2ª LISTA DE EXERCICIOS - Solução gráfica

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Profa. Júlia S. Humberto 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROGRAMAÇÃO LINEAR (2,0 pontos) 
 Resolva pela análise gráfica 
1. Uma construtora oferece dois tipos básicos de casa: os modelos I e II. As casas modelo I 
requerem 4.000 horas de mão-de-obra, 2 toneladas de pedras e 600 metros lineares de tábuas de 
madeira. As casas modelo II requerem 10.000 horas de mão-de-obra, 3 toneladas de pedra e 600 
metros lineares de tábuas de madeira. Devido a extensão considerável do lead times para o 
pedido de suprimentos, e devido à escassez de mão-de-obra especializada e semi-especializada 
na região, a firma será forçada, no próximo período sazonal de construções, a depender de seus 
recursos atuais. Ela pode dispor de 400.000 horas de mão-de-obra, 150 toneladas de pedra e 
60.000 metros lineares de tábua de madeira. Qual é o mix (ou combinação das quantidades 
produzidas) de casas do tipo I e II que a firma deveria construir se as casas modelos I e II geram 
lucros unitários de R$ 1000 e R$ 2000, respectivamente? Considere que a firma consegue 
vender todas as unidades que constrói. 
a) Formule um modelo de programação linear para este problema. 
b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo 
2. Uma fábrica produz dois tipos de conjunto para sala de jantar, C1 e C2, e está preparando sua 
programação semanal de produção para os dois conjuntos. Sabe-se que, embora não haja 
restrições no tocante à demanda do conjunto C1 (dentro das limitações de produção atuais) para 
o conjunto C2 dificilmente a demanda semanal ultrapassará 8 unidades. A fabricação dos dois 
conjuntos é dividida em dois grandes blocos de operações: 
Preparação (consistindo do corte da madeira e preparação para montagem) e 
Acabamento (consistindo da montagem dos conjuntos e acabamento final). 
Em face dos outros produtos existentes, a fábrica não poderá alocar mais de 100 horas para a 
preparação e 108 horas para o acabamento durante a semana. O conjunto C1 exige 5 horas para 
a preparação e 9 horas para o acabamento, enquanto que para o conjunto C2 esses números são 
de 10 e 6 horas respectivamente. A fábrica deve decidir quantas unidades de cada conjunto 
devem ser fabricadas, levando em conta que o conjunto C1 fornece um lucro unitário de R$ 
4000,00 enquanto que para o conjunto C2 o lucro unitário é de R$ 5000,00. 
a) Formule um modelo de programação linear para este problema. 
b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo 
 
3. Uma empresa com apenas três funcionários faz dois tipos diferentes de janelas feitas à mão: 
uma com esquadria de alumínio e outra com esquadria de madeira. Eles têm um lucro de US$ 
60 por janela com esquadria de madeira e de US$ 30 para janela com esquadria de alumínio. 
José faz as de esquadria de madeira e é capaz de construir seis delas por dia. Ana faz as janelas 
com esquadrias de alumínio e é capaz de construir quatro delas por dia. Felipe monta e corta os 
vidros e é capaz de fazer 48 pés2/dia. Cada janela com esquadria de madeira usa 6 pés2 de vidro 
e cada janela com esquadria de alumínio usa 8 pés2 de vidro. A empresa quer determinar 
quantas janelas de cada tipo de esquadria podem ser fabricadas diariamente para maximizar o 
lucro total. 
a) Formule um modelo de programação linear para este problema. 
b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. 
 Profa. Júlia S. Humberto 
c) José está considerando diminuir sua quantidade de horas de trabalho o que reduziria o 
número de esquadrias de madeira que ele fabrica por dia. Como a solução ótima 
mudaria caso ele fizesse apenas cinco esquadrias por dia? 
4. Uma empresa produz dois tipos de luminárias (P1 e P2) que requerem tanto estruturas 
metálicas quanto componentes elétricos. A direção quer determinar quantas unidades de cada 
produto devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do P1, são 
necessárias uma unidade de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. Para cada 
unidade do P2, são necessárias três unidades de estrutura metálica e duas unidades de 
componentes elétricos. A empresa possui 200 unidades de estruturas metálicas e 300 unidades 
de componentes elétricos. Cada unidade do P1 dá um lucro de US$ 1 e cada unidade do P2 
fornece lucros na seguinte base: até 60 unidades, US$ 2 de lucro e acima de 60 unidades não dá 
lucro nenhum, de forma que essa hipótese foi descartada. 
a) Formule um modelo de programação linear para esse problema. 
b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. Qual é o lucro total resultante?