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1.
		A origem da Pesquisa Operacional foi :
	
	
	
	devido nas décadas(50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	
	a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	
	a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas
	
	
	necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de:
	
	
	
	Resolução de problemas
	
	
	Algoritmo Simplex
	
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Modelagem de dados
	
	
	Programação Linear
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o):
	
	
	
	Teoria das filas
	
	
	Teoria dos Grafos
	
	
	Modelos de controle de estoque
	
	
	Programação Linear
	
	
	Teoria dos jogos
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
	
	
	
	na programação linear e algoritmos
	
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	
	no armamento bélico e informática
	
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o):
	
	
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60
	
	
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de:
	
	
	
	Pesquisa Aplicada.
	
	
	Consulta aos Clientes.
	
	
	Nenhuma das anteriores.
	
	
	Tomada de Decisão.
	
	
	Estratégia de Mercado.
	
	
	 
		
	
		7.
		A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis.
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica.
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(III)     
	
	
	(I)      
	
	
	(I) e (II)    
	
	
	(II)     
	
.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários hipotéticos e possíveis soluções, assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são verdadeiras, exceto:
	
	
	
	A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma comprovação da utilidade do modelo proposto.
	
	
	O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não permite identificar as relações entre as variáveis estudadas.
	
	
	As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a análise de possíveis limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação.
	
	
	Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da realidade, utilizando-se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas.
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, usualmente em cinco etapas.
	
	
	
		1.
		Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de:
	
	
	
	Computador
	
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Programação Linear
	
	
	Métodos Quantitativos
	
	
	Função Objetivo
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões.  Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos.
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil.
	
	
	
	 (III)
	
	
	(II) e (III)  
	
	
	(I) e (II)   
	
	
	(II)   
	
	
	(I) e (III)  
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas.
Avalie as asserções a seguir:
I. A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão;
II. Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão.
III. A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia.
Estão corretas apenas, as asserções:
	
	
	
	I, II e III
	
	
	Somente I
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	II e III
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite:
	
	
	
	fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima
	
	
	que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário
	
	
	a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência
	
	
	que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada
	
	
	permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O processo de tomada de decisão é complexo e, de maneira geral, é resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados, e cujos sujeitos possuem interesses e objetivos distintos.  Com relação aos fatores de certeza, incerteza e risco é somente correto afirmar que
(I)A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o problema e as soluções são bem definidas e conhecidas.
(II) A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a determinado resultado.
(III) Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir probabilidade às soluções. 
	
	
	
	nenhuma alternativa é correta
	
	
	(II) e (III) 
	
	
	(I), (II) e (III) 
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I) e (III) 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
 
	 
	Nível administrativo
	 
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
	
	
	
	I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	
	I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A
	
	
	I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E
	
	
	I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C
	
	
	I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F
	
Explicação:
As relações corretas, são:
Nível administrativo    Tipo de decisão
C    Tático     I    As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
F    Grupo     II    O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
E    Consultivas    III    O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
A    Estratégico     IV    As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
B    Individual     V    Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
D    Operacional     VI    A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de:
	
	
	
	Modelagem de dados
	
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Algoritmo Simplex
	
	
	Programação Linear
	
	
	Resolução de problemas
	
	
		A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o):
	
	
	
	Teoria dos jogos
	
	
	Teoria dos Grafos
	
	
	Programação Linear
	
	
	Modelos de controle de estoque
	
	
	Teoria das filas
		
	
		2.
		Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
	
	
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	
	
	no armamento bélico e informática
	
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	
	na programação linear e algoritmos
	
	
	 
		
	
		3.
		A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o):
	
	
	
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de:
	
	
	
	Consulta aos Clientes.
	
	
	Tomada de Decisão.
	
	
	Estratégia de Mercado.
	
	
	Nenhuma das anteriores.
	
	
	Pesquisa Aplicada.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários hipotéticos e possíveis soluções, assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são verdadeiras, exceto:
	
	
	
	As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a análise de possíveis limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação.
	
	
	A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma comprovação da utilidade do modelo proposto.
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, usualmente em cinco etapas.
	
	
	O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não permite identificar as relações entre as variáveis estudadas.
	
	
	Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da realidade, utilizando-se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis.
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica.
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
	
	
	
	(II)     
	
	
	(I)      
	
	
	(I) e (II)    
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(III)     
	
	
	 
		
	
		7.
		A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o):
	
	
	
	Teoria das filas
	
	
	Programação Linear
	
	
	Teoria dos Grafos
	
	
	Teoria dos jogos
	
	
	Modelos de controle de estoque
	
	
	
		
	
		1.
		Emuma empresa, está se verificando uma queda na lucratividade nos últimos dois anos e a Direção precisa elaborar um plano de ação, contemplando um processo de tomada de decisão que os gerentes devem seguir para reverter esta situação, considerando os cenários de mercado e fatores críticos de sucesso. Os gerentes, com o objetivo de implantar o plano de ação eficazmente, devem adotar os seguintes procedimentos:
	
	
	
	Reunir a equipe e discutir o problema com base nas experiências das decisões em situações anteriores.
	
	
	Tomar uma decisão que seria o equilíbrio dos recursos com o nível de lucratividade, reduzindo a capacidade da empresa.
	
	
	Reunir a equipe e analisar sistematicamente as variáveis de decisão, as restrições e as alternativas viáveis das ações.
	
	
	Aguardar uma possível mudança na política econômica de governo que favoreça o nível de lucratividade da empresa.
	
	
	Estabelecer metas operacionais para reverter a queda na lucratividade através da pressão sobre o resultado das atividades desempenhadas pelas equipes de trabalho.
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a definição:
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar suas variáveis".
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição?
	
	
	
	variáveis de decisão e parâmetros
	
	
	função objetivo
	
	
	restrições
	
	
	teoria dos grafos
	
	
	programação linear
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinado dispositivo de análise consiste no estudo de métodos matemáticos, usualmente implementados por programas de computador, que podem ser utilizados para resolver problemas gerenciais relacionados à tomada de decisão e a controle de sistemas. Assinale a alternativa na qual se refere o conceito apresentado anteriormente:
	
	
	
	Sistema de Apoio a Decisão
	
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Pesquisa de Produção
	
	
	Programação de Processo
	
	
	Pesquisa de Satisfação do Cliente
	
Explicação: Pesquisa Operacional
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema.
III - Considerase como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
É somente correto afirmar que
	
	
	
	II, III e IV.
	
	
	I, III e IV.
	
	
	I, II, III e IV.
	
	
	I, II e IV.
	
	
	I, II e III.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com base no seguinte modelo de programação linear, assinale a alternativa abaixo que apresenta a restrição que é redundante: Min.z = 6X1 + 10X2 sendo: 5X1 + 4X2 >=20 ; X1 <= 5 ; -X1 + X2 <=2 ; X1 + 2X2 <=1 ; X2 <=6 ; X1, X2 >= 0
	
	
	
	-X1 + X2 <=2
	
	
	X1 <= 5
	
	
	5X1 + 4X2 >=20
	
	
	X1 + 2X2 <=1
	
	
	X2 <=6
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em se tratando de Programação Linear, de acordo com Lachtermacher, SOLUÇÃO pode ser considerada como qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser especificação permissível ou desejável. Com relação às soluções de um problema de programação linear, podemos afirmar SOMENTE
(I) SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas.
(II) SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que necessariamente nenhuma das restrições ou as condições de não-negatividade são atendidas.
(III) SOLUÇÃO ÓTIMA:  é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais adequado é chamada de ótima. 
 
	
	
	
	II
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	III
	
Explicação:
SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas.
SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que alguma das restrições ou as condições de não-negatividade não são atendidas.
SOLUÇÃO ÓTIMA:  é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais adequado é chamada de ótima.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Trabalhando com um modelo matemático, devemos consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes elementos, é somente correto afirmar
(I) As restrições são funções matemáticas que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de decisão, de modo irrestrito.
(II) As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São as variáveis no modelo que podem ser controladas pelo elemento que toma a decisão.
(III) Os parâmetros são valores fixos no problema, são elementos que não podem ser controlados pelo elemento que toma a decisão.
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II) 
	
	
	(I) e (III)  
	
	
	(II) e (III) 
	
	
	(III) 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem:
	
	
	
	Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo.
	
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação.
	
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo e implementação.
	
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo.
	
	
	Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação.
		
	
		1.
		Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta:
	
	
	
	Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão.
	
	
	A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão.
	
	
	Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos.
	
	
	Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver os modelos.
	
	
	A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
	
	
	
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce aleatoriamente.
	
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
	
	
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão,deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar.
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
	
	
	
	III
	
	
	I E II
	
	
	I
	
	
	II
	
	
	II E III
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A respeito do conceito e da origem da Pesquisa Operacional (PO), assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	A PO corresponde a um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização.
	
	
	PO representa uma abordagem científica na tomada de decisões.
	
	
	A PO surgiu para resolver, de uma formamais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.
	
	
	A PO é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais envolvendo situações de tomada de decisão, através de modelos matemáticos habitualmente processados computacionalmente.
	
	
	A PO tem aplicação, sobretudo em organizações militares e públicas, com poucos impactos na gestão e administração de outros tipos de organizações.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é a etapa em que se define a rejeição ou aceitação do modelo¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Validação. 
	
	
	Modificação. 
	
	
	Resolução. 
	
	
	Experimentação. 
	
	
	Abstração.
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O modelo é uma representação simplificada do problema, mas suficientemente preciso, dos aspectos essenciais do problema. A ideia é que o modelo nos permita compreender o sistema e prever seu comportamento sob determinadas condições. Nesse sentido, é somente correto afirmar que
 
	
	
	
	A precisão do modelo não descreve o sistema e seu comportamento não possui diferença entre a solução proposta pelo modelo e a solução real.
	
	
	O sistema real que o modelo se propõe representar não pode, de modo algum, já existir, precisa ser inédito.
	
	
	Podemos utilizar o modelo para definir a estrutura ideal deste sistema.
	
	
	O sistema real que o modelo se propõe representar não pode, de modo algum reproduzir o funcionamento do modelo.
	
	
	A solução para o problema não tem relação com a validação.
	 
		
	
		7.
		A subárea da Pesquisa Operacional - Management Science (MS) ¿ trata da modelagem matemática aplicada à área de negócios, ocupando-se com o desenvolvimento e aplicação de modelos e conceitos que ajudam a analisar e resolver problemas e questões de gestão. A área de Management Science possui três objetivos que são inter-relacionados, a saber: converter dados em informações significativas, apoiar o processo de tomada de decisões de formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários não-técnicos. Com relação a estes três objetivos, é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) A conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar dados brutos - números e fatos- em dados, a serem armazenados de forma organizada. A partir daí estes dados são transformados em Informações Gerenciais que podem ser utilizadas no processo de tomada de decisão
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes diz respeito ao suporte às decisões para que estas decisões sejam independentes do elemento decisor, procurando assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que não são não-técnicos procura facilitar os processos de tomada de decisão operacional, gerencial e estratégico, através de sistemas de fácil utilização.
	
	
	
	II
	
	
	I
	
	
	I, II E III
	
	
	III
	
	
	I E II
	 
		
	
		8.
		Considere a definição:
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema"
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro?
	
	
	
	programação linear
	
	
	teoria das filas
	
	
	função objetivo
	
	
	restrições
	
	
	variáveis de decisão e parâmetros
		
	
		1.
		Com relação a procedimentos para resolver o modelo matemático representativo do problema, para vários tipos de modelo existem pacotes computacionais prontos muito eficientes. Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo. Para estes casos, é SOMENTE CORRETO  afirmar
(I) Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. Este processo pode ser trabalhoso e nem sempre funciona
(II) Reformular o modelo. Mais vale resolver um problema menos detalhado (porém ainda útil) do que nada resolver.
(III) Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo.
(IV) Retirar a maioria das restrições físicas e trocá-las por outras não representativas. 
	
	
	
	I, II e III
	
	
	I e IV
	
	
	II, II e IV
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Modificação. 
	
	
	Experimentação.
	
	
	Resolução.
	
	
	Abstração. 
	
	
	Validação. 
	
	
	 
		
	
		3.
		O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente correto afirmar
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático.
(II)  Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido para linguagem matemática
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I)  
	
	
	(III) 
	
	
	(II)  
	
	
	(I) e (III)  
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Solução do Modelo consiste em:
	
	
	
	descrever os objetivos do estudo
	
	
	escolha certa do modelo
	
	
	verificar a validade do modelo
	
	
	encontrar uma solução para o modelo proposto
	
	
	escolha das variáveis do modelo
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada na construção da(o)?
	
	
	
	função objetivo.
	
	
	tomada de decisão.
	
	
	restrições de não negatividade.
	
	
	restrições de recursos.
	
	
	disponibilidade de recursos.
	
	
	
	
	 
		
	
		6.Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando:
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa;
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança;
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
	
	
	
	somente a III
	
	
	a I e a II
	
	
	a II e a III
	
	
	a I e a III
	
	
	a I, a II e a III
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma empresa, está se verificando uma queda na lucratividade nos últimos dois anos e a Direção precisa elaborar um plano de ação, contemplando um processo de tomada de decisão que os gerentes devem seguir para reverter esta situação, considerando os cenários de mercado e fatores críticos de sucesso. Os gerentes, com o objetivo de implantar o plano de ação eficazmente, devem adotar os seguintes procedimentos:
	
	
	
	Estabelecer metas operacionais para reverter a queda na lucratividade através da pressão sobre o resultado das atividades desempenhadas pelas equipes de trabalho.
	
	
	Tomar uma decisão que seria o equilíbrio dos recursos com o nível de lucratividade, reduzindo a capacidade da empresa.
	
	
	Reunir a equipe e discutir o problema com base nas experiências das decisões em situações anteriores.
	
	
	Reunir a equipe e analisar sistematicamente as variáveis de decisão, as restrições e as alternativas viáveis das ações.
	
	
	Aguardar uma possível mudança na política econômica de governo que favoreça o nível de lucratividade da empresa.
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em se tratando de Programação Linear, de acordo com Lachtermacher, SOLUÇÃO pode ser considerada como qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser especificação permissível ou desejável. Com relação às soluções de um problema de programação linear, podemos afirmar SOMENTE
(I) SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas.
(II) SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que necessariamente nenhuma das restrições ou as condições de não-negatividade são atendidas.
(III) SOLUÇÃO ÓTIMA:  é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais adequado é chamada de ótima. 
 
	
	
	
	II
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	III
	
 
		
	
		1.
		Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
	
	
	
	7x1 + 5x2
	
	
	3x1 + x2
	
	
	4x1 + 2x2
	
	
	5x1 + x2
	
	
	x1 + 5x2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
	
	
	
	II
	
	
	III
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. Sabendo-se que x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos, as equações das restrições deste problema de programação linear são:
	
	
	
	x1 + x2 = 500 , x1 ≥ 400 , x2 = 30
	
	
	x1 + x2 ≤ 900 , x1 ≤ 400 , x2 ≥ 300
	
	
	x1 + x2 = 900 , x1 ≥ 400 , x2 ≤ 300
	
	
	x1 + x2 ≥ 900 , x1 ≤ 300 , x2 ≥ 400
	
	
	x1 + x2 ≤ 500 , x1 ≤ 900 , x2 ≥ 400
	
	
	 
		
	
		4.
		Um problema de programação linear é representado por equações que possibilitam o cálculo da solução ótima. No equacionamento de um problema de programação linear, a equação que limita o conjunto de soluções viáveis é:
	
	
	
	Receita.
	
	
	Restrição.
	
	
	Variável de decisão
	
	
	Função objetiva.
	
	
	Lucro.
	
	
	 
		
	
		5.
		A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição:
	
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação 5x1 + 3x2 ≤ 50 representa:
	
	
	
	A restrição de matéria prima A.
	
	
	A função objetivo.
	
	
	A receita da produção.
	
	
	A restrição de matéria prima B.
	
	
	A restrição de jornada de trabalho.
	 
		
	
		7.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).
	
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	
	
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalhopor dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a seguinte restrição:
	
	
	
	Matéria prima B.
	
	
	Lucro diário.
	
	
	Receita diária.
	
	
	Jornada de trabalho diária.
	
	
	Matéria prima A.
	
		
	
		1.
		Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
	
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
Explicação:
max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários.
	
	
	
	3-2-1;
	
	
	1-3-2;
	
	
	2-3-1.
	
	
	1-2-3;
	
	
	2-1-3;
	
Explicação:
correlações mencionadas nas respostas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é:
	
	
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria:
	
	
	
	x1 + x2 >900
	
	
	x1.x3 + x2.x4 < 1400
	
	
	x2 - x4 > 120
	
	
	x1 + x2 < 100
	
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	
	
	 
		
	
		5.
		De acordo com a literatura existente em Programação Linear, o processo de  otimização (maximização ou minimização) de uma quantidade é ___________________________________________________
 
	
	
	
	o objetivo da ciência da administração
	
	
	representa a disponibilidade de recursos
	
	
	objetivo da programação linear
	
	
	restrição da pesquisa operacional
	
	
	decisão na tomada de decisão
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
	
	a quantidade de água disponível
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável.
	
	
	Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente.
	
	
	Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do problema (representado por uma função linear).
	
	
	O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita alternativas viáveis de solução.
	
Explicação:
A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo para o problema é dada por:
	
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4
	
	
	Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4
 
	
		
	
		1.
		Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. Formule apenas o modelo do problema. 
	
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≥ 40
x2 ≥ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≤10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40x2 ≤ 60
x2 ≤ 10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  3x1 + x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
Explicação:
Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 +   x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda.
1- Variável de decisão               (     ) aspectos que limitam o problema
2- Restrições                           (     ) São valores fixos do problema
3- Função objetivo                    (     ) São as variáveis do problema
4- Parâmetros do problema       (      ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar
	
	
	
	1; 2; 4; 3
	
	
	2; 4; 1; 3
	
	
	1; 2; 3; 4
	
	
	4; 3; 2; 1
	
	
	1; 4; 3;2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função objetiva; (4)definições de restrições;
	
	
	
	Todas as opções estão corretas.
	
	
	Todas as opções estão erradas.
	
	
	As opções 1, 2 e 3estao corretas.
	
	
	As opções 1, 2 e 4 estão corretas.
	
	
	As opções 1 e 2 estão corretas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: I - Uma maximização (minimização) da função-objetivo. II - Se todas as restrições forem do tipo menor (maior) ou igual. III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
	
	
	
	a I e a III;
	
	
	a II e a III;
	
	
	a I e a II;
	
	
	a I, a II e a III;
	
	
	somente a III;
	
Explicação:
respostas mencionadas na questão
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
 
	
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 40x1 + 60x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≥ 42
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≥ 100
3x1 + 7x2 ≥ 42
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≥ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O equacionamento de um problema de programação linear determinou a equação 2x1 + x2 ≤ 10 como a restrição de quantidade de unidades de um produto disponível no estoque. Na resolução gráfica deste problema, o ponto (x1 , x2) da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é:
	
	
	
	(0 , 5)
	
	
	(0 , 10)
	
	
	(0 , 0)
	
	
	(10 , 0)
	
	
	(5 , 0)
	
Explicação: Para x2 = 0, o ponto da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é (5 , 0).
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	Avaliação
	
	
	Segmentação
	
	
	Formulação
	
	
	Solução
	
	
	Implementação
	
	
	
	 
		
	
		8.
		(FCC/TRT-MG 2009) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:
Maximizar R = 3.000X + 4.000 Y
                         Y ≤ 3
                          X + 2Y ≤ 7
                          X + Y ≤ 5
                          X ≥ 0    Y ≥ 0
A solução ótima encontrada para o problema é:
	
	
	
	x = 1 e y = 3
	
	
	x = 3 e y = 3
	
	
	x = 4 e y = 1
	
	
	x = 2 e y = 3
	
	
	x = 3 e y = 2
	
	
 
		
	
		1.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de jornada de trabalho por dia é:
	
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 540
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 5
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 9
	
Explicação: A restrição de jornada de trabalho por dia é no máximo 540 minutos, sendo utilizados 10 minutos Para o produto P1 e 15 minutos para o produto P2.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, a função objetivo representa:
	
	
	
	o ponto de inflexão.
	
	
	os parâmetros do problema.
	
	
	as restrições do problema.
	
	
	os valores a serem maximizados ou minimizados.
	
	
	as inequações do problema.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 6,00 e R$ 3,00. A função objetivo é:
	
	
	
	x1+x2
	
	
	600x1+450x2
	
	
	450x1+150x2
	
	
	3x1+6x2
	
	
	6x1+3x2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A respeito da Programação Linear (PL), marque a única alternativa CORRETA:
	
	
	
	Em PL, a função objetivo é construída como uma expressão matemática com o objetivo de ser maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo.
	
	
	A PL envolve um conjunto de restrições que são as expressões matemáticas do problema, classificadas como restrições técnicas e restrições de não nulidade.
	
	
	A otimização da PL estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se sabe como medi-lo, mas sem levar em conta comparações entre soluções possíveis.
	
	
	Pela sua complexidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, a PL vem se tornando um recurso pouco difundido.
	
	
	A PL é uma técnica exclusivamente voltada para minimização, bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são:
	
	
	
	a quantidade de sandálias S1 (X1)e S2 (X2) a serem produzidas por dia
	
	
	a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado
	
	
	o custo da matéria prima
	
	
	a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália
	
	
	o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um problema de programação linear é representado por equações que possibilitam o cálculo da solução ótima. No equacionamento de um problema de programação linear, a equação que limita o conjunto de soluções viáveis é:
	
	
	
	Lucro.
	
	
	Restrição.
	
	
	Variável de decisão
	
	
	Receita.
	
	
	Função objetiva.
	
Explicação: A equação da restrição limita o campo de solução viável do problema de programação linear.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. Sabendo-se que x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos, as equações das restrições deste problema de programação linear são:
	
	
	
	x1 + x2 ≤ 900 , x1 ≤ 400 , x2 ≥ 300
	
	
	x1 + x2 = 500 , x1 ≥ 400 , x2 = 30
	
	
	x1 + x2 = 900 , x1 ≥ 400 , x2 ≤ 300
	
	
	x1 + x2 ≥ 900 , x1 ≤ 300 , x2 ≥ 400
	
	
	x1 + x2 ≤ 500 , x1 ≤ 900 , x2 ≥ 400
	
Explicação: As equações das restrições limitam a soma das quantidades de caixas de laranja e pêssego, em 900 caixas, sendo, no máximo, 400 caixas de laranja e, no mínimo, 300 caixas de pêssego.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição:
	
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80
		
	
		1.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a seguinte restrição:
	
	
	
	Matéria prima A.
	
	
	Lucro diário.
	
	
	Receita diária.
	
	
	Matéria prima B.
	
	
	Jornada de trabalho diária.
	
Explicação: Substituindo x1 e x2 na equação da restrição da matéria prima A, o resultado é 62 que ultrapassa o limite de 50 unidades.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
	
	
	
	7x1 + 5x2
	
	
	x1 + 5x2
	
	
	5x1 + x2
	
	
	3x1 + x2
	
	
	4x1 + 2x2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
	
	
	
	II e III
	
	
	III
	
	
	II
	
	
	I
	
	
	I e II
	
Explicação:
a tomada de decisão deve ser pensada com grande reflexão principalmente nas consequencias no futuro.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).
	
Explicação: A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês são as incógnitas do problema, são as variáveis de decisão.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação 5x1 + 3x2 ≤ 50 representa:
	
	
	
	A restrição de jornada de trabalho.
	
	
	A restrição de matéria prima B.
	
	
	A restrição de matéria prima A.
	
	
	A função objetivo.
	
	
	A receita da produção.
	
Explicação: A restrição de matéria prima A é no máximo 50 unidades, sendo utilizado 5 unidades para cada produto P1 e 3 unidades para cada produto P2.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um problema de programação linear deve ser equacionado para se alcançar a solução ótima. Em relação aos elementos de um problema de programação linear, é correto afirmar:
	
	
	
	A equação de restrição não é necessária para a resolução gráfica do problema.
	
	
	O valor da variável de decisão determina se a solução será viável ou inviável, independente das restrições do problema.
	
	
	A equação de restrição estabelece a maximização ou minimização da função objetivo.
	
	
	A função objetivo corresponde ao valor alvo, podendo ser um resultado máximo ou mínimo.
	
	
	A variável de decisão é um valor previamente conhecido que determina a solução do problema.
	
Explicação: A função objetivo determina a melhor solução para o problema, obedecendo as restrições.7.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima:
	
	
	
	12.000 unidades de lucro.
	
	
	15.000 unidades de lucro.
	
	
	13.000 unidades de lucro.
	
	
	11.000 unidades de lucro.
	
	
	14.000 unidades de lucro.
	
Explicação: Na resolução gráfica, o ponto ótimo é (400 , 500) e a função objetivo Z = 20x1 + 10x2 = 13.000 unidades de lucro.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês.
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro?
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
	
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
		
	
		1.
		Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água.
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de água para irrigação é:
	
	
	
	500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000
	
	
	X1 + 2 X2 ≤ 4.000
	
	
	4 X1 + X2 ≤ 4.000
	
	
	X1 + X2 ≤ 4.000
	
	
	1.000 X1 + 500 X2 ≤ 4.000
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades.
 
	
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≤ 10
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 4x2 ≤ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 2x1 + 3x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 10
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 10
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 3,00 e R$ 6,00. A função objetivo é:
	
	
	
	3x1+6x2
	
	
	600x1+450x2
	
	
	x1+x2
	
	
	450x1+150x2
	
	
	6x1+3x2
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinada empresa produz sorvetes de chocolate e sorvetes de nata. A máquina de preparação do sorvete disponibiliza 18 horas de operação por dia, sendo que cada quilo de sorvete de chocolate (x1) consome 2 horas de trabalho por dia e cada quilo de sorvete de nata consome 3 horas de trabalho por dia. Caso seja decidido que a empresa irá produzir apenas sorvete de chocolate, quantos quilos serão produzidos por dia?
	
	
	
	9kg
	
	
	6kg
	
	
	8 kg
	
	
	12 kg
	
	
	4 kg
	
Explicação: Explicação 18/2= 9kg Resposta correta
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma fazenda fornece ração aos animais combinando farelo de soja e milho. Considere a quantidade em kg de farelo de soja como a variável x1 e a quantidade em kg de milho, como a variável x2. A fazenda gasta R$0,70 por kg de farelo de soja e R$1,20 por kg de milho. Um kg de ração de soja contém 75% de proteína e 25% de amido. Um kg de milho contém 10% de proteína e 90% de amido. As necessidades mínimas diárias de um animal são de 1 Kg de proteína e 3 kg de amido. Observe ainda que o fornecedor não fornece menos do que 5 Kg de soja por dia e os animais têm que ser alimentados todos os dias. Se a fazenda deseja minimizar o custo com a alimentação dos animais ,qual será a função objetivo:
	
	
	
	x1 + 3 x2 < 4
	
	
	max z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
	
	min z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
	
	0,7 x1 + 0,3 x2 >= 1
	
	
	min z = 0,7 x1 + 1,20 x2
	
Explicação:
modelo feito na questão
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear.
	
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
Explicação:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
 
	
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1800 x1+1000x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≥ 40
x2 ≥ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
	
	
	 
		
	
		8.
		O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução:
	
	
	
	(2 , 5)(5 , 10)
	
	
	(10 , 5)
	
	
	(2 , 10)
	
	
	(10 , 2)
		
	
		1.
		Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
	
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
Explicação:
max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita alternativas viáveis de solução.
	
	
	O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável.
	
	
	Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente.
	
	
	Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do problema (representado por uma função linear).
	
Explicação:
A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é:
	
	
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria:
	
	
	
	x1.x3 + x2.x4 < 1400
	
	
	x1 + x2 < 100
	
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	
	x2 - x4 > 120
	
	
	x1 + x2 >900
	
	
	
	 
		
	
		5.
		De acordo com a literatura existente em Programação Linear, o processo de  otimização (maximização ou minimização) de uma quantidade é ___________________________________________________
 
	
	
	
	objetivo da programação linear
	
	
	decisão na tomada de decisão
	
	
	restrição da pesquisa operacional
	
	
	o objetivo da ciência da administração
	
	
	representa a disponibilidade de recursos
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários.
	
	
	
	2-3-1.
	
	
	1-2-3;
	
	
	3-2-1;
	
	
	1-3-2;
	
	
	2-1-3;
	
Explicação:
correlações mencionadas nas respostas
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo para o problema é dada por:
	
	
	
	Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4
 
	
	
	Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	a quantidade de água disponível
	
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
		
	
		1.
		Um problema de programação linear é representado por equações que possibilitam o cálculo da solução ótima. No equacionamento de um problema de programação linear, a equação que limita o conjunto de soluções viáveis é:
	
	
	
	Variável de decisão
	
	
	Função objetiva.
	
	
	Receita.
	
	
	Restrição.
	
	
	Lucro.
	
Explicação: A equação da restrição limita o campo de solução viável do problema de programação linear.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição:
	
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80
	
Explicação: O ponto de interseção (x1=10 , x2=15) ocorre entre as equações de restrições x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para