2 
A = D + 1 = (B + 2) + 1 = B + 3 
 
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 Assim, veja que Alfredo teve o melhor desempenho (acertou 3