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Questão 01 Um gerente de um banco deseja fazer uma pesquisa de satisfação envolvendo os 120 clientes atendidos por ele em relação à aceitação dos produtos oferecidos pela instituição. Para essa pesquisa, esse gerente pretende selecionar uma amostra representativa empregando o processo de amostragem proporcional estratificada, o qual considera quantidades proporcionais de elementos de cada estrato, ou seja, em cada estrato é empregada uma mesma proporção para a seleção das quantidades de indivíduos que comporão a amostra. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de amostragem, considerando que, dentre os 120 clientes, 80 são homens e 40 são mulheres, e sabendo que o objetivo é obter uma amostra de 25% da população, será necessário selecionar, para essa pesquisa, uma amostra composta por: Resposta: b. 20 homens e 10 mulheres Questão 02 Sabe-se que as tabelas podem ser empregadas na representação de dados. Sendo assim, analise a tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir, a qual relaciona as alturas de 38 pessoas com as frequências correspondentes: A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito dos intervalos de classe e as frequências associadas a cada classe, pode-se afirmar que: Resposta: e. a classe com maior frequência engloba pessoas com altura entre 1,65 e 1,71. Questão 03 Leia o trecho a seguir: “Desde que o ser humano inventou os números, cada vez mais somos deles dependentes, especialmente com o avanço da ciência. Alguns problemas ilustrativos são: prévias eleitorais, pesquisa de mercado, auditoria, previsões econômicas, previsões de vendas, controle de qualidade, avaliação de desempenho [...]. Precisamos das ferramentas da estatística para a tomada de decisão empresarial, para acessarmos qualquer literatura técnica e profissional [...] e para embasarmos a pesquisa científica.” BECKER, J. L. Estatística básica: transformando dados em informação. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 5. A Estatística é campo essencial nas mais variadas áreas, e para que ela seja aplicada adequadamente e forneça informações confiáveis, é necessário que as técnicas e os métodos sejam aplicados corretamente. Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as etapas de uma pesquisa disponíveis e associe-as com suas respectivas características. 1) Análise. 2) Preparação. 3) Conclusão. ( ) Consiste na fase de identificação dos objetivos da pesquisa, bem como na delimitação da população e dos integrantes da pesquisa. ( ) Corresponde à fase de análise das informações coletadas, considerando o contexto no qual a pesquisa está inserida, visando as tomadas de decisões e/ou execução de ações específicas. ( ) Envolve o tratamento das informações coletadas, mediante as ferramentas da Estatística, tais quais o uso das medidas de tendência central, as representações em gráficos e tabelas, entre outros. ( ) Contempla a etapa de coleta de dados, realizada a partir de ferramentas adequadas com o objetivo da pesquisa e em relação ao público-alvo. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: b. 2, 3, 1, 2 Questão 04 Um gestor de uma escola de Educação Básica deseja coletar informações a respeito dos perfis das famílias cujos filhos são atendidos na instituição. Para isso, pretende realizar uma coleta de dados, por meio de questionários, com todas as famílias a respeito das variáveis destacadas na seguinte tabela: Na tabela, pode-se observar tipos de variáveis, as quais estão associadas a respostas de diferentes naturezas, como numéricas ou não, por exemplo. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Dentre as variáveis apresentadas na tabela idade pode ser classificada como variável qualitativa ordinal. II. ( ) A variável estado civil pode ser classificada como variável qualitativa nominal. III. ( ) Apesar de não apresentar como resultado um número, a variável grau de instrução pode ser estudada mediante uma ordenação. IV. ( ) Salário, idade e número de filhos são classificados como variáveis quantitativas contínuas por resultarem de um processo de medição. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: a. F, V, V, F Questão 05 Leia o excerto a seguir: “As pesquisas de opinião sobre a popularidade de um político, as pesquisas de mercado sobre as preferências do consumidor, os estudos epidemiológicos [...] geram dados para análise e interpretação. Mas nem sempre é possível levantar todos os dados. Um exemplo disso são as pesquisas eleitorais [...]. Mas quem são as pessoas que os institutos de pesquisa devem entrevistar? Se estivermos pensando em eleições presidenciais, a ideia seria entrevistar todos os portadores de título de eleitor no Brasil [...], [o que] não seria fácil”. VIEIRA, S. Estatística básica. 2. ed. São Paulo, SP: Cengage, 2018. p. 103. Na visão de Vieira há grande importância na seleção dos participantes de uma pesquisa mediante os recursos disponíveis. Considerando a citação apresentada e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. No desenvolvimento de uma pesquisa, se não for possível trabalhar com toda a população, o pesquisador pode selecionar um grupo de indivíduos, retirados da população, formando uma amostra. Porque: II. A composição da amostra envolve um processo mediante o qual pode ser selecionado um grupo menor de indivíduos, apesar da generalização das conclusões ser inválida para a população. A seguir, assinale a alternativa correta: Resposta: b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa Questão 06 Leia o trecho a seguir: “[A] palavra estatística [...] pode ter vindo da expressão latina statisticum collegium, que significa ‘Conselho de Estado’; da palavra italiana statista, que significa ‘homem de Estado’ ou ‘político’; ou da palavra latina status, que significa ‘Estado’. Acredita-se que tenha sido introduzida, inicialmente, pelo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), [...] que [...] determinou os objetivos da estatística e suas relações com as demais ciências. Essa primeira definição para a estatística versava, até aquele período, sobre a coleta, análise e organização de dados para serem fornecidos ao Estado.” MATTOS, V. L. D.; KONRATH, A. C.; AZAMBUJA, A. M. V. de. Introdução à estatística: aplicações em ciências exatas. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 1. A partir da leitura do trecho acima fica evidente o papel da Estatística enquanto Ciência, e, para que seja aplicada adequadamente na interpretação de situações, as pesquisas desenvolvidas por ela devem contemplar, dentre outros elementos, o estudo a respeito do público-alvo, envolvendo população e amostra. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das populações e amostras envolvidas em uma pesquisa estatística. I. Uma população consiste especificamente em um grupo de pessoas, com características em comum, possibilitando a inclusão de todos os indivíduos em um mesmo conjunto. II. Uma amostra consiste em uma parte da população que apresenta ao menos uma característica em comum, a qual pode ser determinada a partir do processo de amostragem. III. Na realização de pesquisa a respeito dos salários pagos por uma empresa de tecnologia aos seus funcionários, a população consiste no conjunto de todos os colaboradores da empresa. IV. Toda pesquisa estatística, para que forneça resultados confiáveis, deve envolver os elementos das pessoas envolvidas, de modo que uma amostra não é suficiente para inferir informações sobre toda a população. Estácorreto apenas o que se afirma em: Resposta: b. II e III Questão 07 O gráfico de colunas apresentado a seguir, refere-se aos atendimentos realizados por cinco funcionários de uma casa lotérica em um período de três horas: O gerente desse estabelecimento pretende analisar a produtividade de cada funcionário em diferentes intervalos. A partir da leitura da tabela acima fica evidente o papel dessa ferramenta na análise de dados. Assim, considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre gráficos e tabelas. I. No período ilustrado pelo gráfico, a menor produtividade corresponde ao funcionário C. II. Em um período de uma hora, em média, o funcionário B atente 5 clientes a mais do que o funcionário E. III. Em um período de uma hora, em média, o funcionário D atente 4 clientes a mais do que o funcionário A. IV. Os funcionários A e E atendem, em média, 30 clientes em um período de 6 horas. Está correto apenas o que se afirma em: Resposta: d. II e IV Questão 08 Analise a tabela apresentada a seguir, a qual apresenta os preços unitários, em reais, para alguns dos produtos comercializados em uma loja de conveniência: Note que a variável preço pode ser classificada como uma variável quantitativa contínua, o que permite a construção de uma tabela de distribuição de frequências baseada em intervalos de classes. A partir das informações acima a respeito das tabelas de distribuição de frequências, fica evidente o papel delas nas análises de variáveis quantitativas. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da tabela apresentada. I. O conjunto de dados está distribuído em oito classes, cada qual de comprimento igual a R$ 5,00. II. A amplitude dos dados corresponde a R$ 5,00, relativa às oito classes que são ilustradas na tabela. III. Dentre os produtos considerados, 38 deles custam um valor inferior a R$ 27,00 por unidade. IV. Dentre os produtos considerados, aproximadamente 12% deles custam um valor maior ou igual a R$ 30,00 por unidade Está correto apenas o que se afirma em: Resposta: b. I e IV Questão 09 Podemos empregar o conceito de arranjo simples sempre que for necessário construir agrupamentos ou estruturas nas quais a ordem dos elementos é relevante e tem influência no tipo de agrupamento ou estrutura construídos. Sabendo disso, seja o conjunto formado pelos números 2, 3, 5, 6, 7 e 11. A partir do conjunto dado, deseja-se construir frações, cujos resultados são diferentes de 1, empregando os elementos considerados. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Podem ser construídas 30 frações diferentes, cujos resultados são distintos de 1, a partir dos números indicados. Porque: II. A partir da determinação do número de arranjos simples de seis elementos, tomados dois a dois, é possível construir 30 frações diferentes com resultados distintos de 1. A seguir, assinale a alternativa correta: Resposta: e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Questão 10 Quando desejamos formar agrupamentos em que a ordem dos elementos é irrelevante, pode-se empregar o conceito de combinação simples, sendo seu número determinado a partir da fórmula correspondente, envolvendo a notação fatorial A partir da leitura do trecho acima fica evidente o papel da combinação simples na formação de agrupamentos. Assim, considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre uma turma de universidade composta por doze estudantes, os quais devem ser divididos em duplas, trios ou quartetos, e agrupados, desconsiderando a ordem de seus elementos. I. O número de duplas que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de trios nessa mesma turma. II. O número de quartetos que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de duplas nessa mesma turma. III. O número de trios que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de quartetos nessa mesma turma. IV. O número de trios que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de duplas nessa mesma turma. Está correto apenas o que se afirma em: Resposta: d. II e IV Questão 11 Para a determinação da quantidade de anagramas que podem ser construídos a partir de uma palavra, pode-se empregar o conceito de permutação, e no caso de não se identificar a presença de letras repetidas, tem-se uma situação a ser estudada pelo conceito de permutação simples. Sabe-se que quando todos os elementos são diferentes entre si, há a presença do conceito da permutação simples. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Considerando a permutação simples, podem ser formados 5.040 anagramas diferentes da palavra JANEIRO. II. ( ) Tendo o conceito de permutação simples como base, são formados 840 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, começando pela letra J. III. ( ) É certo que podem ser formados 720 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, iniciando por uma consoante. IV. ( ) 120 anagramas diferentes são formados a partir da palavra JANEIRO, estes começando por A e terminando por N. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: a. V, F, F, V Questão 12 A combinação entre diferentes técnicas de contagem pode ser realizada com o objetivo de resolver problemas de diferentes naturezas, como, por exemplo, um estudo de eventos com etapas sucessivas e independentes, as quais envolvem a construção de agrupamentos, entre outras possibilidades. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito do princípio fundamental da contagem e combinações simples, suponha um grupo composto por sete funcionárias do sexo feminino e cinco funcionários do sexo masculino, sejam escolhidos para a composição de uma comissão com dois funcionários de cada sexo. Nesse contexto, pode-se afirmar que o número a ser formado, com comissões diferentes, é de: Resposta: c. 210 Questão 13 A notação fatorial pode ser empregada para a representação simplificada de produtos, envolvendo todos os números naturais consecutivos de 1 até um certo valor dado. Além disso, a partir das razões entre os fatoriais de números naturais, podemos expressar outros tipos de produtos, envolvendo naturais consecutivos, como é o caso da representação: a qual pode ser empregada para denotar o produto 4 · 5 · 6, por exemplo. Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as expressões indicadas a seguir e associe-as com seus respectivos resultados determinados a partir do processo de simplificação. ( ) 15. ( ) 10. ( ) 12. ( ) 3. Resposta: e. 1, 4, 3, 2 Questão 14 Um novo empreendimento comercial, que será utilizado para a instalação de um shopping, está sendo construído de modo a conter um estacionamento subterrâneo e três pisos. O acesso entre o estacionamento e o piso térreo será feito por meio de três elevadores; o acesso entre o piso térreo e o 1º andar será realizado por meio de quatro escadas rolantes e dois elevadores, enquanto o acesso entre o 1º e o 2º andar será feito por meio de cinco escadas rolantes e dois elevadores. A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel do princípio da contagem fundamental para análise combinatória. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da estrutura do novo shopping. I. Existem 9 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento,acessar o 1º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. II. Há 126 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. III. Tem-se 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do piso térreo, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. IV. São 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do 1º andar, acessar o estacionamento do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. Está correto apenas o que se afirma em: Resposta: c. II e III Questão 15 As permutações podem ser empregadas no estudo da organização dos elementos de um conjunto, considerando uma forma de ordenação específica, de tal maneira que a ocorrência de elementos repetidos no conjunto implica a necessidade de descartar os casos repetidos na construção de todas as possibilidades de organização. Assim, tomemos por base os seguintes algarismos: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 e 6. A partir deles, é possível construir diferentes números com dez algarismos, como 1.122.344.456 e 1.234.561.244, por exemplo. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de permutações, pode-se afirmar que a quantidade de números distintos, com dez algarismos cada e formados por meio de todos os algarismos apresentados, corresponde a: Resposta: c. 151.200 Questão 16 No ano de 2018, foi implantado no Brasil um novo tipo de placa para veículos, diferente do sistema utilizado anteriormente. Esse novo modelo agora contém uma representação composta por sete caracteres, quatro letras e três algarismos, como é o caso da placa AAA0A00, por exemplo. A sequência é formada sempre por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos, nessa ordem. RIBEIRO, R. Novo padrão de placas começará a ser usado no Brasil amanhã. Revista Quatro Rodas. Online. 10 set. 2018. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito das técnicas de contagem, sabendo que é possível utilizar todas as letras do alfabeto e todos os algarismos na composição das sequências de cada placa, então, afirma-se que o número de placas diferentes a serem produzidas é: Resposta: a. 456.976.000 placas Questão 17 Considere que um time de beisebol apresenta 2/3 de probabilidade de vitória em cada uma das partidas em que joga. Diante desse tema, pode-se avaliar a probabilidade de vitória desse grupo em relação a diferentes quantidades de partidas nas quais ele participar. Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as situações descritas a seguir e associe-as com suas respectivas probabilidades de vitória em relação ao time considerado. 1) Participar de 5 partidas e vencer exatamente 4 delas. 2) Participar de 7 partidas e vencer exatamente 5 delas. 3) Participar de 3 partidas e vencer exatamente 2 delas. 4) Participar de 4 partidas e vencer exatamente 1 delas. ( ) 0,307. ( ) 0,444. ( ) 0,329. ( ) 0,099. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: e. 2, 3, 1, 4. Questão 18 Uma empresa que atua no ramo da produção de notebooks para uso pessoal pretende realizar um estudo a respeito da duração das baterias de um modelo de equipamento produzido por ela. Após realizar testes com alguns aparelhos de um mesmo modelo, verificou-se que a duração da bateria apresenta uma distribuição normal com média de 6 horas e desvio padrão de 2 horas. A partir dessas informações e do conteúdo estudado na disciplina, pode-se afirmar que a probabilidade de escolher, de forma aleatória, um notebook do modelo estudado e a bateria durar um tempo inferior a 5 horas é, aproximadamente, igual a: Resposta: b. 31% Questão 19 Considere que três carros, A, B e C, estejam disputando o primeiro lugar do podium de uma corrida. A partir da estrutura e do desempenho de cada veículo pode-se estimar as probabilidades de cada um ser vitorioso na corrida. Assim, nesse caso, sabe-se que o carro B, tem duas vezes mais probabilidade de ser vitorioso em comparação com A, enquanto A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que o carro C. Isto considerando que as vitórias de cada veículo possam ser consideradas como eventos complementares no espaço amostral em questão. A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel da probabilidade envolvendo eventos complementares. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das probabilidades de vitória de cada veículo. I. Cada carro apresenta uma probabilidade de vitória igual a 1/3. II. O carro A apresenta uma probabilidade de vitória de 2/7. III. O carro B apresenta uma probabilidade de vitória de 4/7. IV. O carro C apresenta uma probabilidade de vitória de 1/4. Está correto apenas o que se afirma em: Resposta: b. II e III. Questão 20 Considere que, após a realização de um festival de massas, feita por um restaurante de comida caseira, o chefe solicitou ao gerente do estabelecimento um feedback quanto às preferências dos clientes em relação aos pratos do festival para que possa incluir um desses como opção permanente em seu cardápio. Após realizar um levantamento dos dados presentes nas notas fiscais obtidas no festival, nas quais foram registrados os pratos selecionados por cada cliente, o gerente observou que, dos 120 clientes participantes do festival, 65 optaram pelo espaguete ao molho bolonhesa, 40 optaram por lasanha à bolonhesa, enquanto 15 preferem outros tipos de massas. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de probabilidade, selecionando um cliente, ao acaso, nesse universo, a probabilidade de que esse cliente não tenha optado por espaguete ao molho bolonhesa é de, aproximadamente: Resposta: e. 45,8%. Questão 21 Um pequeno restaurante fez um levantamento a respeito das principais bebidas compradas por seus clientes durante o horário de almoço, em uma semana com movimentação normal. Para isso, analisando as notas emitidas em determinado dia de semana, no horário de almoço, identificou-se que, dos 45 clientes que estiveram no restaurante no horário considerado, 35 compraram refrigerantes e 25 compraram suco. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de probabilidade, pode-se afirmar que, ao sortear um desses clientes, ao acaso, a probabilidade de o sorteado comprar refrigerante e suco é, aproximadamente, igual a: Resposta: c. 0,33% Questão 22 Suponha que, durante a realização de uma pesquisa, uma universidade coletou dados a respeito dos perfis das pessoas que vieram a óbito em um estado do Sul do país, obtendo as seguintes informações: 12.350 pessoas morreram por doenças cerebrovasculares, 9.832 morreram devido à infarto agudo do miocárdio, 7.251 morreram em decorrência de complicações causadas por pneumonia, enquanto 3.795 morreram por complicações causadas pela diabetes mellitus. Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as doenças apresentadas a seguir e associe-as com suas respectivas probabilidades aproximadas de vitimar um paciente de maneira fatal. 1) Doenças cerebrovasculares. 2) Infarto agudo do miocárdio. 3) Pneumonia. 4) Diabetes mellitus. ( ) 21,8%. ( ) 29,6%. ( ) 11,4%. ( ) 37,2%. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: a. 3, 2, 4, 1 Questão 23 Sabe-se que as vendas diárias em um mercado seguem uma distribuição normal, cuja média corresponde a R$ 450,00 e com desvio padrão correspondente a R$ 50,00. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado a respeito de distribuição normal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 500,00 é 20%, aproximadamente. II. ( ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 480,00 é 73%, aproximadamente. III. ( ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 450,00 é 62%, aproximadamente. IV. ( ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 420,00 é 27%, aproximadamente. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta: b. F, V, F, V. Questão 24 Uma clínica de oftalmologia atende a pacientes de diferentes idades, realizando consultas de rotina e acompanhamentos específicos para doenças oculares. Analisando as características de seus pacientes em relação à sexo e cor dos olhos, foram obtidos os dados presentes na seguinte tabela: Com base nas informações apresentadas e no conteúdo estudado a respeito de probabilidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A probabilidade de selecionar ao acaso uma pessoa com olhos azuis, dado que ela é do sexo masculino, é de 21,8% aproximadamente. Porque: II. A probabilidade de selecionar ao acaso uma pessoa com olhos azuis no universo em questão é de 10%. Agora, assinale a alternativa correta: Resposta: c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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