EXERCÍCIOS ESA

Prévia do material em texto

Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática p/ Escola de Sargentos das Armas - ESA (Combatente) - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 
Prof. Hugo Lima 
 
AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 04 
3. Resolução de questões 11 
4. Questões apresentadas na aula 26 
5. Gabarito 31 
 
1. APRESENTAÇÃO 
 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA desenvolvido 
auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Escola de 
Sargentos das Armas. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido nos 
últimos Editais. Neste material você terá: 
 
- curso completo em vídeo, formado por cerca de 16 horas de 
gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo 
alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 22 aulas onde 
também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar 
cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os 
assuntos trabalhados, podendo ser da EsSA, EsPCEx, ENEM e até de 
vestibulares; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 
Prof. Hugo Lima 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único 
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros 
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga 
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos 
exigidos nos editais da EsSA e nada além disso, e você poderá estudar 
conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde 
você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda 
de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante 
para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para 
aqueles que trabalham e estudam. 
Já faz tempo que você não estuda Matemática do ensino médio? 
Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto 
porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você 
poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e 
resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar 
as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é 
plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e 
estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um 
ótimo desempenho na prova da EsSA. Obviamente, se você se encontra 
nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se 
bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma 
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas 
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda 
quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! 
Ou resolva uma bateria de questões! 
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado 
pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 
10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibulares como para 
concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei 
por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 
Prof. Hugo Lima 
serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui 
no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 250 cursos online 
de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar 
bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de 
vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho 
presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do 
professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: 
Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico-
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 
5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo 
que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo 
para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012. 
Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. 
Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando 
os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação 
bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. 
Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo 
meus contatos: 
 
E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
 
Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Instagram, onde posto 
dicas gratuitas para seu estudo: profarthurlima 
 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 
Prof. Hugo Lima 
2. CRONOGRAMA DO CURSO 
Veja abaixo os tópicos de matemática cobrados nos últimos editais: 
 
1) Teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos 
a) Representação de conjuntos e subconjuntos: união, interseção e 
diferença de conjuntos. 
b) Razões e proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas 
propriedades, escala, divisão em partes direta e inversamente 
proporcionais, regra de três simples e composta, porcentagem, juros 
simples e juros compostos. 
c) Números Naturais e Inteiros: divisibilidade, mínimo múltiplo comum, 
máximo divisor comum, decomposição em fatores primos, operações e 
propriedades. 
d) Números Racionais e Reais: operações e propriedades, representação 
decimal, desigualdades, intervalos reais. 
2) Funções 
a) Domínio, contradomínio e imagem. 
b) Raiz de uma função. 
c) Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. 
d) Funções crescentes, decrescentes e constantes. 
e) Funções compostas e inversas. 
3) Função afim e função quadrática 
a) Gráfico, domínio, imagem e características. 
b) Variações de sinal. 
c) Máximos e mínimos. 
d) Resolução de equações e inequações. 
e) Inequação produto e inequação quociente. 
4) Função exponencial 
a) Gráfico, domínio, imagem e características. 
b) Equações e inequações exponenciais. 
5) Função logarítmica 
a) Definição de logaritmo, propriedades operatórias e mudança de base. 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 
Prof. Hugo Lima 
b) Gráfico, domínio, imagem e características da função logarítmica. 
c) Equações e inequações logarítmicas. 
6) Trigonometria 
a) Trigonometria no triângulo retângulo. 
b) Trigonometria num triângulo qualquer. 
c) Unidades de medidas de arcos e ângulos: graus e radianos. 
d) Círculo trigonométrico, razões trigonométricas,redução ao 1º 
quadrante. 
e) Funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente; relações e 
identidades. 
f) Fórmulas de adição de arcos e arcos duplos. 
7) Análise combinatória 
a) Fatorial: definição e operações. 
b) Princípio Fundamental da Contagem. 
c) Arranjos, permutações e combinações. 
8) Probabilidade 
a) Experimento aleatório, espaço amostral, evento. 
b) Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis. 
c) Probabilidade da união e interseção de eventos. 
d) Probabilidade condicional. 
e) Eventos independentes. 
9) Noções de estatística 
a) População e amostra. 
b) Frequência absoluta e frequência relativa. 
c) Medidas de tendência central: média aritmética, média aritmética 
ponderada, mediana e moda. 
10) Sequências numéricas 
a) Lei de formação de uma sequência. 
b) Progressões aritméticas e geométricas: termo geral, soma dos termos 
e propriedades. 
11) Matrizes, determinantes e sistemas lineares 
a) Matrizes: conceito, tipos especiais, operações e matriz inversa. 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 
Prof. Hugo Lima 
b) Determinantes: conceito, resolução e propriedades. 
c) Sistemas lineares: resolução, classificação e discussão. 
12) Geometria plana 
a) Congruência de figuras planas. 
b) Semelhança de triângulos. 
c) Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e círculos. 
d) Inscrição e circunscrição de polígonos regulares. 
e) Áreas de polígonos, círculo, coroa e setor circular. 
13) Geometria espacial 
a) Retas e planos no espaço: paralelismo e perpendicularismo. 
b) Prismas, pirâmides, cilindros e cones: conceito, elementos, 
classificação, áreas, volumes e troncos. 
c) Esfera: elementos, seção da esfera, área e volume. 
14) Geometria analítica 
a) Ponto: o plano cartesiano, distância entre dois pontos, ponto médio de 
um segmento, condição de alinhamento de três pontos. 
b) Estudo da reta: equação geral e reduzida; interseção, paralelismo e 
perpendicularismo entre retas; distância de um ponto a uma reta; área de 
um triângulo. 
c) Estudo da circunferência: equação geral e reduzida; posições relativas 
entre ponto e circunferência, reta e circunferência e duas circunferências; 
tangência. 
15) Números complexos 
a) O número "i". 
b) Conjugado e módulo de um número complexo. 
c) Representação algébrica e trigonométrica de um número complexo. 
d) Operações nas formas algébrica e trigonométrica. 
16) Polinômios 
a) Função polinomial; polinômio identicamente nulo; grau de um 
polinômio; identidade de um polinômio, raiz de um polinômio; operações 
com polinômios; valor numérico de um polinômio. 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 
Prof. Hugo Lima 
b) Divisão de polinômios, Teorema do Resto, Teorema de D'Alembert, 
dispositivo de Briot-Ruffini. 
17) Equações polinomiais 
a) Definição, raízes e multiplicidade. 
b) Teorema Fundamental da Álgebra. 
c) Relações entre coeficientes e raízes. 
d) Raízes reais e complexas. 
 
Nosso curso será dividido em 22 aulas escritas, além desta aula 
demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. 
Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Vale 
dizer que nós sempre procuramos publicar as aulas com o máximo de 
antecedência possível. 
 
Data Aula 
15/12 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vídeo) 
25/12 
Aula 01 - Números Naturais e Inteiros: operações e propriedades. 
Números Racionais e Reais: operações e propriedades, 
representação decimal. (pdf + vídeo) 
15/01 
Aula 02 - Continuação da aula anterior: Divisibilidade, mínimo 
múltiplo comum, máximo divisor comum, decomposição em 
fatores primos, Porcentagem. (pdf + vídeo) 
25/01 
Aula 03 - Razões e proporções: razão de duas grandezas, 
proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e 
inversamente proporcionais, regra de três simples e composta 
(pdf + vídeo) 
05/02 Aula 04 - Resolução de equações (pdf + vídeo) 
0
00000000000 - DEMO
==0==
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 
Prof. Hugo Lima 
15/02 
Aula 05 - Funções: Domínio, contradomínio e imagem. Raiz de 
uma função. Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Funções 
crescentes, decrescentes e constantes. Funções compostas e 
inversas. Função afim e função quadrática: Gráfico, domínio, 
imagem e características. Variações de sinal. Máximos e mínimos. 
(pdf + vídeo) 
25/02 
Aula 06 - Polinômios: Função polinomial; polinômio identicamente 
nulo; grau de um polinômio; identidade de um polinômio, raiz de 
um polinômio; operações com polinômios; valor numérico de um 
polinômio. Divisão de polinômios, Teorema do Resto, Teorema de 
D'Alembert, dispositivo de Briot-Ruffini. Equações polinomiais: 
Definição, raízes e multiplicidade. Teorema Fundamental da 
Álgebra. Relações entre coeficientes e raízes. Raízes reais e 
complexas. (pdf + vídeo) 
05/03 
Aula 07 - Função exponencial: Gráfico, domínio, imagem e 
características. Equações e inequações exponenciais. Função 
logarítmica: Definição de logaritmo, propriedades operatórias e 
mudança de base. Gráfico, domínio, imagem e características da 
função logarítmica. Equações e inequações logarítmicas (pdf + 
vídeo) 
15/03 
Aula 08 - Resolução de equações e inequações. Desigualdades, 
intervalos reais. Inequação produto e inequação quociente. (pdf 
+ vídeo) 
25/03 
Aula 09 - Sequências numéricas: Lei de formação de uma 
sequência. Progressões aritméticas e geométricas: termo geral, 
soma dos termos e propriedades. (pdf + vídeo) 
05/04 Aula 10 - Juros simples e juros compostos (pdf + vídeo) 
15/04 
Aula 11 - Geometria plana. Unidades de medidas de arcos e 
ângulos: graus e radianos. (pdf + vídeo) 
25/04 
Aula 12 - Geometria plana. Congruência de figuras planas. 
Semelhança de triângulos. Relações métricas nos triângulos, 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 
Prof. Hugo Lima 
polígonos regulares e círculos. Inscrição e circunscrição de 
polígonos regulares. Áreas de polígonos, círculo, coroa e setor 
circular. Trigonometria no triângulo retângulo. Trigonometria num 
triângulo qualquer. (pdf + vídeo) 
05/05 
Aula 13 - Geometria espacial: Retas e planos no espaço: 
paralelismo e perpendicularismo. Prismas, pirâmides, cilindros e 
cones: conceito, elementos, classificação, áreas, volumes e 
troncos. Esfera: elementos, seção da esfera, área e volume (pdf 
+ vídeo) 
15/05 
Aula 14 - Círculo trigonométrico, razões trigonométricas, redução 
ao 1º quadrante. Funções trigonométricas: seno, cosseno e 
tangente; relações e identidades. Fórmulas de adição de arcos e 
arcos duplos (pdf + vídeo) 
25/05 
Aula 15 - Geometria analítica: Ponto: o plano cartesiano, 
distância entre dois pontos, ponto médio de um segmento, 
condição de alinhamento de três pontos. Estudo da reta: equação 
geral e reduzida; interseção, paralelismo e perpendicularismo 
entre retas; distância de um ponto a uma reta; área de um 
triângulo. Estudo da circunferência: equação geral e reduzida; 
posições relativas entre ponto e circunferência, reta e 
circunferênciae duas circunferências; tangência. (pdf + vídeo) 
15/06 
Aula 16 - Análise combinatória: Fatorial: definição e operações. 
Princípio Fundamental da Contagem. Arranjos, permutações e 
combinações. (pdf + vídeo) 
25/06 
Aula 17 - Probabilidade: Experimento aleatório, espaço amostral, 
evento. Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis. 
Probabilidade da união e interseção de eventos. Probabilidade 
condicional. Eventos independentes. (pdf + vídeo) 
05/07 
Aula 18 - Noções de estatística: População e amostra. Frequência 
absoluta e frequência relativa. Medidas de tendência central: 
média aritmética, média aritmética ponderada, mediana e moda. 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 
Prof. Hugo Lima 
(pdf + vídeo) 
15/07 
Aula 19 - Representação de conjuntos e subconjuntos: união, 
interseção e diferença de conjuntos. (pdf + vídeo) 
25/07 
Aula 20 - Matrizes, determinantes e sistemas lineares: Matrizes: 
conceito, tipos especiais, operações e matriz inversa. 
Determinantes: conceito, resolução e propriedades. Sistemas 
lineares: resolução, classificação e discussão. (pdf + vídeo) 
30/07 
Aula 21 - Números complexos: O número “i”. Conjugado e 
módulo de um número complexo. Representação algébrica e 
trigonométrica de um número complexo. Operações nas formas 
algébrica e trigonométrica. (pdf + vídeo) 
31/07 Aula 22 - Resumo (somente PDF) 
 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 
Prof. Hugo Lima 
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões 
das provas anteriores da EsSA. O objetivo é que você tenha uma ideia do 
estilo de cobrança da EsSA. É natural que você sinta alguma 
dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda 
não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas 
voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após 
estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de 
cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. 
Vamos começar? 
 
 
 
01. EsSA – 2012) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale 
A) 5/4 . 
B) 3/2 . 
C) 1/2 . 
D) 3/4 . 
E) 5/2 . 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de mudança de variável. O “truque” é chamar o 
que está entre parentes de algum outro nome, por exemplo, z. Portanto: 
2x + 1 = z 
 
 Agora devemos obter x em função de z, veja: 
2x + 1 = z 
2x = z – 1 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 
Prof. Hugo Lima 
捲 噺 権 伐 なに 
 
 Agora, vamos substituir na função: 
f(z) = f(2x + 1) = x² + 2x 
f(z) = x² + 2x 血岫権岻 噺 磐権 伐 なに 卑態 髪 に 磐権 伐 なに 卑 
 
 Agora podemos encontrar f(2). Veja: 血岫に岻 噺 磐に 伐 なに 卑態 髪 に 磐に 伐 なに 卑 血岫に岻 噺 磐なに卑態 髪 に 磐なに卑 血岫に岻 噺 なね 髪 な 血岫に岻 噺 なね 髪 ねね 噺 のね 
Resposta: A 
 
02. EsSA – 2012) Os gráficos das funções reais 
2
f(x)=2x- e g(x)=3x² - c
5
 
possuem um único ponto em comum. O valor de c é 
A) -1/5 
B) 0 
C) 1/5 
D) 1/15 
E) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Para achar os pontos em comum entre duas funções basta igualá-
las: 
2
2x - = 3x² - c
5
2
0 = 3x² - 2x + - c
5
 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 
Prof. Hugo Lima 
 
 Chegamos em uma equação de segundo grau. Para que as funções 
possuam apenas um único ponto em comum, devemos ter 0  , de forma 
que a equação de segundo grau acima tenha apenas uma raiz, que será 
dupla. 
 Vamos obter 0  : 
2
2
4
2
( 2) 4(3)( )
5
b ac
c
  
    
 
2 2( 2) 4(3)( ) 0
5
2
4 12( ) 0
5
c
c
   
  
 
 
 Multiplicando os dois lados da igualdade por 5, temos: 
2
20 60( ) 0
5
20 24 60 0
60 4
4 1
60 15
c
c
c
c
  
  

 
 
Resposta: D 
 
03. EsSA – 2015) Sejam f a função dada por f(x) = 2x + 4 e g a função 
dada por g(x) = 3x - 2. A função f g deve ser dada por: 
A) f(g(x))=6x 
B) f (g(x))=6x + 4 
C) f(g(x)) = 2x - 2 
D) f(g(x)) = 3x + 4 
E) f (g(x))= 3x + 2 
RESOLUÇÃO: 
 A representação f g é o mesmo que f(g(x)). Assim, temos: 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 
Prof. Hugo Lima 
f(x) = 2x + 4 
f(g(x)) = 2(3x – 2) + 4 
f(g(x)) = 6x – 4 + 4 
f(g(x)) = 6x 
Resposta: A 
 
04. EsSA – 2015) As funções do 2º grau com uma variável: f (x) = ax2 
+ bx + c terão valor máximo quando 
A) a < 0 
B) b > 0 
C) c < 0 
D) ∆ > 0 
E) a > 0 
RESOLUÇÃO: 
 A função de segundo grau tem valor máximo quando sua 
concavidade é para baixo, ou seja, a < 0. 
Resposta: A 
 
05. EsSA – 2011) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e 
o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual 
a: 
 a) 15 
 b) 21 
 c) 25 
 d) 29 
 e) 35 
RESOLUÇÃO: 
 Uma progressão aritmética nada mais é que uma sequência cujos 
termos são obtidos a partir do termo imediatamente anterior somado a 
um número que chamamos de razão (r). O termo inicial é a1 e segundo o 
enunciado ele vale 5. Já o décimo primeiro termo é a11 e segundo o 
enunciado ele vale 45. A fórmula do termo geral da PA é a seguinte: 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 
Prof. Hugo Lima 
an = a1 + (n – 1)r 
 
 No caso de n = 11, a11 = 45 e a1 = 5, temos: 
a11 = a1 + (11 – 1)r 
45 = 5 + 10r 
40 = 10r 
r = 4 
 
 Assim, a razão da PA é igual a 4. Para obter o sexto termo a6 basta 
fazer n = 6. Veja: 
a6 = a1 + (6 – 1)r 
a6 = 5 + 5 x 4 
a6 = 25 
RESPOSTA: C 
 
06. EsSA – 2011) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a: 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 10 
 d) 16 
 e) 100 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão que trabalha as propriedades da potenciação. 
5x+2 é o mesmo que 5x . 52, visto que quando temos o produto de dois 
termos iguais elevados a expoentes diferentes, podemos somar os 
expoentes. Assim temos: 
5x+2 = 100 
5x 52 = 100 
5x . 25 = 100 
 
 Dividindo os dois lados da igualdade acima por 25, obtemos: 
5x = 4 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 
Prof. Hugo Lima 
 
 Elevando ao quadrado os dois lados da igualdade acima, temos: 
(5x)2 = 42 
52x = 16 
 
 Obs.: Veja que aqui aplicamos a mesma propriedade vista 
anteriormente. 5x elevado ao quadrado é o mesmo que 5x . 5x = 5x + x = 
52x. 
RESPOSTA: D 
 
07. EsSA – 2011) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de 
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:a) 336 
 b) 512 
 c) 1530 
 d) 1680 
 e) 4096 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que qualquer dos 8 atletas pode chegar em primeiro colocado. 
Como um chegou em primeiro, sobram 7 disputando o segundo lugar. Da 
mesma forma, como um desses 7 chegou em segundo, sobram 6 
disputando o terceiro lugar. Como um desses 6 chegou em terceiro, 
sobram 5 atletas disputado o quarto lugar. 
 Dessa forma, temos 8 possibilidades de atletas que podem chegar 
na primeira posição, 7 possibilidades de atletas que podem chegar em 
segundo, 6 que podem chegar em terceiro e 5 que podem chegar em 
quarto lugar. Isso nos dá um total de 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 possibilidades. 
RESPOSTA: D 
 
08. EsSA – 2011) Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: 
 a) 5/4 
 b) 3/2 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 
Prof. Hugo Lima 
 c) 1/2 
 d) 3/4 
 e) 5/2 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de funções. Ela cobra o conhecimento de 
mudança de variáveis. Vamos supor que 2x + 1 = a. Isso nos dá: 
2x + 1 = a 
2x = a – 1 
x = (a – 1)/2 
 
 Substituindo em f(2x + 1) = x2 + 2x, temos: 
f(2x + 1) = x2 + 2x 
f(a) = [(a-1)/2]2 + 2[(a-1)/2] 
f(a) = [(a-1)/2]2 + (a-1) 
 
 Assim, fazendo a = 2, obtemos f(2), que é dado por: 
f(2) = [(2-1)/2]2 + (2-1) 
f(2) = (1/2)2 + 1 
f(2) = 1/4 + 1 
f(2) = 1/4 + 4/4 
f(2) = 5/4 
RESPOSTA: A 
 
09. EsSA – 2011) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e 
triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica 
multiplicado por: 
 a) 6 
 b) 9 
 c) 12 
 d) 18 
 e) 36 
RESOLUÇÃO: 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 
Prof. Hugo Lima 
 O volume de um cilindro circular reto é dado por bV A h  em que Ab 
é a área da base e h é a altura do cilindro. A base do cilindro é circular, 
logo, 2bA R , em que R é o raio da base circular. Assim, podemos dizer 
que o volume do cilindro é dado por 2V R h . 
 O enunciado nos disse que a altura do cilindro foi dobrada, 
passando a ser 2h. Já o raio da base foi triplicado, passando a ser 3R. 
Assim, o volume do novo cilindro fica sendo: 
2
2
2
(3 ) (2 )
9 2
18 18
novo
novo
novo
V R h
V R h
V R h V




 
  
 
 
 Pode-se afirmar, portanto, que o volume do cilindro fica 
multiplicado por 18. 
RESPOSTA: D 
 
10. EsSA – 2012) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as 
igualdades 
m+1 m+2
sen x = e cos x = 
m m
 é 
A) 5 
B) 6 
C) 4 
D) -4 
E) -6 
RESOLUÇÃO: 嫌結券捲 噺 兼 髪 な兼 潔剣嫌捲 噺 兼 髪 に兼 
 嫌結券態捲 髪 潔剣嫌態捲 噺 な 磐兼 髪 な兼 卑態 髪 磐兼 髪 に兼 卑態 噺 な 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 
Prof. Hugo Lima 
峭兼態 髪 に兼 髪 な兼態 嶌 髪 峭兼態 髪 ね兼 髪 ね兼態 嶌 噺 な 兼態 髪 に兼 髪 な 髪 兼態 髪 ね兼 髪 ね 噺 兼態 兼態 髪 は兼 髪 の 噺 ど ッ 噺 は態 伐 ね 抜 の ッ 噺 なは 兼 噺 伐は 罰 ヂなはに 兼怠 噺 伐な 兼態 噺 伐の 
 
 A soma dos valores é -1 – 5 = -6. 
Resposta: E 
 
11. EsSA – 2011) Em um programa de TV, o participante começa com 
R$ 500,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 
200,00; e para cada resposta errada perde R$ 150,00. Se um participante 
respondeu todas as 25 questões formuladas no programa e terminou com 
R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 a) 14 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 11 
 e) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de x o número de questões que ele acertou e de y o 
número de questões que ele errou. Ao todo foram 25 questões, logo, 
podemos dizer que: 
x + y = 25 (I) 
 
 Veja que o participante do programa começou com 500 reais e 
terminou com 600 reais. Ao longo das respostas às perguntas ele ganhou 
0
00000000000 - DEMO
0
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 
Prof. Hugo Lima 
100 reais, ou seja, somando R$ 200,00 para cada resposta correta que 
ele deu e subtraindo R$ 150,00 para cada resposta incorreta, ao final ele 
obteve 100 reais. Assim, temos: 
200x – 150y = 100 (II) 
 
 Temos um sistema de equações: duas equações e duas incógnitas. 
Vamos multiplicar por 150 todos os termo da equação I e depois somá-la 
com a equação II: 
x + y = 25 (x 150) 
150x + 150y = 3750 
 
 150x + 150y = 3750 (+) 
200x – 150y = 100 
150x + 200x + 150y – 150y = 3750 + 100 
350x = 3850 
x = 11 
 
 Logo, esse participante acertou 11 respostas. 
RESPOSTA: D 
 
12. EsSA – 2011) Para que uma escada seja confortável, sua construção 
deverá atender aos parâmetros e e p da equação 2e + p = 63, onde e e p 
representam, respectivamente, a altura e o comprimento, ambos em 
centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 
degraus e altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros 
igual a: 
 a) 32 
 b) 31 
 c) 29 
 d) 27 
 e) 26 
RESOLUÇÃO: 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 
Prof. Hugo Lima 
 Se a escada tem 25 degraus e altura total igual a 4 metros, 
podemos dizer que cada degrau tem 4 ÷ 25 = 0,16 metros, ou 16 
centímetros de altura. Ele disse que o parâmetro “e” representa a altura 
do degrau. Logo, e = 16 cm. Substituindo na relação dada no enunciado 
temos: 
2e + p = 63 
2x16 + p = 63 
32 + p = 63 
p = 63 – 32 
p = 31 cm 
RESPOSTA: B 
 
13. EsSA – 2011) A média aritmética de todos os candidatos de um 
concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 
7,8.Qual o percentual de candidatos selecionados? 
 a) 20% 
 b) 25% 
 c) 30% 
 d) 50% 
 e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
 Essa questão trabalha médias aritméticas e médias ponderadas. 
Veja que o total de candidatos é formado pela soma dos candidatos 
selecionados e dos candidatos eliminados: 
total de candidatos = número de selecionados + número de eliminados 
 
 Se dividirmos os dois lados da igualdade acima pelo total de 
candidatos obtemos: 
1 = número de selecionados + número de eliminados 
 total de candidatos total de candidatos 
 Repare que : 
número de selecionados = percentual de selecionados 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 
Prof. Hugo Lima 
 total de candidatos 
 
número de eliminados = percentual de eliminados 
 total de candidatos 
 
 Assim: 
 
1 = percentual de selecionados + percentual de eliminados 
percentual de eliminados = 1 – percentual de selecionados 
 
 Fazendo a média ponderada agora, temos: 
 
média x percentual = média x percentual + média x percentual 
 total total selecionados selecionados eliminados eliminados 
 
 Substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos: 
 
9 x 100% = 9,8 x percentual + 7,8 x percentualselecionados eliminados 
9 x 100% = 9,8 x percentual + 7,8 x (1 – percentual) 
 selecionados selecionados 
 
 Para facilitar a manipulação dos dados, vamos chamar de x o 
percentual de selecionados. Logo: 
9 = 9,8x + 7,8(1 – x) 
9 = 9,8x + 7,8 – 7,8x 
1,2 = 2x 
x = 0,6 = 60% 
 
 O percentual de candidatos selecionados foi de 60%. 
RESPOSTA: E 
 
14. EsSA – 2011) Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log0,5 75 é: 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 
Prof. Hugo Lima 
 a) a + b 
 b) - a + 2 b 
 c) a - b 
 d) a - 2b 
 e) - a - 2 b 
RESOLUÇÃO: 
 Esta é uma questão que trabalha as propriedades dos logaritmos, 
em particular a seguinte: 
log
log
log
c
a
c
b
b
a
 
 
 Partindo de log0,575 temos: 
2
0,5
2
log 75
log 75
log 0,5
 
 
 Sabendo que 75 = 3 x 25 = 3 x 52 e que 0,5 = 1/2 = 2-1 temos: 
2
2 2
0,5 1
2 2
log 75 log 3 5
log 75
log 0,5 log 2

  
 
 Utilizaremos agora duas propriedades do logaritmo: 
log .logna ab n b  
1
2 2log 2 1 log 2 1
      
log ( . ) log loga a abc b c   
2 2
2 2 2 2 2log 3 5 log 3 log 5 log 3 2 log 5      
 
 Substituindo log2 3 = a log2 5 = b, temos: 
2
2 2 2
0,5 1
2
log 3 5 log 3 2 log 5 2
log 75 2
log 2 1 1
a b
a b
   
     
 
 
RESPOSTA: E 
 
15. EsSA – 2011) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 
3x2 - c possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
 a) - 1/5 
 b) 0 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 
Prof. Hugo Lima 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Se queremos encontrar o ponto em comum entre as duas funções 
basta igualarmos as duas. Veja: 
f(x) = g(x) 
2x – 2/5 = 3x2 – c 
0 = 3x2 – 2x – c + 2/5 
 
 O enunciado nos disse que as duas funções possuem um único 
ponto em comum. Para que isso seja possível, na equação de segundo 
grau acima deveremos ter 0  , de forma a encontrar uma única raiz, 
que nesse caso será uma raiz dupla. Vejamos: 
2 2
2
2
4 ( 2) 4 3 ( )
5
2
( 2) 4 3 ( ) 0
5
2
4 12( ) 0
5
24
4 12 0
5
b ac c
c
c
c
         
      
   
  
 
 
 Multiplicando os dois lados da igualdade por 5, temos: 
20 60 24 0
60 4
4 1
60 15
c
c
c
  

 
 
RESPOSTA: D 
 
 
 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 
Prof. Hugo Lima 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
Youtube: Professor Arthur Lima 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 
Prof. Hugo Lima 
 
01. EsSA – 2012) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale 
A) 5/4 . 
B) 3/2 . 
C) 1/2 . 
D) 3/4 . 
E) 5/2 . 
 
02. EsSA – 2012) Os gráficos das funções reais 
2
f(x)=2x- e g(x)=3x² - c
5
 
possuem um único ponto em comum. O valor de c é 
A) -1/5 
B) 0 
C) 1/5 
D) 1/15 
E) 1 
 
03. EsSA – 2015) Sejam f a função dada por f(x) = 2x + 4 e g a função 
dada por g(x) = 3x - 2. A função f g deve ser dada por: 
A) f(g(x))=6x 
B) f (g(x))=6x + 4 
C) f(g(x)) = 2x - 2 
D) f(g(x)) = 3x + 4 
E) f (g(x))= 3x + 2 
 
04. EsSA – 2015) As funções do 2º grau com uma variável: f (x) = ax2 
+ bx + c terão valor máximo quando 
A) a < 0 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 
Prof. Hugo Lima 
B) b > 0 
C) c < 0 
D) ∆ > 0 
E) a > 0 
 
05. EsSA – 2011) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e 
o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual 
a: 
 a) 15 
 b) 21 
 c) 25 
 d) 29 
 e) 35 
 
06. EsSA – 2011) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a: 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 10 
 d) 16 
 e) 100 
 
07. EsSA – 2011) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de 
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é: 
 a) 336 
 b) 512 
 c) 1530 
 d) 1680 
 e) 4096 
 
08. EsSA – 2011) Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: 
 a) 5/4 
 b) 3/2 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 
Prof. Hugo Lima 
 c) 1/2 
 d) 3/4 
 e) 5/2 
 
09. EsSA – 2011) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e 
triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica 
multiplicado por: 
 a) 6 
 b) 9 
 c) 12 
 d) 18 
 e) 36 
 
10. EsSA – 2012) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as 
igualdades 
m+1 m+2
sen x = e cos x = 
m m
 é 
A) 5 
B) 6 
C) 4 
D) -4 
E) -6 
 
11. EsSA – 2011) Em um programa de TV, o participante começa com 
R$ 500,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 
200,00; e para cada resposta errada perde R$ 150,00. Se um participante 
respondeu todas as 25 questões formuladas no programa e terminou com 
R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 a) 14 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 11 
 e) 12 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 
Prof. Hugo Lima 
 
12. EsSA – 2011) Para que uma escada seja confortável, sua construção 
deverá atender aos parâmetros e e p da equação 2e + p = 63, onde e e p 
representam, respectivamente, a altura e o comprimento, ambos em 
centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 
degraus e altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros 
igual a: 
 a) 32 
 b) 31 
 c) 29 
 d) 27 
 e) 26 
 
13. EsSA – 2011) A média aritmética de todos os candidatos de um 
concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 
7,8.Qual o percentual de candidatos selecionados? 
 a) 20% 
 b) 25% 
 c) 30% 
 d) 50% 
 e) 60% 
 
14. EsSA – 2011) Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log0,5 75 é: 
 a) a + b 
 b) - a + 2 b 
 c) a - b 
 d) a - 2b 
 e) - a - 2 b 
 
15. EsSA – 2011) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 
3x2 - c possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
 a) - 1/5 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 
Prof. Hugo Lima 
 b) 0 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 e) 1 
 
0
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE SARGENTOS DASARMAS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 
Prof. Hugo Lima 
 
 
01 A 02 D 03 A 04 A 05 C 06 D 07 D 
08 A 09 D 10 E 11 D 12 B 13 E 14 E 
15 D 
 
0
00000000000 - DEMO