Exercícios (Teorema de Bayes)

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ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINSTRAÇÃO 
Teorema da Probabilidade Total – TEOREMA DE BAYES 
 
1-(Stevenson, cap 3 pág. 91) Os arquivos da polícia revelam que, das vítimas de acidente automobilístico que 
utilizam cinto de segurança, apenas 10% sofrem ferimentos graves, enquanto que essa incidência é de 50% entre as 
vitimas que não utilizam o cinto se segurança. Estima-se em 60% a percentagem dos motoristas que usam o cinto. A 
polícia acaba de ser chamada para investigar um acidente em que houve um indivíduo gravemente ferido. Calcule a 
probabilidade de ela estar usando o cinto no momento do acidente. A pessoa que dirigia o outro carro não sofreu 
ferimentos graves. Calcule a probabilidade de ela estar usando o cinto no momento do acidente. (0,23), (0,73) 
 
2- (Stevenson, cap 3 pág. 91) Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construção. Se seu 
principal concorrente apresenta uma proposta, há apenas 0,25 de chances (probabilidades) de a firma do leitor ganhar 
a concorrência. Se seu concorrente não apresenta a proposta, há 2/3 de chance de a firma do leitor ganhar. A chance 
de seu principal concorrente apresentar a proposta é de 50%. 
a- Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorrência? (0,458) 
b- Qual a probabilidade de seu concorrente ter apresentado a proposta, dado que a firma do leitor ganhou a 
concorrência? (0,273) 
 
3- (Stevenson, cap 3 pág. 91) Três máquinas fabricam moldes não-ferrosos. A máquina A produz 1% de defeituosos, 
a máquina B 2% e a máquina C 5%. Cada máquina é responsável por 1/3 da produção total. Um inspetor examina um 
molde e constata que está perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido produzido por cada uma das máquinas. 
(0,339), (0,336), (0,325) 
 
4- (Stevenson, cap 3 pág. 91) Um fazendeiro estima que, quando uma pessoa experimentada planta árvores, 90% 
sobrevivem, mas quando um novato as planta, apenas 50% sobrevivem. Se uma árvore plantada não sobrevive, 
determine a probabilidade de ela Ter sido plantada por um novato, sabendo-se que 2/3 das árvores são plantadas por 
novatos. 
(0,633 sobreviver), (0,367 não sobreviver) 
 
5- (Adaptado de Freund, cap 6 pág. 163) Em uma fábrica de enlatados, as linhas de produção I, II e III respondem por 
50, 30 e 20% da produção total. Se 1% das latas da linha I são fechadas inadequadamente, e as percentagens 
correspondentes às linhas II e III são 1,5 e 1,8, respectivamente, qual é a probabilidade de uma lata fechada 
impropriamente (descoberta ao final da inspeção do produto acabado) provir da linha de produção I ? (0,38) 
 
6- (Morettin, cap 2 pág. 27) Num certo colégio, 4% dos homens e 1% das mulheres têm mais de 1,75 de altura. 60% 
dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,75 m. Qual a probabilidade de que 
seja homem? (0,727) 
 
7- (Morettin, cap 2 pág. 33) Um aluno responde a um teste de múltipla escolha com 4 alternativas com uma só 
correta. A probabilidade de que ele saiba a resposta certa de uma questão é de 30%. Se ele não sabe a resposta existe 
a possibilidade de acertar "no chute". Não existe a possibilidade de ele obter a reposta certa por "cola". Se ele acertou 
a questão, qual a probabilidade de ele realmente saber a resposta? (0,6316) 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
FREUND, John E. Estatística aplicada : economia, administração e contabilidade. 11. ed. Porto Alegre, RS: 
Bookman, 2007. E-book ISBN 9788577800636. 
MORETTIN, L. G. Estatistica Básica. São Paulo: Makron Books, v. 2v, 2000. 
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harper & Rown, 1981.