av probabilidade

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AVALIAÇÃO VIRTUAL
1) Um empresário investindo em um determinado empreendimento espera ter lucros em função dos cenários do mercado: “Bom”, “Médio” e “Ruim”, conforme mostra a tabela que se segue.
Tabela – Distribuição do lucro.
	Cenário
	Lucro ($)
	Distribuição de probabilidade do Cenário
	BOM
	8.000,00
	0,25
	MÉDIO
	5.000,00
	0,60
	RUIM
	2.000,00
	0,15
Assinale a alternativa que indica a esperança de
lucro em R$.
Alternativas:
· R$ 5.000,00.
· R$ 5.500,00.
· R$ 5.700,00.
· R$ 5.300,00. CORRETO
· R$ 5.200,00.
Resolução comentada:
E (X) =   Z (X). P (X) =   8.000 x  0,2 5 +   5.000 x   0,60 + 2.000 x 0,15 =    R$ 5.300,00.
Código da questão: 27354
2) Uma indústria de óleos automotivos possui em seu complexo industrial uma máquina automática de encher latas, onde ela leva em conta os pesos brutos (lata + líquido). O peso bruto da lata tem distribuição normal com média de 1000 g e desvio padrão de 20 g. As latas também possuem peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio de 10 g. Com essas informações, calcule a probabilidade de que uma lata tenha mais que 870 g de peso líquido?
Alternativas:
· 50,00%.
· 3,68%.
· 46,32%.
· 96,33%. CORRETO
· 92,19%.
· 
Resolução comentada:
Temos um exercício semelhante ao anterior, porém a probabilidade solicitada é acima do valor 870 g. Antes da solução, é necessário definir os parâmetros, ou seja, chamaremos de X1= peso bruto da lata, X2 = peso da lata e X = peso liquido, assim X = X1 – X2. No caso do peso bruto da lata são dados:
μX1=1000 g e σx1=20 e podemos calcular a variância, que é σ2x1=400. Em relação a lata são dados:  μX2=90 g e σx2=10 e podemos calcular a variância, que é σ2x2=100. Com esses valores podemos calcular E(X) = E(X1 –X2) = E(X1) – E(X2) = 1000 -90 = 910, e com os valores acima da Variância já calculada σ2x1=400 e  σ2x2=100 e  σ2x2=100 =>  σ2x = VAR(X1-X2) = VAR(X1) + VAR(X2) = (400 + 100) = 500, com esse valor se encontra o valor de σX = √500=22,36. Agora sim, tendo a média e o desvio, você pode calcular o valor de Z1 = (870 – 910)/22,36 = -1,79, entrando com esse valor na tabela z (acima no enunciado), encontra o valor da A1= 0,4633. Como queremos toda a área acima de 870 g ou acima do valor de Z1, a nova A = A1 + 0,5 = 0,4633 + 0,5 = 0,9633 ou 96,33%.
Código da questão: 27322
3) Dado o espaço amostral: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} e os eventos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}, assinale a alternativa que indica o resultado de (A-B).
Alternativas:
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} CORRETO
· {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15}
· {10, 11, 12, 13, 14, 15}
· {2, 4, 6, 8,10,12,14}
· 
Resolução comentada:
(A-B), basta tirar o próprio B o resultado é o próprio conjunto A, ou “CB” (Complemento de B), ou tudo que falta para o B virar um S, ou seja o próprio conjunto A.
Código da questão: 27241
4) O número de clientes que buscam a cada dia os serviços de um renomado cirurgião têm uma distribuição de Poisson com média de 2 clientes por dia. Para cada cirurgia efetuada, o cirurgião recebe R$ 10.000,00. No entanto, ele consegue fazer no máximo duas cirurgias em um dia; os clientes excedentes são perdidos para outros cirurgiões. Assinale a alternativa que indique o valor esperado da receita diária do cirurgião.
Alternativas:
· R$ 10.000,00.
· R$ 14.400,00. CORRETO
· R$ 20.000,00.
· R$ 5.600,00.
· R$ 8.400,00.
· 
Resolução comentada:
Trata-se de uma questão complexa de Esperança Matemática que envolve a distribuição de Poisson, como está no enunciado inclusive já dando a média (ʎ=2), 2 cirurgias no máximo por dia. Vamos definir como R= Receita diária do cirurgião, onde R1=R$0,00 (0 cirurgias), ou R2=R$10.000,00 (1 cirurgia), ou R3= R$ 20.000,00 (2 cirurgias), então E (R) = ∑Ri p (i) = R1.p(R1) + R2.p(R2) + R3.p(R3). Sabemos também que R1 + R2 + R3 = 1, os valores de R1, R2 e R3 são dados pela fórmula da Poisson podemos calcular as respectivas probabilidades p R=0) = p (x=0), p (R=0) = f(x=0)= (e-2.20)/0! = 0,14. 1/1=0,14;
p (R=1) = f (x=1) = (e-2.21) /1! = 0,14. 2/1=0,28, o cirurgião executa no máximo duas cirurgias, assim p (R=20.000) = p (x˃2) = 1 – [p (x=0) + p (x=1) ]= 1- 0,14 -0,28 = 0,58, assim calculando a E (R) = 0.(0,14)
+ 10.000.(0,28) + 20.000.(0,58) = R$ 14.400,00.
Código da questão: 27356
5) Observe os dados da tabela que mostra os períodos de tempo que os adultos gastam diariamente lendo jornais. Selecione ao acaso 50 adultos com idades entre 18 e 24 anos. Assinale a alternativa que indica a probabilidade em que o tempo médio gasto por eles lendo jornal esteja entre 8,7 e 9,5 minutos, neste caso considere a média igual a 9 e suponha que o desvio padrão σ = 1,5 minutos. 
Tabela – Tempo gasto para leitura de acordo com a faixa etária.
	Faixas de idade (anos)
	Tempo gasto (minutos)
	18 – 24
	9
	25 – 29
	11
	30 – 34
	11
	35 – 49
	16
	50 - 64
	21
	56 ou mais
	33
Alternativas:
· 85,14 %.
· 90,19 %.
· 87,52 %.
· 99,09 %.
· 91,16 %. CORRETO
· 
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício complexo sobre o Teorema do Limite Central (TLC), uma vez que a amostra é maior que 30. Assim, podemos concluir que a distribuição de médias das amostras é aproximadamente normal com uma média (μ = 9) e o desvio tem que ser ajustado pela amostra, ou seja, σx=σ/√50 = 1,5/7,07 = 0,21213. Assim, com esses valores podemos então calcular os valores de z1 e z2: z1 = (8,7 – 9)/ 0,21213 ≈ -1,41 => A1= 0,4207. Agora calculamos o z2= (9,5 – 9)/0,21213 = 2,36 =>A2=0,4909, e com esses valores achamos a A = A1 + A2 = 0,4207 + 0,4909 = 0,9116.
Código da questão: 27337
6) Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os números de veículos que passam pelo pedágio têm uma distribuição de Poisson a uma taxa de três veículos por minuto. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de que cheguem cinco carros no próximo dois minutos.
Alternativas:
· 15,05%.
· 20,00%.
· 17,18%.
· 14,19%.
· 16,06%. CORRETO
· 
Resolução comentada:
Como o próprio exercício já está definindo, trata-se de uma distribuição de Poisson.  Neste exercício, já é dada a media (ʎ = 3 carros por minuto, ou 6 carros a cada 2 minutos), essa média foi alterada de 3 carros/min para 6 carros /2 min, pois o problema relata isso (o que ocorrerá nos próximos 2 minutos), como esse valor, podemos substituir na fórmula de Poisson:
Substituindo os valores p (5) = (65.e-6) /5! = 0,1606.
Código da questão: 27307
7) O experimento consiste em lançar dois dados (iguais e não viciados) e observar a soma dos pontos das faces superiores. Assinale a alternativa que identifica o espaço amostral S.
Alternativas:
· S = {2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12}
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} CORRETO
· S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
· S = {2,3,4,5,6}
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17}
· 
Resolução comentada:
Através do diagrama de árvore, podemos observar as possibilidades de faces somadas, iniciando pela soma mínima das faces: {1,1}, cuja a soma é 2, até as faces: {6,6}, cuja a soma é o máximo 12, observe que em ambas as faces iguais foi considerado um único resultado, o que não é observado quando saem faces diferentes dos dois dados, por exemplo: {1,2} e {2,1} são duas condições para dar a soma 3, e assim sucessivamente. Desta forma nosso S = começa no 2 e termina no 12.
Código da questão: 27238
8) Em uma , verificou-se que das pessoas consultadas 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site
B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de_________. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna
Alternativas:
· 340 CORRETO
· 360
· 230
· 380.
· 270
Resolução comentada:
 O exercício pode ser resolvido através do diagrama de Venn, como mostrado no diagrama de Venn abaixo, onde se conclui que o número de pessoas consultadas:340, como pode ser observados
Código da questão: 27239
9). Uma prova para concurso público é composta de 20 questões, cada uma dessas questões com cinco alternativas de respostas, das quais apenas uma é correta. Um candidato não estudou nada para esse concurso, mesmo assim ele participa e responde todas as questões ao acaso (chuta as respostas). Qual a probabilidade de que esse candidato consiga acertar exatamente 10 questões dessa prova?
Alternativas:
· 10%.
· 50%.
· 1%.
· 5%.
· 0,2%. CORRETO
Resolução comentada:
Como você pode perceber, e na parte teórica sobre as condições existentes, trata-se de uma distribuição binomial, ou seja, temos, portanto, 5 alternativas por questão, sendo a p (Sucesso) = 1/5 e a p (Fracasso) = 4/5, a amostra = n =20 (número de questões) e são todas independentes (todas condições para uma binomial); desta maneira, substituindo os dados na fórmula da binomial:
p (x=10) = [20!/( 20 -10)!.10!].(0,20)10.(0,80)(20-10) = 0,0020 ou 0,2%.
Código da questão: 27305
10) As injetoras A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de plásticos de uma
grande empresa de produtos domésticos. A máquina A produz 2% de peças com defeito e a máquina B, por ser mais antiga, produz 8% de peças defeituosas. Assinale a alternativa que indica o percentual de peças defeituosas dessa empresa de produtos domésticos.
Alternativas:
· 3,8%. CORRETO
· 7,6%.
· 15%.
· 8,2%.
· 10%.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de probabilidade total, como há duas máquinas e cada uma dessas máquinas tem seu % de produção e respectivo % de defeitos, basta somar essas condições, ou seja, p (d) = p (d/A). p (A) + p (d/B). p (B) = (0,02.0,7) + (0,08.0,30) = 0,038 ou 3,8%.
Código da questão: 27250
1) O experimento consiste em lançar dois dados (iguais e não viciados) e observar a soma dos pontos das faces superiores. Assinale a alternativa que identifica o espaço amostral S.
Alternativas:
· S = {2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12}
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17}
· S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} CORRETO
· S = {2,3,4,5,6}
· 
Resolução comentada:
Através do diagrama de árvore, podemos observar as possibilidades de faces somadas, iniciando pela soma mínima das faces: {1,1}, cuja a soma é 2, até as faces: {6,6}, cuja a soma é o máximo 12, observe que em ambas as faces iguais foi considerado um único resultado, o que não é observado quando saem faces diferentes dos dois dados, por exemplo: {1,2} e {2,1} são duas condições para dar a soma 3, e assim sucessivamente. Desta forma nosso S = começa no 2 e termina no 12.
Código da questão: 27238
2) Um empresário investindo em um determinado empreendimento espera ter lucros em função dos cenários do mercado: “Bom”, “Médio” e “Ruim”, conforme mostra a tabela que se segue.
Tabela – Distribuição do lucro.
	Cenário
	Lucro ($)
	Distribuição de probabilidade do Cenário
	BOM
	8.000,00
	0,25
	MÉDIO
	5.000,00
	0,60
	RUIM
	2.000,00
	0,15
Assinale a alternativa que indica a esperança de
lucro em R$.
Alternativas:
· R$ 5.200,00.
· R$ 5.500,00.
· R$ 5.300,00. CORRETO
· R$ 5.000,00.
· R$ 5.700,00.
Resolução comentada:
E (X) =   Z (X). P (X) =   8.000 x  0,2 5 +   5.000 x   0,60 + 2.000 x 0,15 =    R$ 5.300,00.
Código da questão: 27354
3) Uma indústria de óleos automotivos possui em seu complexo industrial uma máquina automática de encher latas, onde ela leva em conta os pesos brutos (lata + líquido). O peso bruto da lata tem distribuição normal com média de 1000 g e desvio padrão de 20 g. As latas também possuem peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio de 10 g. Com essas informações, calcule a probabilidade de que uma lata tenha mais que 870 g de peso líquido?
Alternativas:
· 92,19%.
· 50,00%.
· 96,33%. CORRETO
· 46,32%.
· 3,68%.
Resolução comentada:
Temos um exercício semelhante ao anterior, porém a probabilidade solicitada é acima do valor 870 g. Antes da solução, é necessário definir os parâmetros, ou seja, chamaremos de X1= peso bruto da lata, X2 = peso da lata e X = peso liquido, assim X = X1 – X2. No caso do peso bruto da lata são dados:
μX1=1000 g e σx1=20 e podemos calcular a variância, que é σ2x1=400. Em relação a lata são dados:  μX2=90 g e σx2=10 e podemos calcular a variância, que é σ2x2=100. Com esses valores podemos calcular E(X) = E(X1 –X2) = E(X1) – E(X2) = 1000 -90 = 910, e com os valores acima da Variância já calculada σ2x1=400 e  σ2x2=100 e  σ2x2=100 =>  σ2x = VAR(X1-X2) = VAR(X1) + VAR(X2) = (400 + 100) = 500, com esse valor se encontra o valor de σX = √500=22,36. Agora sim, tendo a média e o desvio, você pode calcular o valor de Z1 = (870 – 910)/22,36 = -1,79, entrando com esse valor na tabela z (acima no
enunciado), encontra o valor da A1= 0,4633. Como queremos toda a área acima de 870 g ou acima do valor de Z1, a nova A = A1 + 0,5 = 0,4633 + 0,5 = 0,9633 ou 96,33%.
Código da questão: 27322
4) O gerente de uma agência bancária quer saber o volume de grandes depósitos no mês de fevereiro, ele sabe que os valores dos depósitos são distribuídos normalmente com uma média de R$ 10.000,00 e desvio padrão de R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso, no mês mencionado. Assinale a alternativa que indica para o gerente a probabilidade de que esse depósito esteja acima de R$ 20.000,00.
Alternativas:
· 5%.
· 0%. CORRETO
· 1%.
· 4%.
· 3%.
· 
Resolução comentada:
Neste exercício de distribuição normal, solicita-se o valor de probabilidade acima de 20.000, ou seja, a área de probabilidade está no extremo direito da curva, uma vez que a média é 10.000. Assim, calculamos primeiro o valor de Z1= (20.000 -10.000) / 1500 = 6,67 (observe que é um valor alto e na nossa tabela que contempla valores no máximos de 3,99 com A1= 0,50, então para o valor calculado de z1=6,67. Assim, como a área é extrema, temos que calcular (0,5 – A1) =(0,5 -0,5) ≈0 (não temos área), então a resposta 0%.
Código da questão: 27324
5) Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os números de veículos que passam pelo pedágio têm uma distribuição de Poisson a uma taxa de três veículos por minuto. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de que cheguem cinco carros no próximo dois minutos.
Alternativas:
· 15,05%.
· 16,06%. CORRETO
· 14,19%.
· 20,00%.
· 17,18%.
Resolução comentada:
Como o próprio exercício já está definindo, trata-se de uma distribuição de Poisson.  Neste exercício, já é dada a media (ʎ = 3 carros por minuto, ou 6 carros a cada 2 minutos), essa média foi alterada de 3 carros/min para 6 carros /2 min, pois o problema relata isso (o que ocorrrerá nos próximos 2 minutos), como esse valor, podemos substituir na fórmula de Poisson:
Substituindo os valores p (5) = (65.e-6) /5! = 0,1606.
Código da questão: 27307
6)Uma grande distribuidora de sucos naturais tem seus dados de produção de sucos (milhares de litros por hora), que seguem uma variável aleatória e tem distribuição uniforme, com uma média de 5 e sua variância é 4/3, através dessas informações assinale a alternativa que indica os valores do intervalo dessa distribuição [a, b].
Alternativas:
· [4,7].
· [3,7]. CORRETO
· [3,6].
· [2,6].
· [9,1].
Resolução comentada:
Trata-se uma distribuição uniforme e são dados os valores da média = 5 e variância=4/3. Pelas fórmulas dessa distribuição, sabemos que a média = E (x) = (a + b) / 2 => 5 = (a + b) / 2 = (a+ b) =10 (1), temos também a fórmula da variância = σ2 = (b-a)2/12 -> 4/3 = (b - a)2/12 => (b- a)2 =12. (4/3) => (b- a) = 4 (2). Temos, então, (1) (a + b) = 10 => a = (10– b). Substituindo na equação (2), [b – (10 –b) ] = 4 => b =14/2 =7, ou seja, b=7. Substituindo na equação um, temos (a+7) =10, ou seja, a= 3, com isso achamos os valores mínimo é máximo e o intervalo da distribuição será [3,7].
Código da questão: 27317
7)Assinale a alternativa correta. Uma locadora de veículos analisou suas locações mensais nos últimos anos.Encontrou uma média mensal igual R$ 1.500,00 e um desvio padrão R$ 150,00. Se a empresa desejasse construir um intervalo que contivesse 90% dos valores das locações, qual deve ser o valor de k do teorema de Chebyshev para estimar esse intervalo? Observação importante para o cálculo do intervalo de vendas: pelo Teorema de Chebyshev você encontrará o valor de k, assim o intervalo será: [média– (k. desvio padrão)]<Vendas<[média+ (k. desvio padrão)].
Alternativas:
· k=4,1622.
· k=3,3622.
· k=4,3216.
· k=3,2565.
· k=3,1622. CORRETO
Resolução comentada:
Este problema trata-se do teorema de Chebyshev para calcular o valor de k, sabendo que o percentual mínimo (P min) desejado é de 90%. Assim, P min = 1– (1/ k2) => 0,90= 1- (1/ k2) => 1/k2=.1-0,90=> 1/k2 = 0,10=> k2= 1/0,10 =>k=√10 => k=3,1622
Código da questão: 27369
8) As injetoras A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de plásticos de uma
grande empresa de produtos domésticos. A máquina A produz 2% de peças com defeito e a máquina B, por ser mais antiga, produz 8% de peças defeituosas. Assinale a alternativa que indica o percentual de peças defeituosas dessa empresa de produtos domésticos.
Alternativas:
· 3,8%. CORRETO
· 7,6%.
· 15%.
· 10%.
· 8,2%.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de probabilidade total, como há duas máquinas e cada uma dessas máquinas tem seu % de produção e respectivo % de defeitos, basta somar essas condições, ou seja, p (d) = p (d/A). p (A) + p (d/B). p (B) = (0,02.0,7) + (0,08.0,30) = 0,038 ou 3,8%.
Código da questão: 27250
9) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra aleatória de 10 tubos armazenados num depósito onde, de acordo com os padrões de produção, se espera um total de 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 tubos extraídos sejam defeituosos?
Alternativas:
· 0,6778 e 5,789.
· 0,5575 e 6,778.
· 0,5575 e 1,355.
· 0,6778 e 6,778. CORRETO
· 0,4555 e 1,355.
· 
Resolução comentada:
Código da questão: 51271
10) . Considere a experiência em uma determinada escola que consiste em pesquisar famílias com quatro crianças, em relação ao sexo delas segundo a ordem do nascimento. Qual o tamanho do espaço amostral dessa situação de família de quatro filhos, considerando todas as possibilidades.
Alternativas:
· 48
· 16 CORRETO
· 32
· 24
· 64
Resolução comentada:
Há duas maneiras de encontrar o tamanho do Espaço amostral (N) ou pelo diagrama de árvore, em que se coloca pares de sexo (M= masculino e F= feminino) lado a lado, 4 vezes, onde para cada um há sempre mais duas opções, ou ainda pelo método prático, como temos dois sexos (Masculino e Feminino) = 2 e como são 4 filhos, basta (2)4 = 16, ou seja, 16 é o tamanho do Espaço Amostral.
Código da questão: 27240