Conceitos Matemáticos: Conjuntos e Sistemas de Equações

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UNINTER Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa representação gráfica (Diagrama de Venn)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre conjuntos, atente para as informações abaixo:
O tipo sanguíneo de uma pessoa pode ser classificado segundo a presença dos antígenos A e B no sangue. Podemos ter:
tipo A: pessoas que têm o antígeno A. tipo B: pessoas que têm o antígeno B.
tipo AB: pessoas que têm A e B. tipo O: pessoas que não têm A nem B.
Em 55 amostras de sangue observamos que 20 apresentam o antígeno A, 12 apresentam B e 7 apresentam ambos os antígenos. Quantas amostras são do tipo O?
Nota: 10.0
	A	20
	B	25
	C	28
	D	30
Você acertou!
Sabendo que o número de amostra é 55, temos:
13 apenas tipo A
5 apenas tipo B
7 ambos (tipo AB)
55-13-5-7 = 55-25 = 30
Assim, temos 30 amostras tipo O.
Livro-base, p. 19-25
	E	32
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto:
"O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações de um sistema 2 X 2 e substituir na outra equação."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 86.
Considerando o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações lineares, resolva o seguinte problema:
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível perceber que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades juntas possuem 390.000 habitantes. 
Agora, escolha a alternativa que apresenta, corretamente, o número de habitantes da cidade A.
Nota: 10.0
	A	40.000
	B	80.000
	C	130.000
Você acertou!
Ao resolver o sistema teremos:
B = 2A
A+B=360.000
A+2A=390.000
3A=390.000
A=130.000
(livro-base, p. 85-89).
	D	150.000
	E	200.000
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o sistema de equações a seguir:
{
x
+
3
y
=
18
x
−
7
y
=
−
32
Considerando os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, resolva o sistema acima e escolha a alternativa que apresenta os resultados para x e y. 
Nota: 10.0
	A	
x
=
3
 
e
 
y
=
5
Você acertou!
Um dos métodos para resolução do sistema é a adição das equações:
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira teremos:
10
y
=
50
y
=
5
Substituindo y na primeira equação, teremos:
x
+
15
=
18
x
=
3
(livro-base, p. 85-89).
	B	
x
=
5
 
e
 
y
=
3
	C	
x
=
15
 
e
 
y
=
1
x
=
15
 
e
 
y
=
1
	D	
x
=
1
 
e
 
y
=
15
x
=
1
 
e
 
y
=
15
	E	
x
=
6
 
e
 
y
=
4
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto:
"Muitas vezes nos interessa saber quais são os elementos que pertencem a dois ou mais conjuntos simultaneamente."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 19.
Levando em consideração o fragmento de texto acima e os demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a Matemática elementar sobre operações com conjuntos, considere os seguintes conjuntos:
A = {sol, lua, galáxia}
B = {sol, planetas}
Agora, escolha a alternativa que apresenta corretamente a interseção entre os conjuntos A e B:
Nota: 10.0
	A	
A
∩
B
=
{
s
o
l
,
l
u
a
,
g
a
l
á
x
i
a
,
p
l
a
n
e
t
a
s
}
	B	
A
∩
B
=
{
l
u
a
,
g
a
l
á
x
i
a
,
p
l
a
n
e
t
a
s
}
	C	
A
∩
B
=
{
s
o
l
}
Você acertou!
Comentário: De acordo com o livro-base, a interseção entre conjuntos indica "os elementos que pertencem tanto a A quanto a B". (livro-base, p. 19)
	D	
A
∩
B
=
{
s
o
l
,
l
u
a
,
p
l
a
n
e
t
a
s
}
	E	
A
∩
B
=
{
g
a
l
á
x
i
a
,
p
l
a
n
e
t
a
s
}
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte citação:
"[...] em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, [...]"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008.
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de conjuntos, considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, então temos que:
Nota: 10.0
	A	
1
∈
A
Você acertou!
Como 1 é um dos elementos do conjunto A, temos que:
1
∈
A
Livro-base, p. 17
	B	
5
∈
A
	C	
0
∈
A
	D	
6
∈
A
	E	
2
⊂
A
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia as informações a seguir:
Uma pesquisa revelou os dados populacionais de duas cidades A e B. Foi possível perceber que a cidade B tem o dobro de habitantes da cidade A e que as duas cidades juntas possuem 390.000 habitantes. 
Com base nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
( ) É impossível precisar os habitantes de cada cidade.
( ) A cidade A possui 260.000 habitantes.
( ) A cidade B possui 260.000 habitantes.
Agora, escolha a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
	A	
V – F – F
	B	
F – V – V
	C	
F – F – V
Você acertou!
A ordem correta é F – F – V. Ao resolver o sistema teremos:
B = 2A
A+B=360000
A+2A=390000
3A=390000
A=130000
B=2.130000
B=260.000
(livro-base, p. 85-89).
	D	
F – V – F
	E	
F – F – F
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
“Lembre-se de que todo número decimal que possui um número finito de casas decimais é um número racional.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.33.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	A	
√
2
 é um número irracional.
Você acertou!
Comentário: O número real 
√
2
 é um número irracional, ou seja, não pode ser escrito sob a forma 
p
q
, na qual 
p
 e 
q
 são números inteiros, 
q
≠
0
.
Todas as raízes quadradas exatas são números racionais, pois podem ser escritas sob a forma 
p
q
, na qual 
p
 e 
q
 são números inteiros, 
q
≠
0
, que é a definição de número racional.
Livro-base, p. 14 -18 (Operações com conjuntos).
	B	
√
3
 é um número racional.
	C	
√
5
 é um número racional. 
	D	
√
7
 é um número racional.
	E	
√
11
 é um número racional.
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Considere a inequação a seguir:
x
2
−
5
x
+
6
<
0
Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre inequações, apresente o conjunto solução para a inequação acima.
Nota: 10.0
	A	
{
x
∈
R
/
2
≤
x
<
3
}
	B	
{
x
∈
R
/
2
≤
x
≤
3
}
	C	
{
x
∈
R
/
2
<
x
<
3
}
Você acertou!
As raízes de x²-5x+6 são 2 e 3.
Como a>0, temos:
{x
∈
R/2<x<3}
(livro-base, 80-82)
	D	
{
x
∈
R
/
2
<
x
≤
3
}
	E	
{
x
∈
R
/
x
<
2
}
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Perceba que certamente será mais fácil resolvermos alguns problemas se usarmos essa representação gráfica (Diagrama de Venn)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobrea matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2016, p.20.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos, considere os dados abaixo:
 Quarenta e um (41) alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que foram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que:
24 alunos leem jornal
30 alunos leem revista
5 alunos não leem jornal nem revista.
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de alunos que leem revistas e jornais:
Nota: 10.0
	A	10
	B	12
	C	18
Você acertou!
Pelo Diagrama de Venn, temos:
Como o total de alunos que opinaram foi de 41, temos:
30
−
x
+
x
+
24
−
x
+
5
=
41
−
x
+
59
=
41
−
x
=
41
−
59
−
x
=
−
18
 
m
u
l
t
i
p
l
i
c
a
n
d
o
 
a
m
b
o
s
 
o
s
 
l
a
d
o
s
 
p
o
r
 
−
1
,
 
t
e
m
o
s
:
x
=
18
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18.
Livro-base p. 15-29 (Conjuntos)
	D	20
	E	25
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o sistema de equações a seguir:
{
x
+
3
y
=
18
x
−
7
y
=
−
32
Considerando os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre sistemas de equações, resolva o sistema acima e escolha a alternativa que apresenta corretamente os resultados para x e y:
Nota: 10.0
	A	x = 3 e y = 5
Você acertou!
Um dos métodos para resolução do sistema é a adição das equações:
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira teremos:
10
y
=
50
y
=
5
Substituindo y na primeira equação, teremos:
x
+
15
=
18
x
=
3
(livro-base, p. 85-89).
	B	x = 5 e y = 3
	C	x = 15 e y = 1
	D	x = 1 e y = 15
	E	x = 6 e y = 4