Lista de exercícios1

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Lista de exercícios – Cálculo Numérico 
 
1 – Explique de forma sucinta como os erros matemáticos podem influenciar as 
modelagens na Engenharia. 
2 – Transforme os números binários indicados em números na base decimal. 
a) (0101) 
b) (1010) 
c) (11000) 
d) (010011) 
e) (1010010) 
f) (00110) 
g) (1010101010) 
h) (000011001) 
3 – Transforme os números decimais indicados em números binários. 
a) 55 
b) 198 
c) 497 
d) 5432 
e) 9999 
f) 10980 
g) 13072 
h) 25866 
 
4 – Explique a diferença entre erros gerados por truncamento e arredondamento. 
5 – Determine os erros absolutos e relativos para os números �̅� (número real) e y (número 
aproximado). 
a) �̅� = 75,6795; 𝑦 = 73,890 
b) �̅� = 593056,76; 𝑦 = 558974,55 
c) �̅� = 0,0088643; 𝑦 = 0,0069800 
d) �̅� = 0,89; 𝑦 = 0,76 
e) �̅� = 11; 𝑦 = 13 
f) �̅� = 100,77; 𝑦 = 106,92 
g) �̅� = 100057; 𝑦 = 100157 
h) �̅� = 0,00000799; 𝑦 = 0,00000814 
 
6 – Utilizando o método da bisseção, determine as raízes das funções dadas observando 
o erro (𝛿) associado. 
a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥3 − 5𝑥2 + 6𝑥 − 2; 𝛿 = 0,01; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [0,1] 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑙𝑜𝑔(𝑥) − 1; 𝛿 = 0,01; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [2,3] 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 2𝑥 − 1; 𝛿 = 10−3; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [1,2] 
 
7 - Utilizando o método da posição falsa, determine as raízes das funções dadas 
observando o erro (𝛿) associado. 
a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥3 − 5𝑥2 + 6𝑥 − 2; 𝛿 = 0,1; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [0,1] 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑙𝑜𝑔(𝑥) − 1; 𝛿 = 0,01; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [2,3] 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 2𝑥 − 1; 𝛿 = 10−2; 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [1,2] 
 
8 - Utilizando o método do ponto fixo, determine pelo menos uma das raízes da função 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 − 6. Utilize as funções de aproximação dadas a seguir, e determine se o 
resultado converge ou diverge. 
a) 𝜑1 = 6 − 𝑥² 
b) 𝜑2 = ±√6 − 𝑥 
c) 𝜑3 =
6
𝑥
− 1 
d) 𝜑4 =
6
𝑥+1