Cálculo Numérico - Avaliação 1

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28) 2020 prova: 18530808
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513095) ( peso.:1,50)
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 b)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 c)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	2.
	O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
	
	 a)
	- 2 e 2
	 b)
	2 - i e - 2
	 c)
	- 2 e - 1
	 d)
	2 - i e 2 + i
	3.
	Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
	 b)
	São um caso especial de equações fracionárias.
	 c)
	Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
	 d)
	Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
	4.
	Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	5.
	Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	II e IV.
	 b)
	II.
	 c)
	I e III.
	 d)
	I e II.
	6.
	O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
	
	
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	7.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	1,01010...
	 b)
	0,00101...
	 c)
	1,01111...
	 d)
	0,11111...
	8.
	Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(    ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
(    ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
(    ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	9.
	Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
	
	 a)
	1.
	 b)
	7.
	 c)
	6.
	 d)
	5.
	10.
	No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir:
	
	 a)
	O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
	 b)
	O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
	 c)
	O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
	 d)
	O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.