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NOTAS DE AULA 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
PROFA. LUCIANA OLIVEIRA 
 
CAPÍTULO IV 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
1) Tabela Primitiva ou Dados Brutos: é aquele em que seus elementos ainda não foram 
numericamente organizados. Exemplo: Suponhamos termos feito uma coleta de dados 
relativos à correção de 40 provas da turma X, o resultado foi o seguinte: 
 10 8 8 9 7 8 7 8 9 1 
 6 5 3 2 6 6 2 4 7 5 
 2 9 6 4 3 3 2 7 6 6 ( TABELA 1 ) 
 4 3 5 5 4 4 6 4 6 10 
2) Rol: A tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente) recebe o 
nome de rol. Exemplo: com relação as notas do exemplo anterior, temos; 
 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 
 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 
 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 (TABELA 2.2) 
 7 8 8 8 8 9 9 9 10 10 
 
Apresentação de Caule e Folha. 
 
É uma técnica de organizar os dados. Para ilustrar o uso da apresentação de um caule e folha, 
considero o conjunto de dados da tabela 2.3. Estes dados são resultados de um teste de 
aptidão com 150 questões aplicadas a 50 indivíduos que foram recentemente entrevistados 
para exercer um cargo na empresa X. Os valores dos dados indicam o número de questões 
respondidas corretamente. 
Para desenvolver uma apresentação de caule e folha, antes de mais nada arranjamos os 
dígitos, à exceção do último, de cada valor dos dados à esquerda de uma linha vertical. À 
direita dessa linha, registramos o último dígito de cada valor dos dados, conforme 
representamos as observações, na ordem em que eles foram registrados. O último dígito para 
cada valor dos dados colocado na linha que corresponde o seu primeiro dígito 
 
Exemplo: Tabela 2.3 
112 72 69 97 107 73 92 76 86 73 
126 128 118 127 124 82 104 132 134 83 
 92 108 96 100 92 115 76 91 102 81 
 95 141 81 80 106 84 119 113 98 75 
 68 98 115 106 95 100 85 94 106 119 
 
 6 8 9 
 7 2 3 6 3 6 5 
 8 6 2 3 1 1 0 4 5 
 9 7 2 2 6 2 1 5 8 9 5 4 
10 7 4 8 0 2 6 6 0 6 
11 2 8 5 9 3 5 9 
12 6 8 7 4 
13 2 4 
14 1 
 
 
 
 2 
Com essa organização dos dados, é simples arranjar os dígitos em cada linha na ordem de 
classificação, chega-se à apresentação de caule e folha mostrada abaixo: 
 
 
 6 8 9 
 7 2 3 5 6 
 8 0 1 1 2 3 4 5 6 
 9 1 2 2 2 4 5 5 6 7 8 8 
10 0 0 2 4 6 6 6 7 8 
11 2 3 5 5 8 9 9 
12 4 6 7 8 
13 2 4 
14 1 
 
Cada linha nessa apresentação é denominada caule, e cada dígito no caule é uma folha. Por 
exemplo, considere a primeira linha: 
6 8 9 O significado anexo a esta linha é que dois valores de dados têm como primeiro dígito 
seis: 68 69. Analogamente, as demais linhas. 
 
3) Tipos de Tabela 
3.1 Tabela simples: Analisa apenas um fator 
Exemplo 
Alunos por curso da FIC, 2007.1. 
 
Cursos Nº de Alunos 
Recursos Humanos 345 
Gestão Hospitalar 278 
Administração 578 
Total 1.201 
Fonte: SGA-FIC 
 
3.2 Tabela composta: Analisa mais de um fator. 
Exemplo 
Alunos por curso e sexo, FIC 2007.1 
 
 Sexo Masculino Feminino Total 
Curso 
Recursos Humanos 57 288 345 
Gestão Hospitalar 62 216 278 
Administração 516 62 578 
 Total 653 566 1.201 
Fonte: SGA-FIC 
 
4) Distribuição de Frequência para Variáveis Contínuas 
Distribuição de frequência por intervalo é uma série estatística na qual a variável observada 
está dividida em subintervalos do intervalo total. 
Convenção: 
 
 Inclui à esquerda e exclui à direita. 
 Inclui à direita e exclui à esquerda. 
 Inclui ambos. 
 Exclui ambos. 
 
4.1) Elementos Característicos de uma Distribuição de Frequência: 
a) Classes de frequências são intervalos de variação da variável. As classes são representadas 
simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o número total de classes). 
 
b) Limite inferior da Distribuição de frequência (LI) – É o valor a partir do qual são contadas as 
observações na distribuição de frequências (é o menor valor observado). 
 
 
 3 
 
c) Limite Superior da Distribuição de Frequência (LS) – É o valor até o qual são contadas as 
observações na distribuição de frequências (é o maior valor observado). 
 
d) Amplitude Total da Distribuição de Frequência (AT) – é a diferença existente entre o maior e 
o menor valor observado na distribuição de frequências. AT = LS – LI. 
 
e) Classes de uma Distribuição de Frequências – São subintervalos nos quais são contadas as 
observações da variável. Representação: a b, onde a é o limite inferior da classe ( li ) e b 
é o limite superior da classe (ls). 
 
f) Amplitude de Classe (h) – é a diferença entre o maior e o menor valor da classe. h= ls–li. 
 
g) Cálculo do Número de Classes: critério da raiz k = n ou pela fórmula de STURGES 
k = 1 + 3,3 logN, onde n é o número de observações. 
 
Observação: Quando temos o rol e queremos saber a amplitude de classe podemos usar a 
relação h = 
i
At
. 
h) Frequência Simples ou Absoluta de uma Classe (fi) - É o número de observações da variável 
contada dentro da classe. 
 
i) Frequência Acumulada Direta (FI) – É a soma da frequência simples deste elemento com as 
frequências simples dos elementos que os antecedem. (“Abaixo de”) 
 
j) Frequência Acumulada Inversa (fai) – è a inversa da frequência acumulada (“acima de”). 
 
k) Frequência Relativa (fr) – É a divisão da frequência simples deste elemento pelo número 
total de elementos da série. fr = 
n
fi
 . ( n =  fi ) 
l) Frequência Relativa Percentual (fr%)– É o produto da frequência relativa por 100, isto é, fr x 
100. 
 
m) Frequência acumulada relativa percentual (fra%) – É a soma das frequências relativas 
deste elemento com as frequências relativas dos elementos que os antecedem. 
 
n) Frequência Relativa Percentual Acumulada Inversa (frai%) – É a inversa da frequência 
acumulada percentual. 
 
o) Ponto Médio de Uma Classe (xi) - É o ponto que divide o intervalo em duas partes iguais. 
xi = 
2
lsli 
. 
EXEMPLO: Forme uma distribuição de frequência com os elementos da TABELA 2.2 
 
5) Distribuição de Freqüência Sem Intervalos de Classe 
Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser 
tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é 
clamada distribuição sem intervalo de classe, tomando a seguinte forma: 
 
 ________________________________ 
 ______Xi________________ fi_______ 
 X1 f1 
 X2 f2 
 . . 
 . . 
 Xn fn 
 _______________________________ 
 
 
 4 
 
Exemplo: 
Seja x a variável, “número de cômodos das casas ocupadas por 20 famílias entrevistas”. 
 
 ____________________ 
 ___i_____xi______fi_____ 
 1 2 4 
 2 3 73 4 5 ( TABELA 2 ) 
 4 5 2 
 5 6 1 
 6 _7____ 1____ 
 __________  20 ___ 
Forme uma distribuição de frequência com os dados da “TABELA 2”. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Considere as notas de 50 alunos da turma X: 
 
84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 
74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 
59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 
67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 
65 94 66 48 39 69 89 98 42 45 
 
a) Obtenha a distribuição de Frequência, tendo 30 para o limite inferior da primeira classe e 10 
para intervalo de classe. 
b) Qual o limite inferior da 2ª classe? 
c) Qual a amplitude total da distribuição? 
d) Qual o número de alunos com nota inferior a 60? 
e) Qual o percentual de alunos com notas maior ou igual 50? 
f) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 80? 
g) Qual o ponto médio da 5ª classe? 
h) O que significa a frequência relativa percentual da 3ª classe? 
 
2) Um hospital tem cadastro 3.500 pacientes e fez uma pesquisa sobre estes pacientes em 
relação à: condição de saúde (grave, estável); tempo de um procedimento cirúrgico 
(minutos); custo do procedimento (reais); número de reclamações realizadas. Foram 
consultados 426 pacientes.Diante dessas informações: 
a) Qual a população e qual a amostra dessa pesquisa? 
b) Identifique as variáveis da pesquisa, classifique-as. 
c) Quais os valores da variável condições de saúde? 
 
3) A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes: 
 
ÁREAS (m2) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 
 
Nº DE LOTES 14 56 58 76 68 62 38 22 06 
 
Com referência a essa tabela, determine: 
a) A amplitude total; 
b) O limite superior da quinta classe; 
c) O limite inferior da oitava classe; 
d) O ponto médio da sétima classe; 
e) A frequência da quarta classe; 
f) A frequência relativa da sexta classe; 
g) A frequência acumulada simples da terceira classe; 
h) A frequência acumulada percentual inversa; 
 
 
 5 
i) O número de lotes cuja área não atinge 700 m2; 
j) O número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2; 
k) A percentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m2; 
l) A percentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900m2; 
m) A percentagem dos lotes cuja área é 500m2, no mínimo, mas inferior a 1.000m2; 
n) A classe do 72º lote. 
 
4) A seguir são apresentadas as alturas ( em cm) de 30 adolescentes: 
122 129 133 139 140 141 142 145 152 126 130 134 136 140 140 
142 143 152 127 131 135 137 140 142 144 148 158. 
 
a) Construa o ramo-e-folha; 
b) Costura uma distribuição de frequências completa; 
c) Qual o limite superior da terceira classe? 
d) Qual o ponto médio da segunda classe? 
e) Faça seis interpretações da tabela. 
 
5) Um diretor de RH deseja fazer um estudo para uma elaboração de um planejamento 
familiar. Informações foram obtidas junto ao CPF (Centro de planejamento familiar) relativas a 
uma amostra de 400 pessoas de Fortaleza setembro de 2006, levando-se em consideração a 
variável classe social (A, B e C) e estado civil (casado ou solteiro). 
Conclui-se que: 
 a) 37,5% das pessoas são da classe A; 
 b) 14,5% das pessoas são da classe C; 
c) As pessoas são distribuídas igualmente entre os dois estados civis; 
d) Dentre os solteiros 22,5% são da classe C; 
e) Dentre os casados 35% são da classe ª 
Faça uma tabela estatística que mostre a distribuição conjunta entre as duas variáveis. 
 
6) O quadro 4.1 mostra as temperaturas máximas de 56 cidades do mundo em certo dia de 
janeiro. Agrupá-las em uma distribuição de frequências e interpretar os resultados. 
 
 (QUADRO 6.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) O quadro 5.1 reproduz os pontos obtidos por um jogador em 60 partidas de um jogo de 
dados. Agrupe-os em uma distribuição de frequências sem perda de informação. 
 
 (QUADRO 7.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) O quadro 6.1 dá os tipos sanguíneos de 60 pessoas. Construa a distribuição de frequências, 
trace os histogramas, o polígono de frequências e a ogiva, interprete os resultados. 
 
 
 
 
-13 -6 -3 2 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 
 7 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 
 10 12 13 13 13 14 17 18 19 19 20 20 21 23 
 24 25 26 26 26 27 28 28 28 29 30 30 32 35 
 1 4 2 5 1 6 3 6 2 5 6 2 5 4 1 
 3 5 1 2 4 5 2 4 6 2 4 1 5 3 6 
 2 4 6 5 2 4 5 1 6 3 5 2 4 1 3 
 5 1 4 3 5 2 4 6 3 6 2 5 3 4 1 
 
 
 6 
 
 (QUADRO 8.1) 
 O A A AB O O A A O O 
 O A A O A A O A O A 
 O A A O A B O A B O 
 A A A AB B A O O A O 
 O AB O A A O A O A AB 
 O B A O A AB A O O A 
 
9) O corpo administrativo de um consultório médico estudou o tempo de espera dos pacientes 
que chegavam ao consultório com uma solicitação de serviço de emergência. Os seguintes 
dados foram coletados no período de um mês (os tempos de espera estão em minutos): 
2 5 10 12 4 4 5 17 11 8 9 8 12 21 6 8 7 13 18 3 
Utilize classes de 0 4 8 etc. 
a) Mostre a distribuição de frequências 
b) O que significa a 3ª frequência relativa percentual 
c) Que proporção de pacientes que necessitam de serviço de emergência enfrentam um tempo 
de espera de menos de 8 minutos? 
 
10) Pretende-se organizar uma amostra de tamanho 63 numa distribuição de frequências 
agrupadas. 
a) Quantas classes devem ser usadas? 
b) Se os valores mínimo e máximo forem respectivamente 61 e 83, qual deve ser o valor do 
comprimento da classe? 
c) Quais os limites extremos da primeira e terceira classe? 
 
11) Se a amplitude total de uma série for 100, e desejamos trabalhar com dez classes iguais, 
sendo o limite inferior da primeira classe igual a zero, então, qual é o ponto médio da terceira 
classe? ( Resp. 25). 
 
12) A empresa MSS de Fortaleza em 2000, exportou 40 toneladas de óleo, em 2001 a 
exportação cresceu 30% e em 2002 atingiu 68 toneladas. Faça uma tabela para apresentar 
esse fato. E classifique-a. 
 
13) Durante o mês de junho, o número de caixas de cervejas vendidas por semana, no buteco 
MSS, foi o seguinte: 
 
SEMANAS Nº DE CAIXAS 
Primeira 25 
Segunda 45 
Terceira 40 
Quarta 50 
Total 160 
 
a) Classifique a tabela acima; 
b) Quantos% foram vendidos na terceira semana? 
c) No mês de maio, foram vendidas 125 caixas. Quanto aumentou em junho em relação a 
maio? 
 
14) Em 2005, no porto de Fortaleza, foram apreendidas as seguintes mercadorias: 
6.130.000kg de castanha de caju; 485 toneladas de lagosta; 216.000 kg de óleo. Confeccione 
a série correspondente e classifique-a. 
 
15) Em 2001, na Delegacia Regional do Trabalho de Fortaleza, aposentaram-se 10 agentes 
Administrativos, dos quais 3 eram do sexo masculino; 5 psicólogos, 2 dos quais do sexo 
feminino; 2 auxiliar de enfermagem, ambos do sexo feminino; 1 odontólogo do sexo 
masculino; 3 agentes de portaria todos dosexo masculino; e 6 administradores, 3 do sexo 
masculino. 
 
 
 7 
a) Construa uma tabela para estes dados e classifique a série. 
b) Qual o percentual de funcionários do sexo masculino e do sexo feminino? 
 
16) No período 200.1 foram matriculados na FIC na disciplina Estatística do Curso de 
Publicidade e Propaganda, 85 alunos, dos quais 36 foram aprovados; 33 abandonaram a 
disciplina e l6 foram reprovados. Já no período 2006.2 foram matriculados na mesma disciplina 
101 alunos dos quais 30 foram aprovados, 50 abandonaram e 2l foram reprovados. 
 
a) Construa uma tabela para expressar o fato acima; 
b) Qual o percentual de reprovação em 2006.1? 
c) Determinar a taxa de crescimento aritmético 2006.1/2006.2 para aprovados, reprovados e 
abandono.(crescimento percentual). 
 
17) Uma emissora de rádio realiza uma pesquisa para conhecer o gênero musical preferidos 
dos moradores de uma cidade com 500.000 habitantes, para isso foram consultadas 960 
pessoas, conforme a tabela abaixo: 
 
Gênero musical Pessoas 
ROCK 250 
SAMBA 110 
MPB 120 
SERTANEJO 100 
POP 230 
AXÉ 150 
 TOTAL 960 
 
a) Qual é a população e qual é a amostra? 
b) Determina as frequências relativa e percentual; 
c) Qual é o gênero musical que corresponde a maior frequência absoluta? 
d) Classifique a variável gênero musical. 
 
18) Numa escola com seis classes de 50 alunos por turma, foi feita uma pesquisa com 4% dos 
alunos que responderam as seguintes perguntas: 
 
NOME SEXO IDADE DESEMPENHO 
ESTATATÍSTICO 
CLASSE 
SOCIAL 
HOBBY NÚMERO DE 
IRMÃOS 
A M 16,5 anos ÓTIMO A DANÇA 0 
B M 17,0 anos BOM B DANÇA 2 
C F 17,0 anos BOM C DANÇA 2 
D M 18,5 anos INSUFICIENTE A ESPORTE 0 
E F 17,3 anos REGULAR B MÚSICA 1 
F F 18,6 anos BOM A DANÇA 2 
G F 19,0 anos ÓTIMO C LEITURA 2 
H M 16,5 anos INSUFICIENTE B LEITURA 1 
I M 19,0 anos REGULAR A MÚSICA 4 
J M 17,0 anos REGULAR A ESPORTE 3 
K F 18,6 anos BOM C LEITURA 1 
L M 16,8 anos ÓTIMO B MÚSICA 2 
 
De acordo com a tabela acima: 
a) Qual é a população e qual é a amostra? 
b) Quais os valores da variável desempenho estatístico? 
c) Classifique as variáveis da pesquisa; 
d) Qual a frequência absoluta e percentual do valor 2 na variável número de irmãos? 
e) Elabore um gráfico de colunas para a variável hobby. 
f) Qual é a percentagem de pessoas de pessoas do sexo masculino e feminino? 
	17) Uma emissora de rádio realiza uma pesquisa para conhecer o gênero musical preferidos dos moradores de uma cidade com 500.000 habitantes, para isso foram consultadas 960 pessoas, conforme a tabela abaixo:
	TOTAL 960
	a) Qual é a população e qual é a amostra?
	b) Determina as frequências relativa e percentual;
	c) Qual é o gênero musical que corresponde a maior frequência absoluta?