Logaritmo-resumo-2016

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Logaritmo – resumo e exemplos 
 
 
 C.E.= Condição de existência: a > 0 e b > 0 e b  1 
 
Relações matemáticas: 
Particularidades Propriedades 
1) 1) ( ) 
2) 2) (
 
 
) 
3) 3) 
 
4) 4) 
 
 
 
5) Mudança de base: 
5) 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 6) 
e = número de Euler = 2,718281... 
ln = logaritmo neperiano 
 
Inequações logarítmicas: Além das condições abaixo, fazer a intersecção com a C.E. 
Para c > 0   a > b, ou seja, conserva o sinal da inequação. 
Para c < 0   a < b, ou seja, inverte o sinal da inequação. 
 
Fórmula de juros compostos para 
aplicar com logaritmo: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
M = montante (total de dinheiro após 
o tempo de aplicação dos juros) 
C = capital (dinheiro inicial aplicado ou 
emprestado) 
i = taxa de juros (%) (para usar na 
fórmula precisa dividir por 100) 
(aa = ao ano; am = ao mês; 
ad = ao dia; etc) 
N = tempo de duração de aplicação 
dos juros (ano; mês; dia; etc) 
 
 2 
Exercícios com grau crescente de dificuldade: 
 
1) Calcular o valor dos logaritmos: 
a) 4log
8
 
b) 2,0log 25 
c) 32 64log 
d) 32log16 
e) 349 7log 
f) 82 64log 
g) 128log 5 2 
h) 25,0log 2 
i) 3log aaa 
j) 256log
22
 
 
2) Dar o domínio das funções: 
 
a) )8(log)( 2  xxf 
 
b) )65(log)( 23  xxxf 
 
c) )3(log)25(log 55  xxy 
 
d) 
5
22
log
2



x
xx
y 
 
e) )12(log 2
12


xxy
x
 
 
f) 
4
12
log
2
2


 
x
xx
y x 
 
3) Resolva as equações: 
Não esqueça da C.E. condição de existência. 
 
a) 4log3 x 
 
b) 2log
3
1 x 
c) 2)1(log
3
1 x 
d) 1)(log 212  xx 
 
e) 24 4log ( 5 ) log 6x x   
 
f) 4)54(log 2
2
1  xx 
g) 
2
1
)(loglog 325 y 
 
h) 09log6log 3
2
3  xx 
 
i) 0)3log()3(log 2  xx 
 
j) 1)12(log 23  xx 
 
l) 
2
1
)]}log41(log5[log4{log 22516  x 
 
m) 1)]}log2(log1[log3{log 3923  x 
 
 
4) Sendo 4log ab e 1log cb , encontre o 
valor de: 
 
a) )(log acb 
 
b) 





c
a
blog 
 
c) 2)(log acb 
 
d)  cab .log 
 
e) ).(log 13 cab 
 
 
5) Sendo log 2 = a e log 3 = b, calcule: 
 
a) log 32 
 
b) log 25 
c) 
3
81
log 
d) )27.8log( 
 
e) log 180 
 
 
 3 
6) Encontre o valor de m, sabendo que: 
 
5log210log5loglog 2222 m 
 
 
7) Resolva as equações: 
 
a) 3)4(log)3(log 22  xx 
 
b) 18log4log2loglog 2222  xxxx 
 
c) 2)11(log)7(log 22  xx 
 
d) 2)1(log)72(log 2
2
2  xxx 
 
e) 1)1(log)7(log)2(log 222  xxx 
 
 
8) Resolver o sistema: 
 
a)





534
1loglog 22
yx
yx
 
 
b) 





yx
yx
3.7293
log1log 33
 
 
c)





1loglog
5,27
yx
yx
 
 
9) Calcule: 
 
a) 16log 2co 
b) 625log 25co 
c) 55log5co 
d) 1logco 
 
 
10) Resolva: 
 
4log)1(log)442(log 1010
2
10  xcoxx 
 
NOS PRÓXIMOS EXERCÍCIOS, UTILIZE O PROCESSO 
DE MUDANÇA DE BASE. 
11) Sendo log 2 = 0,3;log 3 = 0,4; log 5 = 0,7, calcule: 
 
a) 50log 2 
 
b) 45log3 
 
c) 600log8 
 
d) 15log 6 
 
 
12) Resolva as equações: 
 
a) 3loglog 255  xx 
 
b) 7logloglog 1642  xxx 
 
c) 3log4log 2  xx 
 
d) 15log2log5  mm 
 
 
13) Calcule o produto: 
 
 3log.5log.2log 523 
 
14) Resolver as inequações: 
Não esqueça da C.E. condição de existência. 
 
a) 4log)15(log 33 x 
 
b) 4log)3(log
2
1
2
1 x 
 
c) 1)4(log 2 x 
 
d) 1)2(log)1(log 1212  xx 
 
e) 15log
3
1
8  x 
 
 
 
 
 
 4 
RESPOSTAS: 
1) 
a)
3
4
 b) 
2
1
 c) 2 d) 
4
5
 e) 
6
1
 
f) 
4
3
 g) 35 h) – 2 i) 
4
3
 j) 
3
16
 
 
 
2) 
a)  8/  xRx 
b) 2/{  xRx ou }3x 
c)  3/  xRx 
d)  5/  xRx 
e) 4/{  xRx ou }3x 
f) 2/{  xRx ou }3x 
 
 
3) a) x = 81 b) x = 9 c) x = 10 
 d) x = -3 ou x = 4 e) x = 2 ou x = 3 
 f) x = -7 ou x = 3 g) y = 243 
 h) x = 27 i) x = 4 ou x = 13 
 j) 0 l) x = 1 m) x = 3 
 
 
4) a) 5 b) 3 c) 10 d) 3 e) 134  
 
 
5) a) 5a b) 2 – 2a c) 
2
7
b 
 d) 
2
36 ba 
 e) 1 + a + 2b 
 
 
6) m = 2 
 
 
7) 
a) {5} b) {2} 
c) {17} 
d) {3} 
e)





 
4
7317
;
4
7317
 
 
8) 
a) x = 2 e y = 1 
b) x = 9 e y = 3 
c) x = 25 e y = 2,5 
 
9) 
a) - 4 
b) - 2 
c) 
2
3
 
d) 0 
 
 
10) x = 2 
 
 
11) 
a) 
3
17
 
b) 
4
15
 
c) 3 
d) 
7
11
 
 
 
12) 
a) {25} 
b) {16} 
c) {2;4} 
d) 






5;
25
1
 
 
13) 1 
 
14) 
a)  1/  xRx 
b)  73/  xRx 
c)  6/  xRx 
d)  52/  xRx 
e) 







5
8
5
2
/ xRx