Gabarito ae 2 - 2019 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - Unicesumar

Prévia do material em texto

UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 155758
A inversão de matrizes, o cálculo de determinantes e outros procedimentos realizados com matrizes são muito importantes na resolução de sistemas lineares e usar algumas predefinições pode facilitar na
aplicação desses conceitos.
Uma determinada empresa conseguiu encontrar uma matriz que traduz o sistema de equações referente a diminuição dos custos de sua produção.
Sobre a matriz acima, afirma-se:
 
I) Quando “m” for igual a “1”, o sistema será possível e determinado.
II) Quando “m” for igual a “2”, o sistema será impossível.
III) Quando “m” for igual a “1/2”, o sistema não será possível e determinado.
IV) Quando “m” for igual a “-1”, o sistema será possível e determinado.
 
Estão corretas as afirmativas:
​
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, apenas.
B II, apenas.
C III, apenas.
D IV, apenas.
E III e IV, apenas
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 155771
Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo ou sistemas.
Dado um conjunto de vetores, descritos abaixo, julgue as afirmações.
Obs: cada um dos quadrados menores mede uma unidade de medida.
​
Estão corretas:
​
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Apenas I e III.
B Apenas II e IV.
C Apenas I, II e IV.
D Apenas I e IV.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 155772
Em determinada cidade, a construção de postos de saúde deve obedecer a seguinte regra: a distância entre as unidades básicas de saúde (UBS) deve ser de 5km.
Sabendo disso e considerando que o primeiro posto construído está localizado no marco 0 – (0,0) do plano cartesiano – afirma-se:
 
I) Em qualquer ponto, cujo valor “x² + y²” for igual a 5, pode haver um segundo posto.
II) Em (x, 4), apenas na posição em que x = 3 ou x = - 3 poderá haver um segundo posto.
III) Em (0, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada 5 para um segundo posto.
IV) Em (5, y), “y” é obrigatoriamente a posição de coordenada igual a 0 para um segundo posto.
 
 
 
Estão corretas:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Apenas I e III.
B Apenas I e IV.
C Apenas II e III.
D Apenas II e IV.
E Apenas I, II e III.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 155773
Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A (10,11,12) e B (4,5,6) em dois dos vértices sobre um terceiro
ponto, afirma-se:
 
I) P (7,8,9) é o ponto médio do segmento.
II) P (7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles.
III) P (3,3,3) é o ponto médio do segmento.
IV) P (13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles.
 
 
Estão corretas:
 
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Apenas I, II e III.
B Apenas I e III.
C Apenas II e IV.
D Apenas I e IV.
E Apenas II e III.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 155776
Ao se analisar as posições entre pontos do espaço, uma das possibilidades é conferir a cada um deles um conjunto de coordenadas que defina
essa posição em relação a uma origem (0,0,0).
Uma vez que se defina um determinado ponto e uma determinada distância, pode-se encontrar o conjunto de pontos que está à distância
determinada do ponto definido.
Sendo assim, se estivermos interessados em avaliar quais os pontos estão a uma distância de 25 unidades da origem e respeitam a estrutura
P = (x,12,16):
 
I) Encontramos que a única possibilidade é (15,12,16).
II) Encontramos que uma possibilidade é (5,2,6).
III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16).
IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16).
 
 
 
É correto o que afirma-se em:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, apenas.
B II, apenas.
C III, apenas.
D III e IV, apenas.
E II, III e IV, apenas.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 232445
Ao se estudar matrizes e sistemas lineares, alguns cálculos são muito recorrentes, dentre eles, encontrar o determinante da matriz e sua matriz inversa.
Uma determinada empresa conseguiu encontrar uma matriz que traduz o sistema de equações referente a sua produção:
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Sobre a matriz acima, afirma-se:
 
I) Quando “a” for igual a “1”, o determinante da matriz será 0.
II) Quando “a” for igual a “ - 9”, o determinante da matriz será 0.
III) Quando “a” for igual a “2”, determinante da matriz será “14”.
IV) Quando “a” for igual a “0”, a matriz inversa será
Estão corretas as afirmativas:
 
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e III, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 232447
Uma empresa, ao realizar compras fez os seguintes pedidos:
Primeiro pedido: dez itens X e vinte itens Y. o que custou R$ 500,00;
Segundo pedido: quinze itens X e cinco itens Y, o que custou R$ 250,00.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Sobre a situação acima, afirma-se:
 
I) Para este caso o preço de cada item X será R$ 10,00.
II) Para este caso o preço de cada item Y será R$ 20,00.
III) Se o pedido for de vinte unidades de cada item, custará R$ 600,00.
IV) Se o pedido for de trinta unidades de cada item, custará R$ 900,00.
 
Estão corretas as afirmativas:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e III, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 232448
Sobre as figuras e elementos típicos do plano, tais como retas e circunferências, afirma-se:
 
I) Em (x - 1)² + (y - 1)² = 2, tem-se uma circunferência de centro (1,1) e de raio 2.
II) As retas “y + x – 1 = 0” e “2y – 2x +3 = 0” são perpendiculares.
III) As retas “y = 3x - 1” e “y = - x + 3” se interceptam no ponto (1,2).
IV) As circunferências “x² + y² = 1” e “(x - 1)² + y² = 4” se interceptam em (-1,0).
 
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Estão corretas:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e III, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 232449
Algebricamente, podemos determinar as coordenadas de vetores a partir dos pontos que definem o seu início e o seu fim no plano, ou mesmo no
espaço.
Considere A = (1,2,3), B = (1,1,1) e C = (4,3,2).
 
Elaborado pelo Professor, 2019.
 
Julgue as afirmações abaixo:
Estão corretas:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e III, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 232451
 
I) O produto interno entre os vetores é igual a zero.
II) Os vetores são perpendiculares.
III) O produto vetorial entreeles é o vetor (5,1,-2).
IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”.
 
Estão corretas:
Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e III, apenas.
B I, II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.