fundamentos de análise matemática 01

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1. Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e 
trezentos mil, quatrocentos e dois. 
Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que: 
I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do 
mesmo algarismo no 2º número. 
II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do 
mesmo algarismo no 1º número. 
III. As afirmações I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, 
isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes 
maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Respost: 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
 
2- Para demonstrar que o conjunto dos números reais não é enumerável, foi usada a 
seguinte abordagem: 
I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1. 
II. Supusemos que o conjunto A era enumerável. 
III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas 
numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao 
conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na 
tabela. 
IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é 
possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela. 
V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável. 
Sobre essas afirmações, é CORRETO afirmar que: 
Resposta: Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem 
de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável 
 
3- Considere as seguintes afirmações: 
I. Há dízimas periódicas que não têm fração geratriz. 
POIS 
II. O processo de divisões sucessivas nunca gera dízimas periódicas com período igual a 
9. 
III. O número 0,9199199919999199999... é um exemplo desse tipo de fração. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: Apenas as afirmativas I e II são corretas e a II fundamenta a I. 
 
 
 
 
 
4- Analise as seguintes afirmações sobre o número 0,101001100011100001111...: 
I. Não é um número real, pois é uma dízima infinita não periódica. 
II. É um número racional. 
III. É uma dízima periódica com período formado por zeros e uns. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: As afirmações I, II e III são falsas.