Definição_Vetores_PPT

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Pedro Macário 
1 Prof. macário 
GRANDEZA FÍSICA 
TUDO QUE PODE SER 
MEDIDO. 
2 Prof. macário 
GRANDEZA ESCALAR 
• GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO 
E UNIDADE DE MEDIDA. 
MASSA 
TEMPO 
TEMPERATURA 
ENERGIA 
3 Prof. macário 
GRANDEZA VETORIAL 
• GRANDEZA DEFINIDA POR 
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO 
FORÇA VELOCIDADE 
ACELERAÇÃO 
4 Prof. macário 
VETORES 
ORIGEM EXTREMIDADE 
5 Prof. macário 
REPRESENTAÇÃO DO 
MÓDULO DE UM VETOR 
6 Prof. macário 
PROPRIEDADES 
VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS OU 
PERTENCEREM A MESMA LINHA. 
VETORES POSSUEM O MESMO SENTIDO SE TIVEREM A MESMA 
DIREÇÃO E A MESMA ORIENTAÇÃO. 
 
7 Prof. macário 
VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E 
SENTIDO. 
CUIDADO!!!!!!!! 
8 Prof. macário 
VETOR OPOSTO 
Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo 
módulo, mesma direção e sentido contrário. 
9 Prof. macário 
PRODUTO DE UM NÚMERO POR 
UM VETOR 
V 
é um vetor que possui módulo a vezes o 
módulo de V e seu sentido será: 
-mesmo de V se a > 0 
-Contrário ao de V se a < 0 
VaR

.
10 Prof. macário 
11 Prof. macário 
12 Prof. macário 
Obs: Um número poderá 
modificar o módulo e/ou 
o sentido de um vetor, 
nunca sua direção. 
13 Prof. macário 
14 Prof. macário 
QUAL É O VETOR RESULTANTE DO 
SISTEMA DE VETORES ABAIXO? 
15 Prof. macário 
MÉTODO DO POLÍGONO 
Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na extremidade do 
primeiro e assim sucessivamente. 
R

16 Prof. macário 
O que ocorre se trocarmos a 
ordem dos vetores? 
R

17 Prof. macário 
VETOR RESULTANTE NULO 
18 Prof. macário 
REGRA DO PARALELOGRAMO 
R 
19 Prof. macário 
LEI DOS COSSENOS 
R
2
 = V1
2
 + V2
2
 + 2.V1.V2.COS

20 Prof. macário 
CASOS PARTICULARES 
VETORES DE MESMA DIREÇÃO E 
SENTIDO (α = 0º ) 
21 Prof. macário 
Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º) 
22 Prof. macário 
VETORES PERPENDICULARES (90º) 
23 Prof. macário 
RESULTANTE MÁXIMA E 
MÍNIMA ENTRE DOIS VETORES 
21
21
VVR
VVR
MIN
MAX


24 Prof. macário 
DECOMPOSIÇÃO 
VETORIAL 
25 Prof. macário 
y 
x 

F

Fx 
Fy 
26 Prof. macário 
Fx 
Fy 

F 
)(.
)cos(.


senFF
FF
y
x


27 Prof. macário 
F 
Arranca o 
prego 
Entorta o 
prego 28 Prof. macário 
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Onde k é uma constante. 
29 Prof. macário 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
0 5 10 15 
Série1 
O gráfico de uma relação 
diretamente proporcional, é 
representado por uma reta. 
30 Prof. macário 
GRANDEZAS INVERSAMENTES 
PROPORCIONAIS 
Onde k é uma constante. 
31 Prof. macário 
O gráfico de uma relação 
inversamente proporcional, é 
representado por uma hipérbole. 
0 
0,5 
1 
1,5 
2 
2,5 
3 
3,5 
0 2 4 6 8 10 12 14 
Série1 
32 Prof. macário 
Soma 
33 Prof. macário 
Propriedades 
(1) u + v = v + u ( comutativa ) 
 
34 Prof. macário 
(2) (u + v) + w = u + (v + w) ( associativa ) 
 
35 Prof. macário 
(2) (u + v) + w = u + (v + w) ( associativa) 
 
36 Prof. macário 
(3) u + 0 = u ( elemento neutro ) 
 
(4) u +(-u)= 0 ( elemento oposto ) 
 
• Indicamos o vetor u + (- v) por u - v. 
 
37 Prof. macário 
• Notemos que u – v ≠ v - u 
38 Prof. macário 
Exercícios 
• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w 
u 
w 
v 
39 Prof. macário 
Exercícios 1 
• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w 
u 
w 
v 
2u 
3v 
w/2 
40 Prof. macário 
Exercício 2 
• O paralelogramo ABCD é determinado pelos 
vetores AB e AD, Sendo M e N pontos 
médios dos lados DC e AB. Encontre 
• AD+AB 
• BA+DA 
• AC-BC 
A N B 
M C D 
41 Prof. macário 
Exercício 2 
• AN+BC 
• MD+MB 
• BM-1/2DC 
A N B 
M C D 
42 Prof. macário 
Exercício 2 
• AD+AB=AC 
• BA+DA=CD+DA=CA 
• AC-BC=AC+CB=AB 
• AN+BC=AN+NM=AM 
• MD+MB=MD+DN=MN 
• BM-1/2DC=BM+MD=BD 
A N B 
M C D 
43 Prof. macário 
V1 
V3 
V2 
3. Dados os vetores V1, V2 e V3 da figura a seguir, 
obtenha graficamente o vetor soma vetorial: 
45 
V1 
V2 
a) V1 + V2 
VR 
Prof. macário 
46 
V1 
V3 
V2 
b) V1 + V2 + V3 
VR 
Prof. macário 
47 
4. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, 
perpendiculares entre si, um de módulo 12 e 
outro de módulo 16, terá módulo igual a: 
Triângulo de 
Pitágoras 
Verifique: 
202 = 122 + 162 
400 = 144 + 256 
a) 4 
c) 20 
d) 28 
12 
16 
20 
Prof. macário 
48 
3. A figura a seguir representa os deslocamentos 
de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem 
módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo 
móvel e o módulo do vetor deslocamento são, 
respectivamente: 
A 
B 
Prof. macário 
49 
Distância percorrida: 
20 m 
20 m A 
20 m 
20 m 
20 m 
B 
Total = 5 x 20 = 100 m 
Prof. macário 
50 
A 
B 
ΔS 
40 m 
20 m 
ΔS2 = 402 + 202 
ΔS2 = 1600 + 400 
ΔS2 = 2000 
ΔS = 2000 
ΔS = 20 5 m 
Módulo do vetor deslocamento: 
Pelo Teorema de 
Pitágoras: 
Resposta: 100 m e 20 5 m 
Prof. macário 
V 
VY 
VX 
 
x 
y 
 VX = cos  . V 
 Vy = sen  . V 
Referências 
• PD da Disciplina 
• Material disponível na Web 
 
Prof. macário 52