Pesquisa operacional 1

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<p>CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS</p><p>Curso: Engenharia de Produção</p><p>Semestre: 6º</p><p>Disciplina: Pesquisa Operacional</p><p>Professor: Bárbara Helen Rodrigues Ramires Seribeli</p><p>ATIVIDADE 1 - REFERENTE AS AULA 01 A 04</p><p>Construção de modelos</p><p>1) Pesquise e leia artigos que descrevem aplicações da Pesquisa Operacional, escolha três tipos</p><p>de aplicações da Pesquisa Operacional e para cada um deles, redija um resumo de no mínimo 15</p><p>linhas sobre a aplicação e os benefícios. Colocar no final as Referências Bibliográficas dos</p><p>artigos.</p><p>A Pesquisa Operacional (PO) tem um papel crucial em diversas indústrias, aplicando métodos</p><p>matemáticos e analíticos para otimizar processos e tomar decisões mais eficientes. A seguir, três</p><p>aplicações relevantes são destacadas:</p><p>### 1. **Otimização da Produção**</p><p>Na indústria, a Pesquisa Operacional é utilizada para otimizar a produção, determinando a</p><p>quantidade ideal a ser produzida e o uso eficiente dos recursos. A modelagem matemática</p><p>auxilia na organização das operações fabris, garantindo que todas as máquinas e processos</p><p>funcionem em harmonia. Isso resulta na minimização de desperdícios e aumento da</p><p>produtividade. Além disso, a PO permite uma rápida adaptação a mudanças na demanda,</p><p>evitando excesso de estoque ou falta de produtos, o que melhora significativamente a</p><p>competitividade da empresa.</p><p>### 2. **Gestão de Estoques**</p><p>A PO também é amplamente aplicada na gestão de estoques, onde ajuda a prever a demanda e a</p><p>otimizar os níveis de estoque, evitando tanto o excesso quanto a falta de produtos. Essa</p><p>aplicação é essencial para manter o equilíbrio entre a disponibilidade dos produtos e os custos</p><p>associados ao armazenamento. Através de técnicas avançadas de análise de dados, é possível</p><p>garantir que os produtos certos estejam disponíveis no momento certo, o que contribui para uma</p><p>melhor satisfação do cliente e redução de custos operacionais.</p><p>### 3. **Logística e Distribuição**</p><p>Na área de logística, a Pesquisa Operacional é utilizada para planejar rotas de entrega eficientes,</p><p>otimizar a frota de veículos e reduzir os custos de transporte. A PO possibilita o desenvolvimento</p><p>de modelos que consideram as restrições e variáveis envolvidas, como distâncias, capacidades</p><p>dos veículos e horários de entrega, permitindo que as empresas entreguem os produtos no</p><p>menor tempo possível. Essa aplicação resulta em um serviço de maior qualidade e em uma</p><p>vantagem competitiva no mercado.</p><p>### Referências</p><p>- "Pesquisa Operacional: O Que É, Tipos e Aplicações". A Voz da Indústria. Disponível em:</p><p>https://www.avozdaindustria.com.br</p><p>- "Aplicações da Pesquisa Operacional". Fecilcam. Disponível em: http://www.fecilcam.br</p><p>- "Pesquisa Operacional - UFRGS". Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Disponível em:</p><p>http://www.ufrgs.br</p><p>2) A Só Janelas Ltda. é uma empresa com apenas três funcionários que fazem dois tipos</p><p>diferentes de janelas feitas à mão: uma com esquadria de madeira e outra com esquadria de</p><p>alumínio. Eles têm um lucro de R$ 60,00 por janela com esquadria de madeira e de R$ 30,00</p><p>para janela com esquadria de alumínio. João faz as de esquadria de madeira e é capaz de</p><p>construir seis delas por dia. Maria faz as janelas com esquadrias de alumínio e é capaz de</p><p>construir quatro delas por dia. Roberto monta e corta os vidros e é capaz de fazer 48 m²/dia.</p><p>Cada janela com esquadria de madeira usa 6 m² de vidro e cada janela com esquadria de</p><p>alumínio usa 8 m² de vidro. A empresa quer determinar quantas janelas de cada tipo de</p><p>esquadria podem ser fabricadas diariamente para maximizar o lucro total.</p><p>(a) Formule um modelo de programação linear para este problema.</p><p>(b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo.</p><p>3) Um fazendeiro precisa decidir quantos hectares plantar de milho e arroz. Para cada hectare</p><p>de milho plantado o fazendeiro recebe o lucro de R$ 5,00 e para arroz R$ 2,00. Por razões</p><p>técnicas a área do milho não pode exceder 03 hectares e a de arroz não deve ser maior que 04</p><p>hectares. O milho necessita do cuidado de 01 pessoa por hectare e o arroz de 02 pessoas. O</p><p>número total de pessoas disponíveis é 09. Qual deve ser a decisão do fazendeiro para obter</p><p>lucro máximo?</p><p>Observações quanto a resolução deste problema:</p><p>Resolva esta questão utilizando o método do Solver do Excel, tire print da caixa de</p><p>configuração do modelo com as variáveis configuradas no solver e da planilha</p><p>montada com o resultado final. Resoluções feitas por outro método não serão aceitas.</p><p>Método Gráfico</p><p>4) Considere o modelo:</p><p>Maximizar Z = 2x1 + 3x2</p><p>Sujeito as restrições:</p><p>x1 + 5x2 ≤ 20</p><p>2x1 + x2 ≤ 10</p><p>x1 ≥ 0, x2 ≥ 0</p><p>a) Use o método gráfico para construir a região de soluções do modelo (construir o gráfico a</p><p>mão, indicar no gráfico a região de solução factível).</p><p>b) Testar a função objetivo em cada uma das soluções básicas e escolher o ponto mais</p><p>favorável.</p><p>Método Simplex</p><p>Resposta da A e B</p><p>5) Resolva o exemplo de um modelo abaixo utilizando as regras etabelas do simplex. Apresentar</p><p>as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão apresentando o passo a passo</p><p>na forma de tabela).</p><p>Maximizar Z = 3x1 + 5x2</p><p>Sujeito a:</p><p>4x1 ≤ 12</p><p>5x1 + 5x2 ≤ 21</p><p>2x1 + x2 ≤ 8</p><p>x1 , x2 ≥ 0</p><p>Análise de Sensibilidade e Dualidade</p><p>6) A ElectraPlus produz dois tipos de motores elétricos em duas máquinas. Uma unidade do</p><p>motor 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o motor 2, uma unidade</p><p>requer uma hora da máquina 1 e três horas da máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1</p><p>e 2 são $30 e $20, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada</p><p>máquina é oito horas.</p><p>Desta forma, representando o número diário de unidade dos motores 1 e 2 por x1 e x2,</p><p>respectivamente, o modelo de programação linear é dado como:</p><p>Max z = 30x1 + 20x2</p><p>Sujeito a</p><p>2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1)</p><p>x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 2)</p><p>x1, x2 ≥ 0 ( não-negatividade)</p><p>Logo, pede-se:</p><p>(a) Determine o mix ótimo de produção diária.</p><p>(b) A Electraplus decidiu realizar alterações na máquina 1 em relação a capacidade de</p><p>horas de 8 horas para 9 horas diária.  Use análise de sensibilidade para determinar se a</p><p>solução ótima permanecerá inalterada e determine o seu preço dual.</p><p>7) Escreva o dual dos problemas primais abaixo:</p><p>a) Min Z = 10x1 + 20x2</p><p>Sujeito a:</p><p>x1 + 2x2 ≥ 3</p><p>2x1+ 5x2 ≥ 60</p><p>x1, x2 ≥ 0</p><p>b) Max Z = 5x1 + 6x2</p><p>Sujeito a:</p><p>x1 + 2x2 ≤ 5</p><p>x1 + 5x2 ≤ 3</p><p>4x1 + 7x2 ≤ 8</p><p>x1, x2 ≥ 0</p><p>Problemas com transporte</p><p>8) A prefeitura de Dourados está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é</p><p>transportado de três depósitos O1, O2 e O3 de onde são retiradas 57, 84 e 95 toneladas de</p><p>material, respectivamente. As obras são destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam</p><p>diariamente de 49, 83 e 106 toneladas, respectivamente. Os custos unitários para o transporte</p><p>desse material estão na tabela a seguir.</p><p>Tabela 01 - Custos Unitários dos Transportes (R$/unidade)</p><p>Destino 01 Destino 02 Destino 03</p><p>Depósito 01 7 9 6</p><p>Depósito 02 5 7 5</p><p>Depósito 03 8 5 12</p><p>Pede-se para determinar:</p><p>a) O modelo de transporte que minimiza o custo de transporte.</p><p>b) O custo de transporte mínimo.</p><p>Custo mínimo= CT=48*9+9*6+49*5+35*7+95*12= R$ 2116</p><p>9) A pesquisa operacional é uma disciplina que aplica métodos analíticos para ajudar na tomada</p><p>de decisões e na otimização de processos em diversas áreas. Considere a seguinte situação</p><p>hipotética:</p><p>Uma empresa de logística está enfrentando dificuldades para otimizar suas rotas de</p><p>entrega. A empresa possui uma frota de caminhões que precisa entregar mercadorias em</p><p>diversos pontos de uma cidade, e o objetivo é minimizar o custo total com combustível e</p><p>tempo de transporte. Além disso, a empresa deve levar em conta as janelas de tempo</p><p>específicas para cada entrega e as restrições de capacidade dos caminhões.</p><p>Pergunta: Descreva como os conceitos e técnicas da pesquisa operacional podem ser</p><p>aplicados para resolver o problema apresentado. Inclua uma explicação sobre o papel</p><p>da</p><p>modelagem matemática e como a análise de algoritmos pode ajudar a encontrar a solução</p><p>ótima para a alocação de rotas.</p><p>A Pesquisa Operacional (PO) pode ser fundamental para otimizar as rotas de entrega de</p><p>uma empresa de logística. A abordagem envolve a modelagem matemática do problema,</p><p>onde as variáveis representam as rotas, tempos de entrega, capacidade dos caminhões e</p><p>custos associados. A função objetivo seria minimizar o custo total (combustível e tempo),</p><p>enquanto as restrições incorporam as janelas de tempo para entrega e a capacidade dos</p><p>caminhões.</p><p>### Aplicação da Modelagem Matemática:</p><p>1. **Definição das Variáveis:**</p><p>- \(x_{ij}\): Caminhão que vai da origem \(i\) ao destino \(j\).</p><p>- \(t_j\): Tempo de chegada no ponto \(j\).</p><p>2. **Função Objetivo:**</p><p>- Minimizar o custo total (somatório dos custos de rota, considerando combustível e</p><p>tempo).</p><p>3. **Restrições:**</p><p>- Capacidade máxima dos caminhões.</p><p>- Janelas de tempo específicas para cada ponto de entrega.</p><p>- Cada ponto deve ser visitado uma vez e por um único caminhão.</p><p>### Técnicas e Algoritmos:</p><p>- **Programação Linear Inteira:** Modela a rota como um problema de otimização com</p><p>restrições inteiras.</p><p>- **Algoritmos Heurísticos:** Métodos como algoritmos genéticos, simulated annealing ou</p><p>buscas tabu podem ser usados para encontrar soluções próximas da ótima em problemas</p><p>grandes e complexos.</p><p>- **Algoritmos Exatos:** O método de Branch and Bound ou Branch and Cut pode ser</p><p>utilizado para encontrar a solução ótima se o problema for tratável.</p><p>Essas técnicas ajudam a encontrar a melhor alocação de rotas, minimizando custos e</p><p>respeitando as restrições, o que melhora a eficiência operacional e reduz despesas.</p><p>10) O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os</p><p>“designados” estão sendo indicados para a realização de tarefas. Diante da frase afirmada, cite</p><p>pelo menos 02 exemplos reais onde utilizou-se problemas de designação, e explique a maneira</p><p>como estes foram formulados.</p><p>1. Alocação de recursos em uma empresa de transporte: Uma empresa de transporte precisa</p><p>designar motoristas para realizar entregas em diferentes rotas. O problema de designação neste</p><p>caso consiste em atribuir cada motorista a uma rota de forma a minimizar os custos operacionais</p><p>da empresa, levando em consideração a distância a ser percorrida, o tempo estimado de entrega</p><p>e a disponibilidade dos motoristas.</p><p>2. Escala de plantão em um hospital: Em um hospital, é necessário designar os profissionais de</p><p>saúde para os plantões de forma a garantir a cobertura adequada em todas as áreas, como</p><p>emergência, enfermaria, centro cirúrgico, entre outros. O problema de designação neste</p><p>contexto envolve a distribuição dos profissionais de forma equilibrada, levando em consideração</p><p>suas especialidades, carga horária e disponibilidade, a fim de garantir um atendimento eficiente</p><p>e seguro aos pacientes.</p>