Lista P1 - Capítulo 4

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
CAMPUS MEDIANEIRA 
Engenharia Alimentos/Elétrica/ Produção 
 Física 1 - Prof. Letícia de Oliveira 
 
Lista P1 
 
 
Capítulo 4: Movimento em duas e três dimensões 
1) Um pósitron sofre um deslocamento kjir

0,60,30,2  e termina com o vetor posição 
kjr

0,40,3  , em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 
2) Um avião voa 483 km para leste, da cidade A para a cidade B, em 45,0 min, e depois 966 km 
para o sul, da cidade B para uma cidade C, em 1,5 h. Para a viagem inteira, determine (a) o 
módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade 
média e (e) a velocidade escalar média. 
3) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial )00,3( iv

 m/s e uma aceleração 
constante )500,000,1( jia

 m/s
2
. Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x, 
quais são (a) a sua velocidade e (b) e o seu vetor posição? 
4) Na Figura 1, uma pedra é lançada em um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 
42,0 m/s e um ângulo θo = 60,0
o
 com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,50 s após o 
lançamento. Determine (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes 
do impacto em A e (c) a máxima altura H alcançada acima do solo. 
 
 
Figura 1: Problema 5. 
 
5) Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s e um ângulo 
θo = 40,0
o
 acima da horizontal (Fig. 2). A parede está a uma distância d = 22,0 m do ponto de 
lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? 
Quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? 
(d) Ao atingir a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória? 
 
 
Figura 2: Problema 6 
 
6) Um rifle que atira balas a 460 m/s é apontado para um alvo situado a 45,7 m de distância. Se 
o centro do alvo está na mesma altura do rifle, para que altura acima do alvo o cano do rifle deve 
ser apontado para que a bala atinja o centro do alvo? 
7) Em um parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15 m de raio, 
completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período 
do movimento, (b) o módulo e (c) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto, e 
(d) o módulo e (e) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais baixo? 
8) Uma bolsa a 2,00 m do centro e uma carteira a 3,00 m do centro descrevem um movimento 
circular uniforme no piso de um carrossel. Elas estão na mesma linha radial. Em um certo 
instante, a aceleração da bolsa é jsmism

)/00,4()/00,2( 22  . Qual é a aceleração da carteira 
nesse instante, em termos dos vetores unitários? 
9) Um trem viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada 
para o sul pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º com a vertical 
quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê 
as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em 
relação ao solo. 
10) Uma partícula parte da origem no instante t = 0 com uma velocidade de smj /)0,8(

e se 
move no plano xy com uma aceleração constante igual a   2/0,20,4 smji

 . Quando a 
coordenada x da partícula é 29 m, quais são (a) a coordenada y e (b) a velocidade escalar? 
11) É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas coordenadas x e y 
como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões: 
tsmtx )/0,18()(  e 22)/9,4()/0,4()( tsmtsmty  
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os 
vetores unitários i

 e j

. Fazendo as derivadas, obtenha expressões para (b) o vetor velocidade v

 
como função do tempo e (c) o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a 
notação de vetor unitário para obter expressões para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a 
aceleração da bola de golfe, todos em t = 3,0 s. 
12) Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5 m de raio 2,0 m 
acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo 
depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração 
centrípeta da pedra durante o movimento circular? 
13) A neve está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que 
ângulo, em relação à vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do 
motorista de um carro que viaja em uma estrada plana e retilínea a uma velocidade de 50 km/h? 
14) As catapultas existem há milhares de anos e eram historicamente utilizadas para lançar de 
tudo, de pedras a cavalos. Durante uma batalha onde hoje fica a Bavária, artilheiros criativos dos 
chãos germânicos unidos lançaram gigantescos spaetzle (uma receita alemã de massa) de suas 
catapultas contra uma fortificação romana cujos muros tinham 8,5 m de altura. As catapultas 
lançaram os projéteis de spaetzle de uma altura de 4,0 m acima do chão e de uma distância de 38 
m dos muros da fortificação, a um ângulo de 60 graus acima da horizontal (Fig. 5). Se os 
projéteis deveriam atingir o topo do muro, espalhando massa sobre os soldados romanos que o 
guarneciam, (a) qual era a rapidez de lançamento necessária? (b) Quanto tempo os spaetzle 
permaneciam no ar? (c) Com que velocidade os projéteis atingiam o muro? Ignore a resistência 
do ar. 
15) (a) Quais são o período e a velocidade de uma pessoa em um carrossel, se a pessoa tem uma 
aceleração com a magnitude de 0,80 m/s
2
 quando situada a 4,0 m do eixo? (b) Quais são a 
magnitude de sua aceleração e sua velocidade, se ela se desloca até uma distância de 2,0 m ao 
centro do carrossel e o carrossel segue girando com o mesmo período? 
16) Carlos está pedalando, aproximando-se de um riacho de 7,0 m de largura. Uma rampa 
inclinada de 10
o
 foi construída para aqueles corajosos que queriam tentar atravessar o riacho. 
Carlos desenvolve a máxima velocidade da bicicleta, 40 km/h. (a) Carlos deve tentar o salto ou 
deve frear? (b) Qual a menor velocidade que uma bicicleta deve ter, para realizar o salto? 
Suponha as margens do riacho no mesmo nível. 
 
Respostas 
1)      kmjmim

0,100,60,2  
2) (a) 1,08 x 10
3
 km; (b) -63,4º; (c) 480 km/h; (d) 26,6º; (e) 644 km/h 
3) (a) jsm

)/50,1( ; (b)     jmim

25,25,4  
4) (a) 51,8 m; (b) 27,4 m/s; (c) 67,5 m. 
5) (a) 12 m; (b) 19,2 m/s; (c) 4,8 m/s. 
6) 4,84 cm. 
7) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s
2
; (c) para baixo; (d) 4,1 m/s
2
; (e) para cima. 
8)    jsmism  22 /00,6/00,3  
9) 32 m/s. 
10) (a) 45 m; (b) 22 m/s. 
11) (a) jttit

)90,40,4()0,18( 2 ; (b) jti

)8,90,4()0,18(  ; (c) 
2/)8,9( smj

 ; (d) 
mji )1,320,54(

 ; (e) smji /)4,250,18(

 ; (f) 
2/)8,9( smj

 
12) 160 m/s
2
. 
13) 60º. 
14) (a) 21,5 m/s; (b) 3,53 s; (c) 19,3 m/s. 
15) 14 s e 1,8 m/s; (b) 0,89 m/s e 0,40 m/s
2
. 
16) (a) 4,3 m, portanto não deve saltar; (b) 50 km/h.