Modelos probabilísticos Atividade para avaliação - Semana 5

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1 ptsPergunta 1
0,15
0,04
0,01
0,20
0,10
Uma cadeia de Markov , ,…, tem uma matriz de probabilidade de transição: 
Seja P( =0)=0,5, determine P( =0, =1, =2). 
1 ptsPergunta 2
0,0001
0,2002
0,0222
0,1001
0,0024
Uma cadeia de Markov  , ,…, tem uma matriz de probabilidade de transição: 
Determine P( =1, =2, =2, =0, =1∨ =0). 
1 ptsPergunta 3
Uma cadeia de Markov  , ,…, tem uma matriz de probabilidade de transição: 
0,432
0,100
0,001
0,345
0,012
Determine P( =0, =1, =1, =2∨ =1, =2, =0). 
1 ptsPergunta 4
0,987
0,001
0,024
0,012
0,133
Uma cadeia de Markov  , ,…, tem uma matriz de probabilidade de transição: 
Determine P( =1, =2, =2∨ =0, =1). 
1 ptsPergunta 5
Considere a cadeia de Markov com dois estados: 
Calcule P( =0). Assuma que P( =0)=P( =1)=0,5.
0,28
0,32
0,55
0,44
0,23
 
1 ptsPergunta 6
0
1
1/4
1/2
1/3
O grafo abaixo representa as conexões entre um grupo de páginas na Teia Mundial, isto é, cada
vértice é uma página e os links representam citações entre páginas. 
 
Calcule P( =2, =2, =3, =3, =1, =2| =1).
1 ptsPergunta 7
Uma caixa contém duas bolas, uma da cor azul e outra da cor vermelha. Uma bola é removida
e trocada por uma de outra cor, que é colocada na caixa. Ou seja, a caixa sempre contém duas
bolas. Seja a variável aleatória   que representa o número de bolas vermelhas na caixa na n-
ésima retirada. Obtenha a matriz de probabilidade de transição e calcule  ,   e  . 
=0,5,  =0,5,  =0,5
 
=0,  =0,5,  =0,5
=1,  =0,  =0,5
=0,  =0,  =0
=0,  =0,  =0,5
1 ptsPergunta 8
0,2345
0,3333
0,0038
0,0345
0,1234
Um gerador de números binários é representado pela seguinte cadeia de Markov: 
 
Calcule a probabilidade de sair a sequência: X=[0,1,1,0,1,0]. 
1 ptsPergunta 9
=1/2; =1/2; =0.
 
=0;  =0;  =1.
Uma moeda é lançada sucessivamente até que duas caras apareçam em sequência. Escreva a
matriz de probabilidade de transição e calcule  , , .
 
Salvo em 12:34 
=0;  =1/2;  =0.
=1/4;  =1/2;  =1/4.
=1;  =1/2;  =0.
1 ptsPergunta 10
1/8
1/6
1/4
1/2
1/10
Um rato é colocado em um labirinto conforme a figura abaixo. Assuma que o rato nunca fica
no mesmo compartimento e a cada passo de tempo move-se para um compartimento vizinho. 
 
 
Dado que o rato iniciou no compartimento 1, qual é a probabilidade de o rato se mover para o
compartimento 2, depois para o 4 e retorne para o 2? 
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