Análise Matemática AVI

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1.
	No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
	 a)
	Ser um subconjunto dos números reais.
	 b)
	Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
	 c)
	Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
	 d)
	Ser o conjunto de partida de uma função linear.
	2.
	Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças a seguir:
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	As opções II e III estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 5, 14, 30, ...} é enumerável?
	 a)
	(n+1)n²(2n+1)/6
	 b)
	(n+1)n(2n+1)/6
	 c)
	(n²+1)n(2n+1)/6
	 d)
	(n+1)n(2n²+1)/6
	4.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	5.
	Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos enumeráveis:
	 a)
	Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais.
	 b)
	Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais.
	 c)
	Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos divisores de 240.
	 d)
	Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números ímpares.
	6.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Absurdo.
	 b)
	Indução.
	 c)
	Prova Direta.
	 d)
	Contradição.
	7.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, é necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. 
Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Contradição.
	 b)
	Absurdo.
	 c)
	Indução.
	 d)
	Prova Direta.
	8.
	Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos considerados válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para sempre. Basicamente existem três tipos de provas matemáticas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de provas:
	 a)
	Prova indireta, prova por indução e prova por comparação.
	 b)
	Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição.
	 c)
	Prova direta, prova por indução e prova por absurdo.
	 d)
	Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo.
	9.
	Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Contudo, na analise matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre as propriedades da adição dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	10.
	O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. A respeito dos procedimentos do método indutivo, analise as sentenças a seguir:
I- Verificar se P(1) é verdadeira.
II- Negar P(n).
III- Supor válida P(n).
IV- Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.