Gabarito - 07º Mini - Fisica e Matemática- V5

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POLICIAL RoDOVIÁRIO FEDERAL
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07
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matemática/física
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Michael John Bobak
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V5
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Gabarito - 7º Mini - V5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C C E E C E E C C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C E C E E C C C C E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E C E E C C E E C C
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1. Considere que 9 rapazes e 6 moças, sendo 3 delas 
adolescentes, se envolvam em um tumulto e sejam 
detidos para interrogatório. Se a primeira pessoa 
chamada para ser interrogada for escolhida 
aleatoriamente, então a probabilidades de essa pessoa 
ser uma moça adolescente é igual a 0,2. 
 
CERTO 
Temos ao todo 15 pessoas, das quais 3 são moças 
adolescentes. A probabilidade de uma delas ser 
escolhida é P = 3/15 = 1/5 = 0,2. Item CERTO. 
 
2. Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em 
cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as 
ocorrências são registradas em uma seqüência de dez 
dígitos, como, por exemplo, 0110011010. Considerando 
essas informações, julgue os próximos itens. 
A probabilidade de serem obtidas sequências nas quais 
ocorra coroa nas primeiras 3 jogadas é inferior a 1/4. 
 
CERTO 
 
10 dígitos da sequência existem 2 possibilidades (0 
ou 1). 
O número de sequências começando com 3 dígitos 
iguais a 0 
(correspondente a 3 coroas) é igual a 
1x1x1x2x2x2x2x2x2x2 = 27 = 128 
Assim, a probabilidade de se obter uma sequência 
com 3 coroas nas primeiras jogadas é igual a: 
 
 
Este valor é inferior a 1/4, portanto este item está 
CORRETO. 
 
 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 
foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por 
roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens 
3, 4 e 5. 
 
3. A quantidade de maneiras distintas de se 
selecionarem dois detentos entre os condenados por 
outros crimes, que não roubo ou homicídio, para 
participarem de um programa destinado à ressocialização 
de detentos é inferior a 10.000. 
 
CERTO 
 
4. Menos de 60 dos detentos estavam presos por 
terem sido condenados por roubo e homicídio. 
 
ERRADO 
 
5. Selecionando-se ao acaso dois detentos desse 
presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido 
condenados por roubo ou ambos por homicídio será 
superior a 1/6. 
 
ERRADO 
RESOLUÇÃO: 
Temos os 3 conjuntos abaixo: 
 
n(homicídio) = 140. Foi dito também que há 
intersecção entre os conjuntos Roubo e Homicídio, 
ficando implícito que não existe essa intersecção com 
o conjunto Outros crimes. 
Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 
420 – 140 = 280 cometeram roubo, homicídio ou 
ambos. Isto é, n(roubo homicídio)=280 . Assim: 
 
 
Vejamos os itens dados. 
 
A quantidade de maneiras distintas de se 
selecionarem dois detentos entre os condenados por 
outros crimes, que não roubo ou homicídio, para 
participarem de um programa destinado à 
ressocialização de detentos é inferior a 10.000. Para 
selecionar 2 dentre 140 detentos basta calcular o 
número de combinações de 140, 2 a 2, isto é: 
 
CERTO 
 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por 
terem sido condenados por roubo e homicídio. 
Item ERRADO. Como vimos acima, 
n(roubo homicídio) 70 ou seja, 70 detentos 
estavam presos por roubo e homicídio. 
 
( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse 
presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido 
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condenados por roubo ou ambos por homicídio será 
superior a 1/6. 
 
 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois 
escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas 
localidades próximas à superintendência regional. O 
grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se 
que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens 
que se seguem 6 e 7: 
 
6. Se todos os policiais em questão estiverem 
habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a 
quantidade de maneiras distintas de se organizar uma 
equipe dentro de um veículo com cinco lugares – 
motorista e mais quatro passageiros – será superior a 
100. 
 
CERTO 
Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 
pessoas. Pelo princípio fundamental da contagem, o 
número de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 
120. 
Este número é superior a 100, tornando o item 
CORRETO. 
 
7. Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as 
referidas equipes 
 
ERRADO 
Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 
perito dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 
disponíveis e 2 agentes dentre os 4 disponíveis. 
Como a ordem de escolha não importa, usamos a 
fórmula da combinação. Logo, o total de maneiras de 
compor as equipes é dado por: 
C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48 
Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO. 
 
Considerando que, na compra de material escolar, uma 
pessoa gastou entre R$ 125,00 e R$ 135,00 comprando 
cadernos e frascos de corretor líquido, em um total de 10 
unidades dos 2 produtos, que cada caderno custou R$ 
15,00 e que cada frasco de corretor líquido custou R$ 
5,00, julgue os itens seguintes 8 e 9 
 
8. O gasto na compra dos frascos de corretor líquido 
foi superior a R$ 11,00 
 
ERRADO 
Observe que se a pessoa tivesse comprado 10 
unidades apenas de cadernos, teria gasto 10 x 15 = 
150 reais. Já se tivesse comprado 10 unidades 
apenas de corretor líquido, teria gasto 10 x 5 = 50 
reais. Como o gasto total foi entre 125 e 135 reais, 
podemos ver que a pessoa comprou dos 2 produtos. 
Se ela tiver comprado 9 cadernos e 1 corretor, o gasto 
seria superior a 135: 
9 x 15 + 1 x 5 = 140 reais Já se ela tiver comprado 8 
cadernos e 2 corretores, o gasto encontra-se na faixa 
indicada: 
8 x 15 + 2 x 5 = 130 reais 
Note ainda que se ela tiver comprado 7 cadernos e 3 
corretores, o gasto já 
fica abaixo da faixa indicada: 
7 x 15 + 3 x 5 = 120 reais 
Logo, podemos concluir que foram comprados 8 
cadernos e 2 corretores, 
gastando um total de 130 reais. Assim, vamos 
analisar os itens. 
 
ERRADO . Foram comprados 2 corretores, totalizando 
2 x 5 = 10 reais. 
 
9. Com o que foi gasto com os cadernos seria 
possível comprar determinada quantidade de frascos de 
corretor líquido, e essa quantidade é inferior a 25. 
 
CERTO 
Foi gasto com cadernos um total de 8 x 15 = 120 
reais. Como cada corretor 
custa 5 reais, se este mesmo valor fosse empregado 
para comprar corretores 
teríamos 120 / 5 = 24 corretores. Item CORRETO. 
 
O gerente de um banco formou uma equipe de 
escriturários para efetivar a abertura das contas correntes 
dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, 
nessa equipe, cada escriturário efetiva a abertura da 
conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que 
todos os escriturários trabalham no mesmo ritmo, e que 
esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 
horas em cada dia. 
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Com base nessas informações, julgue os itens 10, 11 e 
12. 
 
10. equipe de escriturários é formada por mais de 9 
profissionais. 
 
CERTO 
Sabemos que 1 escriturário abre 1 conta em 5 
minutos. Ao final de 2 dias, 
esse escriturário terá trabalhado 16 horas (8 horas 
por dia), que em minutos é 16 x 
60 = 960 minutos. Vejamos quantas pessoas foram 
atendidas por este escriturário: 
 
 
 
 
5X = 960x1 
X = 192 contas 
Se 1 escriturário abre 192 contas em dois dias de 
trabalho, então será necessária uma equipe de 10 
escriturários para abrir 1920 contas neste mesmo 
período. 
 
11. Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 
escriturários efetivarão a abertura das contas correntes 
de 660 empregados da empresa. 
 
CERTO 
Sabemos que 1 escriturário abre 1 conta em 5 
minutos. Vamos montar a proporção para ver quantas 
contas são abertas por 6 escriturários em 9 horas e 
10 minutos (550 minutos): 
 
Quanto mais contas forem abertas, será preciso de 
mais escriturários trabalhando, e será gasto mais 
tempo. Logo, o número de escriturários e o tempo 
gasto são diretamente proporcionais ao número de 
contas abertas. Assim, a proporção é: 
 
 
12. Para abrir as contas correntes de 312 empregados 
da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante 
mais de 3 horas e 25 minutos. 
 
ERRADO 
Veja o esquema abaixo, que também parte das 
informações dadas pelo enunciado: 
 
Note que quanto mais tempo disponível, menos 
escriturários são necessários (inversamente 
proporcional) e mais contas podem ser abertas 
(diretamente proporcional). Assim, precisamos 
inverter a coluna dos escriturários: 
 
 
Montando a proporção: 
 
 
13. Para montar um tipo de enfeite de mesa para 
festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza um 
pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela colorida. 
Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela 
R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites para 
uma festa de casamento,em reais, é igual a 210. 
 
CERTO 
Um enfeito é composto por 1 vaso, 4 flores e 1 vela. 
Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela 
R$ 1,20. Logo, o custo de um enfeite é: 
Enfeite = 1 x 0,80 + 4 x 0,25 + 1 x 1,20 = 3,00 reais 
Assim, o custo de produzir 70 desses enfeites para 
uma festa de casamento é igual a 3,00 x 70 = 210 
reais. 
 
14. Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 
1 real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 
centavos. Se Ana pretende totalizar a quantia de 50 reais 
e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às que já 
tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá 
usar é 6 
 
ERRADO 
O valor total que Ana possui é: 
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7 x 1,00 + 48 x 0,50 + 53 x 0,25 + 29 x 0,10 = 47,15 reais 
Para chegar a 50 reais, faltam 50 – 47,15 = 2,85 reais. 
Essa quantia pode ser obtida com 2 moedas de 1 real, 
1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 
1 moeda de 10 centavos, totalizando 5 moedas. 
 
15. Uma concessionária ganhou a concessão para 
explorar economicamente uma rodovia federal pelo 
período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias 
na via como a duplicação de trechos, manutenção do 
asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. 
Considerando que a concessionária esteja autorizada a 
cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes. 
 
Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da 
rodovia seja de R$3,50 para veículos de passeio e que 
sejam permitidos reajustes anuais desse valor. 
Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram 
de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao 
final do segundo ano, era superior a R$ 3,85. 
 
ERRADO 
No primeiro ano temos um reajuste de 5%. Com isso, 
a tarifa de 3,50 reais passa para: 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 5%) 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 0,05) 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x 1,05 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,675 reais 
No segundo ano temos um reajuste de 4%, desta vez 
sobre o valor do ano anterior (3,675 reais). Assim, 
ficamos com: 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x (1 + 4%) 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x 1,04 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,822 reais 
Assim, a tarifa ficou ABAIXO de R$3,85. Item 
ERRADO. 
Resposta: E 
Obs.: note que bastava calcular, rapidamente: 3,50 x 
1,05 x 1,04. 
 
 
Um automóvel aproxima-se de um paredão, como ilustra 
a figura: 
 
 
Acerca da situação acima, julgue os itens 16 a 20: 
 
16. o automóvel está em movimento em relação ao 
paredão. 
 
Correto. Note que para o paredão a posição do automóvel 
está variando, a medida que o tempo passa o carro 
diminui a sua posição, estando, portanto, em movimento 
em relação ao paredão. 
 
17. o paredão está em movimento em relação ao 
automóvel. 
 
Correto. A recíproca é verdadeira, tomando agora o 
referencial no carro, podemos afirmar que o paredão 
está diminuindo a sua posição a medida que o tempo 
passa, estando portanto em movimento em relação ao 
carro. Ademais, podemos afirmar que o paredão está 
em movimento em relação ao carro com a mesma 
velocidade do carro medida em seu velocímetro. 
 
18. O paredão está em repouso em relação ao solo. 
 
Correto. Em relação ao solo, note que o paredão não 
muda a sua posição, pois se mantém fixo ao solo, 
estando, portanto em repouso em relação ao solo. 
 
19. O motorista está em repouso em relação ao 
automóvel, mas em movimento em relação à superfície 
da Terra. 
 
Correto. O motorista está em repouso em relação ao 
carro, pois sua posição em relação ao automóvel não 
muda com o tempo, ele está o tempo todo ocupando 
a posição do banco do motorista. Por outro lado, em 
relação à Terra, o motorista está em movimento, pois 
sua posição está mudando com o passar do tempo. 
Podemos afirmar que o motorista está se movendo 
com a mesma velocidade do carro, pois todos que se 
encontram no referencial em movimento 
compartilham de sua velocidade. 
 
20. O paredão está em repouso em relação ao 
automóvel. 
 
Incorreto. Conforme comentado no item 1.2, o 
paredão está em movimento em relação ao carro. 
 
21. Considere que dois automóveis separados a uma 
distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao 
encontro do outro com velocidades constantes e iguais a 
60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os 
automóveis se encontrarão após 1 h e 30 min. 
 
ERRADO 
Essa questão pode ser resolvida de duas formas: a 
primeira forma que vou utilizar é a determinação das 
equações da posição dos dois móveis, em relação a 
um referencial fixo na Terra, e após igualaremos as 
equações (encontro) para calcular o instante do 
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encontro. Essa solução é uma solução que possibilita 
a resolução de muitos problemas de encontro de 
móveis, inclusive quando os movimentos são de 
naturezas distintas. 
 
 
No Manual de Formação de Condutores, do Código de 
Trânsito Brasileiro, consta um curso de direção defensiva 
que se baseia no seguinte slogan: o bom motorista é 
aquele que dirige para si e para os outros. Uma das 
recomendações importantes desse curso é que o 
motorista mantenha seu veículo a uma distância segura 
do veículo que vai à sua frente, a fim de evitar colisão em 
caso de parada ou mesmo de desvio de percurso 
repentino. Essa distância segura é definida tendo como 
base condições típicas de frenagem. Para avaliar esse 
problema,considere a situação representada na figura 
abaixo. 
 
 
Nessa situação, as distâncias indicadas apresentam os 
seguintes significados físicos: distância de reação — é 
aquela que o veículo percorre desde o instante em que o 
motorista percebe a situação de perigo até o momento 
em que aciona o pedal do freio; distância de frenagem — 
é aquela que o veículo percorre desde o instante em que 
o motorista pisou no freio até o momento da parada total 
do veículo; distância de parada — é aquela que o veículo 
percorre desde o instante em que o motorista percebe o 
perigo e decide parar até a parada total do veículo, 
ficando a uma distância segura do outro veículo, pedestre 
ou qualquer objeto na via. A partir das informações acima 
e com relação à situação apresentada, julgue os itens 22 
a 25, considerando que o caminhão mostrado na figura 
pare repentinamente. 
 
22. I - O gráfico abaixo poderia representar 
corretamente o comportamento da velocidade do carro — 
v — em função do tempo — t — do instante em que o 
motorista do carro percebe a parada do caminhão até a 
sua parada total. 
 
 
 
CERTO 
No início, de acordo com o enunciado, o carro 
desenvolve velocidade constante (movimento 
uniforme), logo o gráfico é uma reta paralela ao eixo 
dos tempos. 
Logo após a velocidade do carro diminui com o 
tempo, pois o movimento passa a ser retardado e 
como tal a velocidade deve diminuir em módulo, 
uniformemente, portanto, o gráfico é uma reta 
decrescente em relação ao eixo dos tempos. 
 
23. II - Se a velocidade inicial do carro fosse duplicada, 
a distância de parada também seria duplicada, caso 
fossem mantidas as condições de frenagem típicas. 
 
ERRADO 
A distância de reação será o dobro, já que é uma 
distância calculada por meio da equação da 
velocidade constante. O tempo de reação também 
será o mesmo, pois as condições de frenagem serão 
mantidas. 
 
Até aí o item está correto, pois a distância de reação 
irá dobrar, com o aumento da velocidade inicial para 
o dobro daquilo que era no início. 
Calculando a distância de frenagem: 
Vamos resolver essa parte da questão usando a 
equação de Torricelli, já que apenas a velocidade 
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inicial será alterada, pois a velocidade final será nula 
e a aceleração será constante, uma vez que serão 
mantidas as condições da frenagem. 
 
 
Portanto, nesse ponto o item não satisfaz a condição 
apontada, pois a distância de frenagem irá mudar 
para o quádruplo. 
 
24. Na situação apresentada, a distância de reação 
independe da velocidade inicial do carro. 
 
ERRADO 
A distância está ligada ao tempo de reação que é 
praticamente constante, independe da velocidade. 
Assim, a distância de reação é calculada de acordo 
com a seguinte fórmula: 
 
Ou seja, dependendo da velocidade que o carro 
desenvolve no momento da percepção, a distância de 
reação é diferente. 
 
25. Nas condições estabelecidas, a distância de 
frenagem depende da velocidade inicial do carro. 
 
A distância de frenagem é calculada por meio da equação 
de Torricelli, veja: 
 
Note que a velocidade final do carro deverá ser no 
máximo a velocidade do veículo da frente, para que não 
ocorra colisão. 
Perceba que a distância de frenagem depende da 
velocidade inicial do carro. 
 
A figura abaixo apresenta uma situação que pode ser 
usada no ensino de conceitos relativos às leis de Newton. 
Durante uma viagem de trem, uma estudante observa o 
comportamento de um pêndulo simples composto por 
uma bola de massa m ligada ao teto do trem por um fio 
fino com massa desprezível. Acerca dessa situação e 
considerando que o pêndulo não esteja oscilando, julgue 
os itens 26 a 29. 
 
 
 
26. Caso o trem esteja se movendo em linha reta, na 
direção horizontal e com velocidade constante, então o 
pêndulo estará na vertical em relação a um sistema 
referencial localizado no trem. 
 
CERTO 
No referencial do trem, quando este estiver se 
movendo em linha reta e com velocidade constante, 
então vamos ter o pendulo na posição vertical, uma 
vez que não haverá resultante. Assim o peso será 
equilibrado pela força de tração. 
 
 
27. Caso o trem esteja se movendo na horizontal e 
fazendo uma curva para a direita, em relação à 
estudante, então a mesma verá o pêndulo se deslocando 
para a sua direita. 
 
ERRADO 
Nesse caso, para o referencial dentro do trem 
(estudante), o pendulo irá se mover no sentido 
contrário ao do movimento do trem. 
Então, se o movimento do trem é para a direita, então 
o corpo mover-se-á para a esquerda. 
 
 
 
28. Durante o processo de frenagem do trem, que se 
move em linha reta e na horizontal, o pêndulo se 
aproximará da estudante. 
 
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ERRADO 
Em um procedimento de frenagem, o trem 
experimentará uma aceleração para trás, e tudo 
aquilo que estará dentro do trem experimentará uma 
força contrária, assim como acontece numa freada do 
ônibus. Tudo isso está de acordo com a primeira lei 
de Newton. 
 
 
29. Caso o trem esteja subindo uma ladeira com 
velocidade constante, o pêndulo estará inclinado em 
relação a uma normal ao plano da mesa da estudante. 
 
CERTO 
Nesse caso o trem estará sujeito a uma força paralela 
à rampa que é a componente do peso, assim o 
pendulo estará inclinado em relação à direção da 
mesa, que é a mesma direção do plano inclinado. 
 
 
 
30. Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi 
disparada com velocidade v, na direção do bloco de 
massa igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme 
ilustrado na figura abaixo. A bala ficou encravada no 
bloco e o conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm. 
 
Considerando as informações e considerando que a 
aceleração da gravidade seja igual a 10m/s2, julgue o 
item abaixo. 
 
 
 
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu 
imediatamente após a colisão fosse transformada em 
energia potencial, a velocidade do conjunto após a 
colisão e a velocidade com que a bala foi disparada 
seriam respectivamente superiores a 2,0m/s e 960m/s. 
 
CERTO 
Você deve atentar para dois fatos: 
1. Conservação da energia mecânica após a colisão 
até o conjunto parar na altura de 30cm. 
 
 
2. Conservação da quantidade de movimento (momento 
linear) antes e depois da colisão. 
 
 
Lembre-se de que a unidade da massa do projétil 
(bala) foi transformada para kg, dividindo-se o 
respectivo valor por 1.000. 
Assim, como o enunciado afirmava que as 
velocidades acima encontradas eram superiores a 
2,0m/s e 960m/s respectivamente, então o item está 
correto.