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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS MEDIANEIRA Engenharia Alimentos/Elétrica/ Produção Física 1 - Prof. Letícia de Oliveira Lista P1 Capítulo 4: Movimento em duas e três dimensões 1) Um pósitron sofre um deslocamento kjir 0,60,30,2 e termina com o vetor posição kjr 0,40,3 , em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 2) Um avião voa 483 km para leste, da cidade A para a cidade B, em 45,0 min, e depois 966 km para o sul, da cidade B para uma cidade C, em 1,5 h. Para a viagem inteira, determine (a) o módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade média e (e) a velocidade escalar média. 3) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial )00,3( iv m/s e uma aceleração constante )500,000,1( jia m/s 2 . Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x, quais são (a) a sua velocidade e (b) e o seu vetor posição? 4) Na Figura 1, uma pedra é lançada em um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 42,0 m/s e um ângulo θo = 60,0 o com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,50 s após o lançamento. Determine (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A e (c) a máxima altura H alcançada acima do solo. Figura 1: Problema 5. 5) Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s e um ângulo θo = 40,0 o acima da horizontal (Fig. 2). A parede está a uma distância d = 22,0 m do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória? Figura 2: Problema 6 6) Um rifle que atira balas a 460 m/s é apontado para um alvo situado a 45,7 m de distância. Se o centro do alvo está na mesma altura do rifle, para que altura acima do alvo o cano do rifle deve ser apontado para que a bala atinja o centro do alvo? 7) Em um parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15 m de raio, completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo e (c) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto, e (d) o módulo e (e) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais baixo? 8) Uma bolsa a 2,00 m do centro e uma carteira a 3,00 m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Elas estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a aceleração da bolsa é jsmism )/00,4()/00,2( 22 . Qual é a aceleração da carteira nesse instante, em termos dos vetores unitários? 9) Um trem viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada para o sul pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º com a vertical quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em relação ao solo. 10) Uma partícula parte da origem no instante t = 0 com uma velocidade de smj /)0,8( e se move no plano xy com uma aceleração constante igual a 2/0,20,4 smji . Quando a coordenada x da partícula é 29 m, quais são (a) a coordenada y e (b) a velocidade escalar? 11) É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas coordenadas x e y como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões: tsmtx )/0,18()( e 22)/9,4()/0,4()( tsmtsmty (a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários i e j . Fazendo as derivadas, obtenha expressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e (c) o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressões para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em t = 3,0 s. 12) Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5 m de raio 2,0 m acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular? 13) A neve está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em relação à vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista de um carro que viaja em uma estrada plana e retilínea a uma velocidade de 50 km/h? 14) As catapultas existem há milhares de anos e eram historicamente utilizadas para lançar de tudo, de pedras a cavalos. Durante uma batalha onde hoje fica a Bavária, artilheiros criativos dos chãos germânicos unidos lançaram gigantescos spaetzle (uma receita alemã de massa) de suas catapultas contra uma fortificação romana cujos muros tinham 8,5 m de altura. As catapultas lançaram os projéteis de spaetzle de uma altura de 4,0 m acima do chão e de uma distância de 38 m dos muros da fortificação, a um ângulo de 60 graus acima da horizontal (Fig. 5). Se os projéteis deveriam atingir o topo do muro, espalhando massa sobre os soldados romanos que o guarneciam, (a) qual era a rapidez de lançamento necessária? (b) Quanto tempo os spaetzle permaneciam no ar? (c) Com que velocidade os projéteis atingiam o muro? Ignore a resistência do ar. 15) (a) Quais são o período e a velocidade de uma pessoa em um carrossel, se a pessoa tem uma aceleração com a magnitude de 0,80 m/s 2 quando situada a 4,0 m do eixo? (b) Quais são a magnitude de sua aceleração e sua velocidade, se ela se desloca até uma distância de 2,0 m ao centro do carrossel e o carrossel segue girando com o mesmo período? 16) Carlos está pedalando, aproximando-se de um riacho de 7,0 m de largura. Uma rampa inclinada de 10 o foi construída para aqueles corajosos que queriam tentar atravessar o riacho. Carlos desenvolve a máxima velocidade da bicicleta, 40 km/h. (a) Carlos deve tentar o salto ou deve frear? (b) Qual a menor velocidade que uma bicicleta deve ter, para realizar o salto? Suponha as margens do riacho no mesmo nível. Respostas 1) kmjmim 0,100,60,2 2) (a) 1,08 x 10 3 km; (b) -63,4º; (c) 480 km/h; (d) 26,6º; (e) 644 km/h 3) (a) jsm )/50,1( ; (b) jmim 25,25,4 4) (a) 51,8 m; (b) 27,4 m/s; (c) 67,5 m. 5) (a) 12 m; (b) 19,2 m/s; (c) 4,8 m/s. 6) 4,84 cm. 7) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s 2 ; (c) para baixo; (d) 4,1 m/s 2 ; (e) para cima. 8) jsmism 22 /00,6/00,3 9) 32 m/s. 10) (a) 45 m; (b) 22 m/s. 11) (a) jttit )90,40,4()0,18( 2 ; (b) jti )8,90,4()0,18( ; (c) 2/)8,9( smj ; (d) mji )1,320,54( ; (e) smji /)4,250,18( ; (f) 2/)8,9( smj 12) 160 m/s 2 . 13) 60º. 14) (a) 21,5 m/s; (b) 3,53 s; (c) 19,3 m/s. 15) 14 s e 1,8 m/s; (b) 0,89 m/s e 0,40 m/s 2 . 16) (a) 4,3 m, portanto não deve saltar; (b) 50 km/h.