Atividade para avaliação - Fundamentos da Matemática - Semana 4 - Nota 10

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24/08/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4
https://cursos.univesp.br/courses/3130/quizzes/12078/take 1/7
1 ptsPergunta 1
x=7
O número x que satisfaz à proposição acima não existe.
x=3
x=5
x=6
Considere a seguinte proposição: 
Existe um número natural x tal que, para todo n∈ , n≥1, o valor de é divisível por x. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
1 ptsPergunta 2
é falsa, e n=1 é um contraexemplo.
é verdadeira.
é falsa, e n=3 é um contraexemplo.
é falsa, e n=4 é um contraexemplo.
é falsa, e n=7 é um contraexemplo.
Considere a seguinte afirmação: 
Para todo número natural n, n²+n+3 é primo. 
Sobre essa afirmação, podemos dizer que: 
1 ptsPergunta 3
Considere a seguinte sequência numérica: 
=2
=5 , para todo número natural i≥2. 
Com relação à sequência acima, é correto afirmar que: 
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o termo genérico , i≥1 , pode ser escrito por = .
o termo genérico , i≥1 , pode ser escrito por = 
 
o termo genérico , i≥1 , pode ser escrito por =5(i+1).
o termo genérico , i≥1 , pode ser escrito por =5(i-1).
o termo genérico , i≥1 , pode ser escrito por = .
1 ptsPergunta 4
k=3
k=1
k=4
k=0
k=2
Pelo princípio de indução finita, é possível demonstrar a validade
da seguinte desigualdade: n!> . Essa desigualdade é válida apenas para um determinado
subconjunto S={n∈ ,n≥k} dos números aturais. Determine o menor valor para k de forma que
a desigualdade seja satisfeita para todos os números naturais n, n≥k. 
1 ptsPergunta 5
Considere a proposta de demonstração da seguinte proposição: 
Seja um número real positivo. Para todo k número natural positivo: . 
i. Para k=1, temos: , visto que a≠0. 
ii. Suponha que a expressão seja válida para k=n um número natural positivo, isto é, 
, e provemos que ela também será válida para k=n+1. Com efeito, 
iii. Logo, fica demonstrado que , para qualquer k número natural positivo. 
Com relação à proposição acima, assinale a alternativa correta. 
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A proposta de demonstração é válida, visto que ela foi demonstrada a partir do chamado Princípio da Indução
Infinita.
A proposta de demonstração da proposição é válida, visto que ela foi demonstrada a partir do chamado Princípio da
Indução Finita.
A proposta de demonstração não é válida, visto que na etapa i. da demonstração não podemos afirmar que a0=1
quando a é um número real positivo arbitrário, pois trata-se de uma indeterminação matemática no caso de termos
a=0 .
A proposta de demonstração é válida, visto que ela foi demonstrada a partir do chamado Princípio do Teorema de
Pitágoras.
A proposta de demonstração da proposição não é válida, visto que na etapa ii. da demonstração foi considerado o
fato de que .
1 ptsPergunta 6
I e III.
I e II.
Somente III.
Somente II.
O conjunto dos pares ordenados não pertence a nenhuma das relações.
Sejam as seguintes relações definidas sobre o conjunto dos números naturais: 
I. R=x R y↔x+y>4
II. R=x R y↔x>y−1
III. R=x R y↔x²+x=y²+y
O conjunto de pares ordenados {(−2,−2),(1, −1),(4, 4),(2, −2)} pertence a qual (ou quais) das
relações acima? 
1 ptsPergunta 7
Considere os seguintes conjuntos de frutas F = {Manga, Laranja, Jabuticaba, Uva}, de
vendedores V = {Felipe, Ivair, João, Adriano}, e de consumidores C = {Ana, Cristina,
Aurélio, Tereza}. 
Considere, ainda, as relações F V e V C tais como definidas pelo esquema de
diagramas abaixo: 
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X = {(Manga,Ivair),(Laranja,João),(Jabuticaba,Felipe),(Uva,Adriano)}
X = {(Manga,Cristina),(Laranja,Aurélio),(Jabuticaba,Ana),(Uva,Tereza)}
X = {(Tereza,Manga),(Aurélio,Laranja),(Cristina,Jabuticaba),(Ana, Uva)}
X = {(Ivair,Tereza),(João,Aurélio),(Felipe,Cristina),(Adrianon,Ana)}
X = {(Manga,Tereza),(Laranja,Aurélio),(Jabuticaba,Cristina),(Uva,Ana)}
 
Qual é o resultado da relação composta X = o ? 
1 ptsPergunta 8
Sejam os conjuntos A e B e a relação R definida pelo diagrama abaixo. 
 
Qual a matriz booleana que representa essa relação? 
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1 ptsPergunta 9
R={(1,4), (2,3), (3,2),(4,1)}.
R={(2,1), (2,2), (3,1),(3,3)}.
R={(1,2), (2,1), (3,4),(4,3)}.
R={(1,1), (2,1), (3,1),(4,1)}.
R={(1,1), (2,2), (3,3),(4,4)}.
Seja o conjunto A={1, 2, 3, 4} e uma relação R: A→A, representada pela matriz booleana
abaixo: 
 
Podemos escrever os pares da relação R como: 
1 ptsPergunta 10
Sejam as relações definidas sobre o conjunto de números naturais: 
=x y↔x²+y²>5
=x y↔x=y−4
=x y↔x>y
O conjunto dos pares ordenados {(2,−2),(3,−1),(−1, 3),(5, 1)} pertence a qual (ou quais) das
relações acima? 
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Salvo em 15:53 
Somente .
 e .
O conjunto não pertence a nenhuma das relações.
Somente .
 e .
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