Avaliação de Cálculo Numérico

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02/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22195009
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores
reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a
necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os
Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 b) Exigem métodos próprios de resolução.
 c) Apenas possuem como soluções números reais.
 d) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
2. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e
agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto,
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - II - I - II.
 b) I - II - I - I.
 c) II - I - II - I.
 d) I - II - II - I.
3. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer
consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste
contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações
diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado,
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que
diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos
elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal
principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas
as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência
de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O
segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma
sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da
aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a
convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método
de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas
equações:
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 a) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 d) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld;
portanto, a convergência está garantida.
5. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e
distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m
para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 5.
 b) O valor de m é 4.
 c) O valor de m é 3.
 d) O valor de m é 6.
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6. Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por
exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com
preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar
com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de
sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de
resolução mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem
simbólica através das variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica
do problema é chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação
como a consequência da interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou,
simplesmente, situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes, analise as seguintes
sentenças:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação do primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma 
equação de segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar
solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 * Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
8. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita.
Quando uma operaçãodessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de
truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do
número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 0,0001111...
 b) 101,00110...
 c) 0,1010101...
 d) 10,000111...
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou
seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação
fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui duas raízes complexas.
 b) Possui duas raízes reais distintas.
 c) Possui mais de duas raízes.
 d) Possui duas raízes reais iguais.
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10.Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas,
coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do
segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens,
utilizando o código a seguir:
 a) II - I - IV - III.
 b) III - IV - I - II.
 c) IV - III - II - I.
 d) I - II - III - IV.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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