Matemática Computacional

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8
	7
	6
	5
	4
(2n)!(2n-2)!=12
	3
	2
	1
	        Questão
	
	
	Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
	
	
	
	120
	 Errado
	15
	 Certo
	10
	
	11
	
	8
	Respondido em 02/09/2020 13:55:58
	
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!)  =  5x4x3! / 3! x 2!   =  20 /2 = 10  .
	
	 
	        Questão
	
	
	Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
	
	
	
	560
	 Certo
	206
	
	1.560
	
	1.550
	
	2.060
	Respondido em 02/09/2020 14:01:03
	
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
	
	 
	        Questão
	
	
	Dada a expressão
 
(2n)!(2n−2)!=12
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
	
	
	 Errado
	1 e 1/2
	
	3/2
	 Certo
	2 
	
	-2 e 3/2
	
	4 e -2
	Respondido em 02/09/2020 14:03:40
	
Explicação:
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
	
	 
	        Questão
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
	
	
	
	100.000
	
	40
	
	5.000
	
	50.000
	 Certo
	25.000
	Respondido em 02/09/2020 14:12:43
	
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	 
	        Questão
	
	
	Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
	
	
	 Errado
	1
	
	1/5
	 Certo
	6
	
	0
	
	5
	Respondido em 02/09/2020 14:15:07
	
Explicação:
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	 
	        Questão
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
	
	
	
	2
	 Errado
	6
	
	5
	 Certo
	4
	
	3
	Respondido em 02/09/2020 14:17:52
	
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	 
	        Questão
	
	
	A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
	
	
	 Errado
	720
	
	512
	
	8
	
	100
	 Certo
	336
	Respondido em 02/09/2020 14:24:28
	
Explicação:
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto  deve ser calculado o arranjo de 8  tomados 3 a 3 .
A(8,3) =  8! / (8 -3)!  =  8! / 5!  =  8x7x6x 5! / 5!  = simplificando =   8x7x6 = 336 possibilidades.
	
	 
	        Questão
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
	
	
	
	7200
	 Certo
	9000
	
	1 000
	
	5 000
	
	10 000
	Respondido em 02/09/2020 14:27:14
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.