Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) - Avaliação 3

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Acadêmico: MCN 
 
Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656581) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 22847198 
Nota da 
Prova: 
10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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2. Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao 
quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais 
válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, 
determine o valor de z na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) - 1 + i. 
 b) - 3 + 3i. 
 c) - 3 + i. 
 d) - 1 + 3i. 
 
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3. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que 
são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra 
consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o 
limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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4. Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma for 
infinita dizemos que a série é divergente. Uma série de potência é uma soma infinita de 
potências de x, dependendo do valor de x a série pode ou não convergir. Determine o 
intervalo de convergência da série 
 
 a) Infinito. 
 b) 1/4. 
 c) 1. 
 d) 4. 
 
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5. Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa 
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de 
Cauchy-Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola 
aberta centrada em z. 
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é 
derivável em todos do domínio. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - V - F. 
 b) V - F - F - V - V. 
 c) F - F - V - F - V. 
 d) F - V - V - F - F. 
 
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6. Uma equação diferencial ordinária é dita ser do segundo grau quando a sua maior derivada 
é de ordem 2. Um dos métodos de resolução de EDOs do segundo grau é utilizando a 
equação característica. Com relação a esse método, sobre o valor de Delta e a solução 
encontrada, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
 a) II - I - III. 
 b) I - III - II. 
 c) III - I - II. 
 d) III - II - I. 
 
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7. São muitas as técnicas utilizadas para encontrar a solução de uma equação diferencial 
ordinária de segunda ordem, entre elas podemos citar séries e transformadas. Sobre o 
nome da técnica para resolver a EDO de segunda ordem, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
 
 a) IV - I - II - III. 
 b) I - IV - III - II. 
 c) IV - I - III - II. 
 d) III - II - IV - I. 
 
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8. Uma transformada integral é uma relação que utiliza integral. Um exemplo de 
transformação integral é a Transformada de Laplace, cujo núcleo é uma exponencial. A 
Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e linear e, por isso ela é 
extremamente útil. Sabendo que a transformada de Laplace da função 
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 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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9. Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa 
satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + 
iv(x, y), sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são 
 
 a) Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
 b) Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann. 
 c) É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
 d) É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann. 
 
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10. Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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