Critérios de Divisibilidade em Matemática

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Matemática – Profª: Izabela Friguis
Critério de Divisibilidade
Vamos iniciar todos os critérios de divisibilidade ( Pegue lápis, 
caneta e caderno, vamos estudar!
Quando um número é divisível por:
Regra: Para um número ser divisível por 7 a diferença dos
números da classe impar e da classe par (Sci − Scp) deve ser
divisível por 7 Ex:
Observação. De modo mais geral, podemos dizer que N deixa o mesmo resto que Sci − Scp
quando dividido por 7.
Exemplo1. Para o número N = 214356728913, temos Sci = 1269 e Scp = 942. Logo, Sci − Scp = 1269
− 942 = 327. Como o número 327 = 7 · 46 + 5 deixa resto 5 quando dividido por 7, o número N
também deixa resto 5 quando dividido por 7.
Um número natural N é divisível por 11
quando a diferença entre a soma dos
algarismos de ordem ímpar (Soi) e a soma
dos algarismos de ordem par (Sop) for
um número divisível por 11
APRENDA LENDO
MACETES DA LEITURA MATEMÁTICA
CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE
São regras práticas que nos possibilitam dizer se um número é ou não divisível 
por outro, sem efetuarmos a divisão.
➢ Divisibilidade por 2: quando o número for par;
➢Divisibilidade por 3: quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é divisível por
3;
➢Divisibilidade por 4: quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dos últimos
algarismos for divisível por 4;
➢Divisibilidade por 5: quando termina em 0 ou 5;
DIVISIBILIDADE de 6 a 9
➢Divisibilidade por 6: quando é divisível por 2 e por 3;
➢Divisibilidade por 7: Seguir os procedimento de divisibilidade abaixo:
I. Multiplicar o último algarismo por 2
II. Subtrair o resultado do número inicial sem o último algarismo
III. Se o resultado for um múltiplo de 7, então o número inicial é divisível por 7
➢Divisibilidade por 8: quando termina em 000 ou quando formado pelo três últimos
algarismos for divisível por 8;
➢Divisibilidade por 9: quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos formam um
número divisível por 9;
DIVISIBILIDADE de 10 a 15
➢Divisibilidade por 10: quando o número terminar em zero;
➢Divisibilidade por 11: quando a diferença entre a soma dos algarismos de posição ímpar e a
soma dos algarismos de posição par resulta em número divisível por 11;
➢Divisibilidade por 12: quando é divisível por 3 e por 4;
➢Divisibilidade por 15 :quando é divisível por 3 e por 5.
Exercícios
1 ) ( OBMEP) Dez dados convencionais não viciados serão lançados simultaneamente. Se o produto dos números obtidos nas faces dos
dados for igual a 223652, então a maior soma possível dos números obtidos nas faces dos dez dados será
2) (ESPM SP/2017) Dividindo-se o número natural N por 13, obtém-se quociente Q e resto R. Aumentando-se 2 unidades no dividendo e
mantendo-se o divisor, o quociente aumenta de 1 unidade e a divisão é exata. Sabendo-se que Q + R = 16, podemos afirmar que os divisores
primos de N são:
3) (UFF) Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais a 702, 728 e 585. Em
cada dia, as redações foram igualmente divididas entre os professores.
O número de professores na equipe é um divisor de
4) (FGV /2016)Em um teatro, cada fila tem 50 poltronas. As poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima pessoa a se
sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa.
O número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é?
5) (Enem 2010) A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta
Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem
sete Martes. Netuno e o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. Revista
Veja. Ano 41, nº. 26, 25 jun. 2008 (adaptado)
Sugestão para praticar os critérios! 
• Pessoal tem um aplicativo muito interessante sobre os critérios de 
divisibilidade, sugiro que instalem no celular, para que possam 
praticar, enquanto fazem as atividades.
• https://play.google.com/store/apps/details?id=air.AppCriteriosv2&hl=pt_PT (sugestão)
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Bons estudos!
Fim