A Matemática da Agitação

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DICA  07: A Matemática da Agitação                           
Basicamente, de forma simplificada, podemos dizer que a agitação é regida por três parâmetros: a energia consumida, o bombeio realizado e o grau de cisalhamento imposto ao sistema. Estes três fatores são função das características de cada tipo de impelidor, e cada processo requer a dose certa de cada um deles.
Os impelidores, assim como todo modelo hidrodinâmico, são definidos por seus admensionais característicos, e que neste caso são o número de potência Np e o número de bombeio Nq.
O Np define a característica do impelidor ao consumo de potência. Assim sendo maior o Np do impelidor, maior será seu consumo de energia. Em regimes turbulentos o Np tende a ser um número constante, entretanto em regimes laminares seu valor cresce quanto menor for o número de Reynolds do sistema, sendo que todo tipo de impelidor possui uma curva característica de número de potência variando em função do nº de Reynolds, e que de forma geral segue a forma abaixo representada. De uma maneira geral podemos afirmar que impelidores de fluxo radial possuem Np mais alto que os de fluxo axial. 
	
O Nq é o admensional característico de um impelidor que define sua capacidade de bombear a massa de fluido internamente dentro do vaso de mistura. Este número é altamente sensível à viscosidade do meio em processo, sendo que quanto mais viscoso for o produto, mais difícil é de ser bombeado, entretanto devemos identificar claramente as características do fluido, uma vez que existem produtos Newtonianos e não Newtonianos; assim sendo é necessário termos em mãos o índice de fluidez e a consistência do produto para podermos calcular o real grau de turbulência do processo, uma vez que o Nq varia com o Nº de Reynolds, e quanto maior o grau de turbulência do sistema maior será o Nq, entretanto o mesmo tenderá a se manter estável a partir de um determinado grau de turbulência ou Nº de Reynolds. A curva característica do Nq em função do Nº de Reynolds, segue aproximadamente o exemplo abaixo mostrado.  
	
  
A potência consumida por um ou mais impelidores é basicamente função do Np dos impelidores aplicados, do peso específico da mistura, da rotação do agitador elevada ao cubo e do diâmetro dos impelidores elevado à quinta potência, conforme a seguinte fórmula abaixo:  
Pc = (( x K x N3) x [(Np1 x Ff x D15) + (Np2 x Fp x D25) + (Np3 x Fp x D35) + ....] , onde 
Pc = Potência consumida 
( = Peso específico da mistura 
K = constante de unidade de medida (4.63 x 10-6 para Pc em kW, N em rpm e D em metros) 
N = rotação do agitador 
Np1,2,3,... = Número de Potência dos Impelidores 
Ff = Fator de proximidade do impelidor inferior ao fundo do tanque 
D1,2,3,... = Diâmetro dos Impelidores 
Fp = Fator de proximidade entre os impelidores 
Como podemos ver, o diâmetro do impelidor é o fator que mais influencia no consumo de potência, e a rotação é o segundo fator em importância; entretanto é importante salientar que o Np tem influência direta no resultado da equação, e um impelidor de formas mais hidrodinâmicas possui rendimento melhor.
Devemos notar também, que o consumo de potência é variável conforme a posição relativa dos impelidores dentro do tanque, de uma maneira geral podemos afirmar que quanto mais próximo do fundo do tanque, maior será o consumo do impelidor, por outro lado quanto mais próximos estiverem os impelidores entre si, menor será o consumo total dos impelidores; de forma genérica podemos afirmar que impelidores de fluxo axial são mais sensíveis à proximidade do fundo e entre impelidores. Assim sendo devemos evitar sempre que possível trabalhar com impelidores de fluxo axial muito próximos do fundo do tanque, o número ideal é sempre superior a 50% do diâmetro do impelidor.
                                                       BOMBEIO DO IMPELIDOR
O bombeio do impelidor é a capacidade de movimentação constante da massa fluida dentro do tanque, ele é função direta do diâmetro dos impelidores elevado ao cubo, da rotação do agitador e do Nq dos impelidores, e é calculado conforme a seguinte fórmula abaixo: 
Q = (N x K) x [(Nq1 x Ff x D13) + (Nq2 x Fp x D23) + (Nq3 x Fp x D33) + ....] , onde 
  
Q = Vazão dos impelidores 
N = Rotação do Agitador 
K = Constante de unidade de medida (60 para Q em m3/h, N em rpm, e D em metros) 
Nq1,2,3,... = Número de Bombeio ou Vazão 
D1,2,3,... = Diâmetros dos Impelidores 
Ff = Fator de proximidade do impelidor inferior ao fundo do tanque 
Fp = Fator de proximidade entre os impelidores 
Mais uma vez podemos notar que o diâmetro do impelidor é o fator que mais contribui para o aumento da vazão de um impelidor, entretanto no caso do bombeio a rotação e o número de bombeio Nq tem importância igual; assim sendo quanto maior for o Nq do impelidor melhor será seu rendimento operacional, e podemos concluir que em termos de movimentação da massa fluida, o melhor impelidor seria aquele que tivesse o menor Np e o maior Nq. 
Devemos notar também, que assim como no caso da potência consumida, o bombeio dos impelidores é função da posição relativa dos impelidores no tanque, e quanto mais próximo do fundo estiver o impelidor menor será sua vazão, e a proximidade entre os impelidores poderá definir interferência entre os fluxos dos impelidores. De uma maneira geral podemos afirmar que os impelidores de fluxo axial, são mais sensíveis à proximidade do fundo do tanque, e mais uma vez recomendamos não operar os mesmos com uma distância menor que 50% do seu diâmetro.  
  
	CISALHAMENTO 
O cisalhamento é a capacidade de cortar de um impelidor, ela é função basicamente de dois fatores, um a forma do impelidor, assim sendo quanto maior forem as bordas de ataque das pás do impelidor, e quanto menos suave for a forma de ataque das mesmas, maior será a capacidade de cisalhamento do impelidor. De uma forma geral podemos afirmar que impelidores de fluxo radial são mais agressivos e cisalhantes que os de fluxo axial, sendo que dentro os impelidores axiais os Hydrofoil são os de menor efeito de cisalhamento. 
O outro fator que define o grau de cisalhamento de um sistema de agitação é a velocidade periférica de seus impelidores, quanto maior for esta velocidade maior será o poder de corte do impelidor. A velocidade periférica é calculada conforme a seguinte fórmula abaixo: 
	TS= p x D x N , onde 
  
TS = Velocidade periférica 
D = Diâmetro do impelidor 
N = Rotação do agitad 
No caso da velocidade periférica, o diâmetro do impelidor e a rotação do agitador possuem a mesma influência no grau de cisalhamento do sistema de agitação