APOL 1 3 MATEMATICA

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Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir: 
"A Teoria dos Conjuntos, um dos temas de matemática que aparecem no Enem, foi formulada no fim do século XIX pelo matemático russo Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor. Conjuntos não podem ser definidos, mas entende-se por conjunto toda lista de objetos, símbolos que seja bem definida".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: JACONIANO, Emanuel. Conjuntos. <http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/conjuntos.html> . Acesso em 28 de agosto de 2017.
Considerando o excerto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre conjuntos, analise as afirmativas a seguir: 
I. A={2,3,4,5,6} e B={2,5}A={2,3,4,5,6} e B={2,5}. B é subconjunto de A.
II. A={1,2,3,4,5,6}A={1,2,3,4,5,6} e C={x ϵ A∣x≤4}={1,2,3,4}C={x ϵ A∣x≤4}={1,2,3,4}.
III. A={2,3,4,5,6}A={2,3,4,5,6} e D={ x ϵA∣x+1=5}={4}D={ x ϵA∣x+1=5}={4}
Está correto o que se afirma em: 
Nota: 10.0
	
	A
	Todas as afirmativas estão corretas.
Você acertou!
Comentário:
A afirmativa I está correta, pois A={2,3,4,5,6} e B={2,5}A={2,3,4,5,6} e B={2,5}. B é subconjunto de A.
A afirmativa II está correta, pois A={1,2,3,4,5,6}A={1,2,3,4,5,6} e C={x ϵ A∣x≤4}={1,2,3,4}C={x ϵ A∣x≤4}={1,2,3,4}.
A afirmativa III está correta, pois A={2,3,4,5,6}A={2,3,4,5,6} e D={ x ϵA∣x+1=5}={4}D={ x ϵA∣x+1=5}={4}.
(Livro-base p. 22-26) "Teoria dos números".
	
	B
	Somente as afirmativas I e II estão corretas.
	
	C
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	D
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	E
	Todas as afirmativas estão incorretas.
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o trecho do texto a seguir:
"De acordo com o livro, Matemática Completa, para operações de estudo das frações, devemos sempre que possível revisar através de exercícios os principais tópicos estudados no ensino fundamental. Na função imprópria o valor absoluto do numerador é maior que seu denominador."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, José Ruy. Matemática Completa. São Paulo: FTD, 2002. p. 7. 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, obtenha o resultado correto da seguinte adição de números mistos:
1310+27101310+2710
Agora, identifique a alternativa correta: 
Nota: 10.0
	
	A
	3.
	
	B
	4.
Você acertou!
Comentário:
1310=(1.10)+310=10+310=13101310=(1.10)+310=10+310=1310
2710=(2.10)+710=20+710=27102710=(2.10)+710=20+710=2710
Somando as frações temos:
1310+2710=13+2710=4010=41310+2710=13+2710=4010=4
(Livro-base, p.44) "Operações com números relativos".
	
	C
	5.
	
	D
	6.
	
	E
	7.
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o trecho do texto a seguir:
O mínimo múltiplo comum comum (m.m.c.) é o menor múltiplo comum a todos os números dados.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P.; ROCHA, A. Tópicos de Matemática Aplicada – Editora Intersaberes, 2013. p.32.
Assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta:
Nota: 10.0
	
	A
	O menor múltiplo comum entre 45 e 60 é 15.
	
	B
	A potência de um número negativo é sempre negativa.
	
	C
	√2+3=√2+√32+3=2+3
	
	D
	O menor múltiplo comum entre 20, 30 e 50 é 150.
	
	E
	√2.3=√2.√32.3=2.3
Você acertou!
Comentário: Observe que, pela propriedade de potência e radiciação temos que a raiz do produto de dois termos é igual ao produto da raiz desses dois termos.
(Texto-base Tópicos de Matemática Aplicada, p. 40. Operações com números relativos.)
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática
Leia a passagem de texto a seguir: 
"Todo 'objeto original' que não tenha sido dividido é chamado de inteiro. Ao fazer cortes nesse objeto, estamos dividindo-o. Se a divisão resultar em partes iguais, é possível representar esse objeto por meio de frações". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo. 2. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. p. 3. 
Considerando a passagem de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema a seguir: 
Em uma empresa há 3600 funcionários, o mais novo dos funcionários tem 20 anos. Do total de funcionários da empresa, 1313  têm entre 20 e 28 anos, e 2525  têm entre 28 e 35 anos. 
Agora, identifique a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de funcionários acima de 35 anos: 
Nota: 10.0
	
	A
	1440.
	
	B
	1200.
	
	C
	660.
	
	D
	960.
Você acertou!
Comentário:
Observe que um terço de 3600 é igual a 1200; dois quintos de 3600 é igual a 1440, portanto acima de 35 anos será 3600 – 2640 = 960.
(Livro-base p. 33) "Frações".
	
	E
	160.
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o trecho de texto a seguir: 
"As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, devemos resolver primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SILVA, Marcos Noé Pedro. Passos para resolução de expressões numéricas. <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/passos-para-resolucao-expressoes-numericas.htm>. Acesso em 16 jan. 2018.
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, simplifique a expressão numérica abaixo:
−7+8:2.(√16−1)2−7+8:2.(16−1)2
Agora, identifique a alternativa correta: 
Nota: 0.0
	
	A
	5.
	
	B
	18.
	
	C
	27.
	
	D
	-27.
	
	E
	29.
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois simplificando a expressão temos:
−7+8:2.(√16−1)2=−7+8:2.(4−1)2=−7+8:2.(3)2=−7+8:2. 9=−7+4. 9=−7+36=29−7+8:2.(16−1)2=−7+8:2.(4−1)2=−7+8:2.(3)2=−7+8:2. 9=−7+4. 9=−7+36=29
(Livro-base, p. 30-36) "Operações com números relativos".
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir: 
"De acordo com o livro, Matemática Completa, para operações que envolvam números relativos, cálculo numérico, devemos sempre que possível revisar através de exercícios os principais tópicos estudados no ensino fundamental. Dentre eles: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de números relativos."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, José Ruy. Matemática Completa. São Paulo: FTD, 2002. p. 7. 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, determine o resultado da operação a seguir: 
[28−81:9+(32:2−6)]−15[28−81:9+(32:2−6)]−15
Agora, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0
	
	A
	12.
	
	B
	13.
	
	C
	14.
Você acertou!
[28−81:9+(32:2−6)]−15=[28−81:9+(16−6)]−15=[28−9+10]−15=[28−81:9+(32:2−6)]−15=[28−81:9+(16−6)]−15=[28−9+10]−15=
=29−15=14=29−15=14
(Livro-base, p.43) "Operações com Números Relativos".
	
	D
	15.
	
	E
	16.
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o trecho do texto a seguir:
"O uso de expoentes inteiros positivos e negativos é muito útil  para representar números na base 10". Quando o expoente de uma potência é negativo, precisamos usar algumas das propriedades de potência para conseguir calculá-la. Uma dessas propriedades é a potência de frações, e a outra é a própria potência com expoente negativo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIAS, N. L. Pequena Introdução aos Números. Ed. InterSaberes, 2014, p. 102.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, analise a=(−2)3, b=(23)3e c=10−3.a=(−2)3, b=(23)3e c=10−3.  
Sabendo que  y=a:b.cy=a:b.c, identifique a alternativa que apresenta corretamente o valor de yy : 
Nota: 0.0
	
	A
	0,9.
	
	B0,09.
	
	C
	-0,09.
	
	D
	0,009.
	
	E
	-0,009.
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois sendo a=−8, b=827 e c=11000a=−8, b=827 e c=11000 , temos:
 y=−0,009.y=−0,009.
(Livro-base, p. 39) "Operações com números relativos".
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o trecho do texto a seguir:
"De acordo com o livro, Matemática Completa, para operações de estudo das frações, devemos sempre que possível revisar através de exercícios os principais tópicos estudados no ensino fundamental. Na função imprópria o valor absoluto do numerador é maior que seu denominador."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, José Ruy. Matemática Completa. São Paulo: FTD, 2002. p. 7. 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, transforme os números mistos em frações impróprias e some as frações: 
1310+25101310+2510
Agora, identifique a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	195195
Você acertou!
Comentário:
1310=(1.10)+310=10+310=13101310=(1.10)+310=10+310=1310
2510=(2.10)+510=20+510=25102510=(2.10)+510=20+510=2510
Somando as frações temos:
1310+2510=13+2510=3810=1951310+2510=13+2510=3810=195
(Livro-base, p.44) "Operações com números relativos".
	
	B
	185185
	
	C
	175175
	
	D
	165165
	
	E
	145145
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática
Lei o excerto de texto a seguir:
Uma pesquisa realizada por uma empresa que possui universidades em vários países, inclusive no Brasil, divulgou um estudo mostrando quais são as áreas do conhecimento que serão requisitas nos próximos anos. Dentre as 30 profissões listadas no estudo, estão:
- Administrador público;
- Tecnólogo e engenheiro de petróleo e gás;
- Especialista em recuperação de áreas urbanas degradadas;
- Coordenador de desenvolv. da força de trabalho e educação continuada e;
- Matemático.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, supondo que no ano de 2011, dois a cada dez jovens finalistas de uma escola façam o vestibular para o curso de Matemática, obtendo aprovação, e que o total, em média, de alunos finalistas nessa escola tenha sido de 180 alunos. Sabendo disso, é podemos afirmar que:
Nota: 0.0
	
	A
	Se 1212 dos alunos desistirem do curso e 1313 do restante mudar o curso, teremos somente 12 formandos nessa área.
Comentário:
A) Esta é  alternativa correta, pois, se 1212 desistiu (18) e  do restante (6) mudou de curso, então serão 123 profissionais.
B) Alternativa incorreta.
210=x180210=x180 
10x=36010x=360, portanto x=36x=36 (total de formandos no curso)
Se somente 1313 dos discentes conseguirem se formar, serão 12 novos profissionais.
C) Alternativa incorreta: 12 não é um número primo.
D) Alternativa incorreta: serão 36 novos profissionais.
E) Alternativa incorreta: 35=x36⇒5x=108⇒x=21,635=x36⇒5x=108⇒x=21,6
	
	B
	Se somente 1313 dos discentes conseguirem concluir o curso de Matemática, teremos 15 novos profissionais na área.
	
	C
	O número de formandos no final do curso será um número primo.
	
	D
	No final do curso, serão 40 novos profissionais na área, somente dessa escola.
	
	E
	Se a razão de desistência já no primeiro semestre foi de 3 para 5, então dos 36 ingressantes, mais de 25 já desistiram.
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir: 
A diferença entre dois conjuntos é um terceiro conjunto formado pelos elementos do primeiro conjunto que não pertencem ao segundo conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P.; ROCHA, A. Tópicos de Matemática Aplicada – Editora Intersaberes, 2013. p.16.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sendo U o conjunto universo de todos os alunos de uma universidade composta por homens e mulheres, observe os seguintes subconjuntos de U:
A: conjunto formado pelos homens.
B: conjunto formado pelos alunos aprovados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto que representa o conjunto A – B: 
Nota: 0.0
	
	A
	Homens reprovados.
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois o conjunto A - B está representado em amarelo no diagrama abaixo:
A - B = {Homens reprovados}
(Livro-base p. 16)
	
	B
	Homens aprovados.
	
	C
	Mulheres aprovadas.
	
	D
	Mulheres reprovadas.
	
	E
	Mulheres.