Cálculo de volumes e comprimento de arco

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Questão 
 
Dada um função definida como f(x)=3f(x)=3, o volume do sólido de revolução, no 
intervalo x=0x=0 a x=5x=5 , obtido pela rotação de f(x) em torno do eixo x, é dado por: 
 
 45π45π unidades cúbicas 
 50π50π unidades cúbicas 
 9π9π unidades cúbicas 
 90π90π unidades cúbicas 
 25π25π unidades cúbicas 
Respondido em 24/08/2020 11:17:20 
 
 
Explicação: 
A resposta pode ser facilmente encontrada aplicando-se: 
V=∫50π∗32dxV=∫05π∗32dx 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Seja f(x)=x2f(x)=x2, com 0≤x≤20≤x≤2 
Determine o volume do sólido obtido pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo x. 
 
 32π32π unidades cúbicas 
 32π532π5 unidades cúbicas 
 2π52π5 unidades cúbicas 
 3π53π5 unidades cúbicas 
 π5π5 unidades cúbicas 
Respondido em 24/08/2020 11:17:14 
 
 
Explicação: 
Para encontrar o volume, o aluno deve resolver a integral: 
V = ∫20π(x2)2dx∫02π(x2)2dx 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O comprimento do arco de parábola y=x2+1y=x2+1, para 0≤x≤20≤x≤2 terá um valor de: 
 
 171/2171/2 
 171/2+14∗ln[4+171/2]171/2+14∗ln[4+171/2] 
 17+ln[4+171/2]17+ln[4+171/2] 
 14∗ln[4+171/2]14∗ln[4+171/2] 
 171/2+14171/2+14 
Respondido em 24/08/2020 11:17:24 
 
 
Explicação: 
Para encontrar o comprimento do arco: 
f′(x)=2xf′(x)=2x 
L=∫ba(1+[f′(x)]2)1/2dxL=∫ab(1+[f′(x)]2)1/2dx 
Onde: a = 0 e b = 2