AV II Cálculo Numérico

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50) 
Prova: 23117248 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é -1,875. 
 b) O valor do polinômio é 2,125. 
 c) O valor do polinômio é -2,875. 
 d) O valor do polinômio é 2,375. 
 
2. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. 
No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de 
interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar 
na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida. 
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz 
são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo 
interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é 
constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência 
quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - I - III - II - IV. 
 b) IV - V - I - II - III. 
 c) V - II - I - III - IV. 
 d) IV - V - II - I - III. 
 
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. 
No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos 
aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas 
parciais das funções F e G satisfaçam os itens: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_3%20aria-label=
 
 a) Somente o item I é satisfeito. 
 b) Somente o item II é satisfeito. 
 c) Os itens I e II são satisfeitos. 
 d) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 
4. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com 
base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de: 
 
 a) 0,5x² - 1,5x + 1 
 b) 0,5x² - 2,5x + 3 
 c) - x² + 2x - 5 
 d) - x² + 4x - 3 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
5. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio 
de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a 
seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)? 
 
 a) f(1,8) = 7,4 
 b) f(1,8) = 6,8 
 c) f(1,8) = 7,8 
 d) f(1,8) = 7,2 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA3
6. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de 
um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos 
fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o 
método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de 
ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no 
exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o 
método de Newton: 
 
 a) x = 0,492 e y = 0,121 
 b) x = 0,505 e y = 0,125 
 c) x = 0,5 e y = 0,1 
 d) x = 0,495 e y = 0,124 
 
7. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar 
máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De 
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,9845x² + x + 0,6125 
 b) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
 c) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 d) x² + 0,9845x + 0,6125 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
8. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio 
de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a 
seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)? 
 
 a) f(0,25) = 0,5 
 b) f(0,25) = 0,75 
 c) f(0,25) = 2,75 
 d) f(0,25) = 2,5 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
CN - Regressao Linear2 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxMTcyNDg=&action2=NTYyMTA3
 
9. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma 
raiz, podendo ela ser real ou complexa e seo polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado 
dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2 
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio. 
 a) a = - 2 
 b) a = 0 
 c) a = - 1 
 d) a = 2 
 
10. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não 
apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao 
calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 b) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 c) f(a) = f(b). 
 d) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDA3Ng==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxMTcyNDg=#questao_10%20aria-label=